-Ejercicios básicos 2
GIRO:
Al girar una figura plana le aplicamos un movimiento de rotación alrededor de un punto que funciona como centro de dicho giro. Dicha rotación puede hacerse tanto en sentido horario como antihorario.
Si unimos dos puntos homólogos con el centro de giro tendremos el ángulo de rotación.
Haz clic en la imagen para ver la construcción.
En el caso de los giros vamos a aprender a realizar dicha transformación situando el centro de giro en tres posibles situaciones:
- Con el centro de giro en un vértice de la figura.
- Con el centro en su interior.
- Con el centro,O de giro en un punto exterior.
Recordad que los puntos que son homólogos de sí mismos se llaman puntos dobles. En el primer supuesto el vértice B, al ser además el centro del giro, es un punto doble.
Por si se os resisten los ejercicios os los dejo resueltos en formato Mongge.
Os dejo uno de los que vamos a realizar sobre papel, en formato Mongge, para que podáis ver el procedimiento por pasos. Se trata del ejercicio nª 11.
Como podréis ver se puede resolver de dos formas:
En la primera de ellas giraremos la circunferencia 60º, y en la segunda, que os dejo enlazada giraremos la recta el mismo ángulo. El centro de giro será el punto A, que es a su vez uno de los vértices del triángulo equilátero que me piden (hay dos posibles soluciones).
Aquí tenéis el enlace al segundo método para resolver el ejercicio.
Os dejo igualmente un Applet de GeoGebra con este ejercicio para que podáis "manipular" la construcción y modificar los datos iniciales.
Aquí tenéis resuelto otro ejercicio de giros que presenta también cierta dificultad.
Se trata en este caso de dibujar los posibles cuadrados que tienen dos de sus vértices apoyados sobre las rectas dadas, conociendo además uno de ellos.
Existen múltiples variantes de este ejercicio, ya que se os pueden dar dos rectas paralelas, o bien pediros un triángulo equilátero en vez de un cuadrado.
Tened en cuenta que si las rectas son paralelas las dos soluciones posibles tendrán el mismo tamaño, y que si las rectas son convergentes el tamaño será diferente, tanto en el caso del cuadrado como del triángulo.
-Solución en vídeo
Para que podáis comprender mejor como funcionan este tipo de ejercicios os he preparado un Applet de GeoGebra, para que podáis modificar los parámetros y comprobar como en todos los casos podemos conseguir dos triángulos equiláteros apoyados sobre ambas rectas tras girar una de ellas 60º tomando como centro de giro el vértice A, hasta que ésta se corte con la otra en otro de los vértices, con lo que contaré ya con el lado del triángulo equilátero.Probad a situar el punto A en otro lugar o cambiad la inclinación de las rectas, para comprobar que el resultado se mantiene (varía el tamaño de los triángulos, pero siguen siendo equiláteros).
Es interesante también que comprobéis que el resultado es el mismo tanto si giramos la recta r como si lo hacemos con s. (Tenéis el ejercicio enlazado a la imagen)
Otro posible ejercicio podría ser éste, en el que se nos dan dos circunferencias y se nos pide que, con vértice en un punto A, situemos dos triángulos equiáteros de forma que tengan un vértice sobre cada una de las circunferencias dadas.
Y aquí tenéis otro ejercicio más en dos versiones (Mongge y GeoGebra).
-Solución
-Solución en vídeo
Os dejo en formato vídeo una playlist con los cinco ejercicios que hemos visto por si os pudiera ayudar a la hora de repasarlos.
EvAU Modelo 17-18
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