CURVAS TÉCNICAS

Las curvas técnicas (óvalos, ovoides y espirales) están formadas por arcos de circunferencia tangentes entre sí.


Los óvalos y ovoides son curvas planas y cerradas, ya que empiezan y terminan en el mismo punto, compuestas por cuatro arcos de circunferencia tangentes interiores dos a dos. 
Los óvalos tienen dos ejes de simetría, mientras que el ovoide (llamado así por su forma de huevo) tan solo dispone uno. Es particularmente interesante que aprendáis a construir el óvalo que sustituye a la elipse en la perspectiva isométrica, y que sería la representación en ese sistema de representación de la circunferencia.


Las espirales son curvas abiertas y planas generadas por un punto que se aleja del núcleo, aumentando constantemente su radio de giro. 

ÓVALOS

 Construcción del óvalo conocido el EJE MAYOR


Aquí tenéis en formato Mongge la llave fija que os he encargado hacer y en la que se utiliza esta curva técnica. 

OVOIDES

Os dejo la construcción del OVOIDE conocido su eje mayor CD mediante una animación de Mongge.

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Aquí os dejo los ejercicios que vamos a realizar sobre óvalos y ovoides.
ESPIRALES
-ESPIRAL DE CUATRO CENTROS

Otro tipo de espiral que ya vimos al hablar del número de oro, es la conocida como espiral áurea o de Durero y que se obtiene al subdividir un rectángulo áureo en nuevos rectángulos de forma que conserven dichas proporciones.




Aquí podéis ver como trazar el ÓVALO ISOMÉTRICO en las tres caras de un cubo o, lo que es lo mismo, en los tres planos de una isometría.

Aquí tenéis los ejercicios que debéis hacer por si queréis repetirlos o perdéis la fotocopia.

REPRESENTACIÓN DEL CONO Y  EL CILINDRO EN PERSPECTIVA ISOMÉTRICA.

- Representación del cono (Mongge)
- Representación del cilindro (Mongge)
Imprime los siguientes ejercicios sobre el cono y el cilindro. Es importante que te fijes en  colocación de la escuadra y el cartabón (o del cartabón y la regla) para trazar los ejes X, Y y Z en perspectiva isométrica.

Os dejo estos dibujos, para que os ayuden a trazar las siguientes figuras de revolución (Cono, cilindro y cono truncado) y así pongáis en práctica el trazado que habéis aprendido a realizar para representar mediante un ÓVALO la PERSPECTIVA ISOMÉTRICA de una CIRCUNFERENCIA sobre cualquiera de los tres PLANOS. 

Podéis modificar en este applet de GeoGebra tanto el radio de la base como la altura total del cono sin seccionar y la distancia respecto de la base a la que se da el corte. 

En este caso el plano es paralelo a la base y por eso obtenemos una nueva circunferencia, que al ser representada en perspectiva aparece como un óvalo isométrico.

Aunque lo habitual es que esas CIRCUNFERENCIAS en perspectiva formen parte de piezas más complejas.

TANGENCIAS Y ENLACES

El próximo tema que vamos a estudiar es el de TANGENCIAS Y ENLACES centrándonos en los casos más básicos.

Una vez que sepamos hacerlas, realizaremos una serie de piezas que las contienen.

Os dejo una presentación en la que vais a encontrar los casos más relevantes explicados paso a paso. 

  


Ana Isabel Sánchez tiene una serie de vÍdeos sobre tangencias realmente interesantes. Si quieres verlos PULSA AQUÍ
TANGENCIAS ENTRE RECTAS Y CIRCUNFERENCIAS
Rectas tangentes a una circunferencia que pasen por un punto exterior P: Resolución paso a paso.

Rectas tangentes comunes exteriores a dos circunferencias.
Para resolver este ejercicio vamos a reducirlo a uno más sencillo que es el que hemos visto antes, es decir, hallar las rectas tangentes a una circunferencia pasando por un punto exterior P. Para ello, restamos el radio de la circunferencia de menor tamaño a la de mayor radio (ojo hay que restarlo desde un punto de la circunferencia mayor). Si trazamos las rectas tangentes a la circunferencia resultante desde O2 obtendremos dos rectas paralelas a las soluciones que buscamos.
Rectas tangentes comunes interiores a dos circunferencias.
En este caso deberemos sumar a la circunferencia mayor el radio de la menor, para obtener las tangentes solución como paralelas a las trazadas a la circunferencia de radio la suma de los de las dos circunferencias desde el centro-punto O2 (volvemos a simplificar el ejercicio para trabajar con el primero de los supuestos).
Os dejo estos tres ejercicios también en formato Mongge.

A veces se nos puede dar el caso de que necesitemos trazar la recta tangente a un arco de centro inaccesible. Puede resolverse de la siguiente forma.
 Aquí tenéis resueltos en formato MONGGE los casos más importantes de TANGENCIAS Y ENLACES BÁSICOS.
-Tangencias básicas entre rectas y circunferencias (conocido el radio de la circunferencia)
-Tangencias básicas entre rectas y circunferencias (desconociendo el radio)
Dos de estos tres ejercicios os los dejo también en formato GeoGebra. El tercero lo hicimos también cuando vimos el incentro de un triángulo y los exincentros de las circunferencias exinscritas.
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Y en el vídeo tenéis resuelto otro de los ejercicios que vamos a realizar.
TANGENCIAS ENTRE CIRCUNFERENCIAS

El punto de tangencia entre dos circunferencias está en la línea que une sus centros.
-Tangencias entre circunferencias 
-Circunferencias tangentes a otras dos (es el ejercicio que tenéis debajo en la construcción de GeoGebra).
-Circunferencias tangentes a otras dos II


ENLACES
-Enlaces
-Enlaces sobre una línea poligonal quebrada

TANGENCIAS SECUNDARIAS

Aquí tenéis los enlaces para acceder a los ejercicios en formato Mongge:
- Circunferencias del mismo radio tangentes entre sí y a los lados de un triángulo equilátero.
- n circunferencias tangentes entre sí y a su vez tangentes a otra (en este caso 8).

TANGENCIAS POR HOMOTECIA

Tenéis los ejercicios enlazados a las dos imágenes.

Aquí tenéis resuelto el primero de los ejercicios en formato Mongge.

Y en este otro enlace tenéis la solución del segundo.

Aparte de los ejercicios que ya os he dado, haremos estos otros en clase (os los dejo enlazados por si los queréis repetir):

-Tangencias básicas (fundamentos).

-Tangencias entre rectas y circunferencias.

-Tangencias entre circunferencias y enlaces.

-Enlaces: Curva envolvente a una línea poligonal

-Tangencias secundarias

El curso que viene veréis otro tipo de ejercicios de tangencias algo más complejos. No obstante, en ocasiones aparecen ejercicios bastante sencillos en las pruebas PAU o EvAU. Ejercicios como los cuatro que tenéis en esta playlist.

Enlazada a la imagen tenéis una estupenda aplicación flash de Jose Antonio Cuadrado, que trata el tema de forma interactiva, con ejercicios que podéis realizar desde la propia aplicación. Cuenta también con ejercicios de evaluación adaptados a distintos niveles, así como apuntes.