domingo, 9 de septiembre de 2018

ELEMENTOS GEOMÉTRICOS FUNDAMENTALES (trazados elementales)


LA CIRCUFERENCIA (y el punto medio de las cuerdas como lugar geométrico).





Es importante que aclaremos en primer lugar el concepto de LUGAR GEOMÉTRICO.

Se llama lugar geométrico a un conjunto de puntos que cumplen una determinada condición o tienen una propiedad común.
De esta forma podemos enunciar conceptos basados en dicha definición:

MEDIATRIZ: 
Mediatriz de un segmento es el lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan de los extremos. Probablemente la definición que conocéis es la de que se trata de la perpendicular AL SEGMENTO por su punto medio (cosa que es cierta, pero esta otra es mucho más completa).
BISECTRIZ:
La bisectriz de un ángulo es el lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan de las rectas que forman el ángulo (lados). En cursos pasados se os dio una definición más sencilla: Bisectriz de un ángulo es la semirrecta que divide un ángulo en dos partes iguales.



TEOREMA DE THALES


Lámina 1. Trazados a mano alzada
Lámina 2. Paralelas y perpendiculares (horizontales, verticales, oblicuas...)

Lámina 3.- Paralelismo y perpendicularidad (con regla y compás)  láminas 1 y 3 para imprimir
Ej 1.- Mediatriz de un segmento (construcción GeoGebra)
Ej 6.- Recta paralela a otra por un punto exterior A. (método del compás)


Lámina 4.- Lugares geométricos

ELEMENTOS GEOMÉTRICOS FUNDAMENTALES (trazados elementales)


LA CIRCUFERENCIA (y el punto medio de las cuerdas como lugar geométrico).




Es importante que aclaremos en primer lugar el concepto de LUGAR GEOMÉTRICO.

Se llama lugar geométrico a un conjunto de puntos que cumplen una determinada condición o tienen una propiedad común.
De esta forma podemos enunciar conceptos basados en dicha definición:

MEDIATRIZ: 
Mediatriz de un segmento es el lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan de los extremos. Probablemente la definición que conocéis es la de que se trata de la perpendicular AL SEGMENTO por su punto medio (cosa que es cierta, pero esta otra es mucho más completa).
BISECTRIZ:
La bisectriz de un ángulo es el lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan de las rectas que forman el ángulo (lados). En cursos pasados se os dio una definición más sencilla: Bisectriz de un ángulo es la semirrecta que divide un ángulo en dos partes iguales.



TEOREMA DE THALES

Lámina 1. Trazados a mano alzada
Lámina 2. Paralelas y perpendiculares (horizontales, verticales, oblicuas...)

Lámina 3.- Paralelismo y perpendicularidad (con regla y compás)  láminas 1 y 3 para imprimir
Ej 1.- Mediatriz de un segmento (construcción GeoGebra)
Ej 2.- Perpendicular a una recta por un punto A de ella
Ej 3.- Perpendicular a una recta por un punto A exterior
Ej 4.- Trazar una perpendicular a una semirrecta por su extremo (2 métodos). Método 2
Ej 5.- Paralela a una recta a una distancia determinada de ella.
Ej 6.- Recta paralela a otra por un punto exterior A. (método del compás)

Lámina 4.- Lugares geométricos
Ej 6.- Determinar el lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan de la recta r y del arco s.(Bisectriz de un ángulo mixtilíneo)
Ej 7.- Determinar el lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan de los arcos m y n. (Bisectriz de un ángulo curvilíneo)


sábado, 16 de diciembre de 2017

AFINIDAD (Homología afín)

Jose Antonio Cuadrado
En éste enlace vais a poder encontrar esta transformación geométrica muy bien explicada

En geometría la homología afín o afinidad homológica es un caso particular de homología en la que el vértice o centro es un punto impropio situado en el infinito. Dos puntos afines (A-A') están unidos por una recta que es paralela a la dirección de afininidad.

Haz clic sobre la imagen para acceder al trabajo interactivo del que dispone Jose Antonio Cuadrado sobre HOMOLOGÏA.





EJERCICIOS (Lámina)



Afinidad 1
Solución


Afinidad 2
Solución


Ejercicios 3 y 4 AFINIDAD
Rectángulo afín al paralelogramo dado con una determinada relación entre los lados. Si ambos lados son iguales nos encontraremos con el ejercicio 4 en el que se nos pide que tracemos un cuadrado.
Haz clic sobre la imagen para acceder a la construcción con GeoGebra






Ejercicio 5. Hallar la figura afín del triángulo ABC de forma que obtengamos un triángulo equilátero.


