-Ejercicios básicos1
-Ejercicios básicos 2
GIRO:
Al girar una figura plana le aplicamos un
movimiento de rotación alrededor de un punto que funciona como
centro de dicho giro. Dicha rotación puede hacerse tanto en
sentido horario como
antihorario.
Si unimos dos puntos homólogos con el centro de giro tendremos el
ángulo de rotación.
Haz clic en la imagen para ver la construcción.
En el caso de los giros vamos a aprender a realizar dicha transformación situando el centro de giro en tres posibles situaciones:
- Con el centro de giro en un vértice de la figura.
- Con el centro en su interior.
- Con el centro,O de giro en un punto exterior.
Recordad que los puntos que son homólogos de sí mismos se llaman puntos dobles. En el primer supuesto el vértice B, al ser además el centro del giro, es un punto doble.
Por si se os resisten los ejercicios os los dejo resueltos en formato Mongge.
Aquí tenéis también un
applet de GeoGebra para que veáis de qué dos formas se puede
girar una recta (nos hará falta en más de un ejercicio de aplicación de este concepto), y modificando la situación del centro, el ángulo de giro o incluso la posición de la recta , podréis comprobar que el resultado es el mismo.
A pesar de que realizar un giro es relativamente sencillo, es difícil sin embargo "ver" en que ocasiones un ejercicio de
transformaciones geométricas debe resolverse mediante un giro.
Os dejo uno de los que vamos a realizar sobre papel, en formato
Mongge, para que podáis ver el procedimiento por pasos. Se trata del
ejercicio nª 11.
Como podréis ver se puede
resolver de dos formas:
En la primera de ellas
giraremos la circunferencia 60º, y en la segunda, que os dejo enlazada
giraremos la recta el mismo ángulo. El
centro de giro será el
punto A, que es a su vez uno de los vértices del
triángulo equilátero que me piden
(hay dos posibles soluciones).
Aquí tenéis el
enlace al segundo método para resolver el ejercicio.
Os dejo igualmente un
Applet de GeoGebra con este ejercicio para que podáis "manipular" la construcción y modificar los datos iniciales.
Aquí tenéis resuelto otro ejercicio de giros que presenta también cierta dificultad.
Se trata en este caso de
dibujar los posibles cuadrados que tienen dos de sus vértices apoyados sobre las rectas dadas, conociendo además uno de ellos.
Existen múltiples
variantes de este ejercicio, ya que se os pueden dar dos rectas paralelas, o bien pediros un
triángulo equilátero en vez de un cuadrado.
Tened en cuenta que
si las rectas son paralelas las
dos soluciones posibles tendrán el mismo tamaño, y que si las
rectas son convergentes el tamaño será diferente, tanto en el caso del cuadrado como del triángulo.
-Solución
-Solución en vídeo
Para que podáis comprender mejor como funcionan este tipo de ejercicios os he preparado un Applet de GeoGebra, para que podáis
modificar los parámetros y comprobar como en todos los casos podemos conseguir dos triángulos equiláteros apoyados sobre ambas rectas tras girar una de ellas 60º tomando como
centro de giro el vértice A, hasta que ésta se corte con la otra en otro de los vértices, con lo que contaré ya con el
lado del triángulo equilátero.
Probad a situar el
punto A en otro lugar o cambiad la inclinación de las rectas, para comprobar que el resultado se mantiene
(varía el tamaño de los triángulos, pero siguen siendo equiláteros).
Es interesante también que comprobéis que el resultado es el mismo tanto si giramos la
recta r como si lo hacemos con
s.
(Tenéis el ejercicio enlazado a la imagen)
Otro posible ejercicio podría ser éste, en el que se nos dan dos circunferencias y se nos pide que, con vértice en un punto A, situemos dos triángulos equiáteros de forma que tengan un vértice sobre cada una de las circunferencias dadas.
Y aquí tenéis otro ejercicio más en dos versiones (Mongge y GeoGebra).
-Solución
-Solución en vídeo
Os dejo en formato vídeo una playlist con los cinco ejercicios que hemos visto por si os pudiera ayudar a la hora de repasarlos.
EvAU Modelo 17-18