Debéis saber que los puntos medios se conservan en ambas figuras y que, aunque no coincida en la figura original el segmento AM con la bisectriz del ángulo en A. en la figura afín sí, al tratarse de un triángulo equilátero en el que las rectas y puntos notables quedan superpuestos. La mediana AM coincidiría en la solución con la bisectriz del ángulo en A´y de ahí que hallermos el arco capaz de 30º para el segmento que determinan los puntos dobles 1-3 y, que su intersección con el arco capaz de 60º (segmento 1-2), nos de A´.

Elipse afín a una circunferencia (2º bachillerato)
Solución


jueves, 14 de septiembre de 2017

Usos del Dibujo Técnico


Dibujo técnico:orígenes, clasificación y usos from Arte_Factory

 Las preciosas imágenes que puedes ver a continuación me las ha "prestado" Luis Pérez Vega (muchas gracias Luis).
Si haces clic sobre ellas podrás ir a la fuente original, es decir a su página web.
Vorderasiatisches Museum. Berlin                                                            Musée du Louvre. París
Ambos planos datan alrededor del año 2000 a.C. y son por tanto las primeras manifestaciones del uso del Dibujo Técnico en la Historia.

La Geometría y el Arte están íntimamente relacionados como puedes comprobar en esta presentación en formato vídeo de Mª Carmen Lanzón.
Puedes ver más ejemplos así como una buena colección de ejercicios en su página web.

Es importante que conozcáis el material que vamos a utilizar y, dado que hace ya dos años que no los usáis y que en muchos casos no estará en condiciones (bordes mellados o inexistentes) debido a caídas u otro tipo de accidentes, es muy probable que tengáis que reponerlo.


MATERIAL NECESARIO PARA DIBUJO TÉCNICO


 Para empezar necesitaréis:
- Un juego de ESCUADRA y CARTABÓN: Os recomiendo que sean pequeñas (16 cm), de canto recto (sin bisel) y sin medidas. Si disponéis de unas de mayor tamaño de años anteriores podéis usarlas sin problema siempre y cuando pasen la ITV.
 Las plantillas pequeñas son bastante cómodas para tomar apuntes y realizar ejercicios de pequeño formato.
Aparte lógicamente de fijaros en el número que aparece en las plantillas para determinar si forman parte del mismo juego, debéis saber que la hipotenusa de la escuadra debe tener la misma medida que el cateto mayor del cartabón.

- REGLA: de unos 30 centímetros (el tamaño mayor con el que vamos a trabajar es DIN A4).

- COMPÁS: Es importante que elijáis un compás de calidad para poder trazar con cierta precisión. Es conveniente que las dos patas sean articuladas, y que tengáis siempre la mina de grafito afilada (de forma cónica o biselada). Algunos compases llevan incorporado un pequeño portaminas, pero cada vez son más difíciles de encontrar porque apenas se usan ya los estilógrafos de tinta china.

- LÁPIZ 2H o PORTAMINAS 0,5: Si os inclináis por el portaminas recordad que 0,5 es el diámetro de la mina y la dureza debe ser la misma que la del lápiz (2H).
A algunos os suele resultar cómodo utilizar colores para tomar apuntes. Existen además minas de color para portaminas.

- GOMA DE BORRAR y SACAPUNTAS (si usas lápiz)

- ARCHIVADOR DIN A4: Es importante que mantengáis los apuntes y los ejercicios que vayamos haciendo ordenados. Recordad además que se os pedirán al finalizar cada trimestre y que suponen un 10% de la calificación de cada evaluación (no da buena impresión, y ya me ha ocurrido, encontrar apuntes de Filosofía entre los de Dibujo)
- FOLIOS: Tamaño DIN A4




Antes de repasar conceptos sencillos vistos en otros cursos , debemos recordar el MANEJO DE LA ESCUADRA Y EL CARTABÓN para el trazado de paralelas y perpendiculares (recordad que debéis mantenerlas siempre limpias. Podéis hacerlo con agua y jabón y secarlas bien antes de usarlas de nuevo).
 Os dejo un vídeo que os aclarará si dudáis sobre la forma de colocar las reglas:




Además del trazado de paralelas y perpendiculares es importante que dominemos el juego de escuadra y cartabón para construir ángulos.