SIMETRÍA

La simetría es una transformación geométrica isomórfica (porque conserva la forma)e  isométrica (porque mantiene el tamaño). La simetría axial es además una transformación inversa, ya que no conserva el sentido del plano.

Podemos hablar de dos tipos de simetrías:

-SIMETRÍA CENTRAL.- Se corresponde con un giro de 180º. El producto de dos simetrías centrales es una traslación.

- SIMETRÍA AXIAL.- La figura transformada sufre una semirrotación respecto a un eje (denominado eje de simetría). El producto de dos simetrías puede ser una traslación (en el caso de que los ejes sean paralelos), o bien un giro (en el caso de ejes que se cortan).
Aquí tenéis este último ejercicio resuelto paso a paso:

CONSTRUCCIÓN DE POLÍGONOS REGULARES

Os dejo un enlace a la página educacionplastica.net donde podréis acceder a la construcción paso a paso de los polígonos regulares inscritos en una circunferencia, así como al método general para la construcción tanto de los inscritos, como para el caso en el que el dato dado sea el lado del polígono. 

                               Sebastian García

Es especialmente interesante el caso del PENTÁGONO REGULAR, por estar relacionado con una proporción, denominada SECCIÓN ÁUREA o DIVINA PROPORCIÓN, y que podemos encontrar en dicho polígono. Aquí tenéis su construcción dado su lado y el radio de su circunferencia circunscrita.
Aquí tenéis resuelto paso a paso el método general dada la circunferencia circunscrita .

TRIÁNGULOS Y ARCO CAPAZ

Es muy típico el ejercicio de triángulos en el que se nos da el valor del ángulo del vértice opuesto a uno de los lados, o bien, podemos deducir del enunciado uno de los valores angulares de forma que necesitemos aplicar el concepto de ARCO CAPAZ.

El segundo de los PROBLEMAS DE TRIÁNGULOS que os facilité es un buen ejemplo.
Haciendo clic sobre la imagen podréis al documento en formato Mongge.
Por si queréis realizar algunos ejercicios más. Os dejo ésta otra lámina.

CIRCUNCENTRO DE UN TRIÁNGULO

Determinación del CIRCUNCENTRO de tres triángulos y realización de las circunferencias circunscritas.
 Si lo queréis ver paso a paso, haced clic aquí.

INCENTRO DE UN TRIÁNGULO

  Construcción para un triángulo acutángulo, uno rectángulo y otro obtusángulo y determinación de las circunferencias inscritas.

Si quieres saber como se construye haz clic aquí.

BARICENTRO DE UN TRIÁNGULO

Construcción paso a paso para los tres tipos de triángulos según sus ángulos.
Aquí la tenéis paso a paso

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DISTANCIA ENTRE PLANOS PARALELOS II

Un posible ejercicio es éste en el que se nos pide que tracemos a una distancia concreta el plano paralelo a otro.
Este caso se resuelve trazando una recta perpendicular al plano (recordad que la perpendicularidad entre recta y plano se traduce en proyecciones perpendiculares).
Determinamos la intersección de recta y plano (que es un punto) y hallamos la distancia en Verdadera Magnitud que separa ambos planos.
Una vez determinado dicho punto, tan sólo deberemos trazar el plano paralelo al dado en el enunciado que a su vez contenga a dicho punto (para ello debermos utilizar una horizontal o una frontal del plano que buscamos).

DISTANCIA DE UN PUNTO A UNA RECTA

El siguiente ejercicio es un caso particular de la perpendicularidad entre rectas, ya que lo que se me está pidiendo es que halle la mínima distancia (segmento) que separa un punto de una recta. El caso es el mismo que hemos visto en la entrada anterior. En primer lugar, debo trazar la recta perpendicular a la dada desde el punto exterior, y determinar después el punto de intersección de dicha perpendicular con ella. La distancia sería el segmento comprendido entre el punto dado y el de la intersección de la recta perpendicular desde el punto, con la recta dada.
Esto que sería tan sencillo de resolver en perspectiva, requiere de un proceso más largo para resolverse en el Sistema Diédrico.

PUNTO DE INTERSECCIÓN DE TRES PLANOS

En el siguiente ejercicio se nos pide que hallemos las proyecciones del punto que tienen en común los tres planos dados. Dos de ellos son oblicuos y además sus trazas se cortan fuera de los límites del papel y otro es frontal (paralelo al plano vertical de proyección).
 Debemos determinar dos puntos de la recta intersección de ambos planos, para ello nos podemos servir del plano frontal. Necesitaremos contar además con otro plano auxiliar horizontal que nos permitirá hallar otro punto de esa recta.
 El corte de la proyección horizontal de la recta intersección con la traza del plano frontal determinará la proyección horizontal del PUNTO INTERSECCIÓN buscado. 

SOLUCIONES (PIEZAS DEL EXAMEN)

Especialmente dedicado a aquellos a los que les cuesta "ver" las piezas a partir de sus vistas, os he preparado ésta utilizando Google Sketchup.

Si quieres descargarte las otras dos  piezas del examen y ya tienes instalado el programa de Google haz clic aquí (se descarga directamente en tu escritorio, accede pulsando empezar a usar Sketchup)

Si os interesa el modelado en 3D con Google Sketchup y la REALIDAD AUMENTADA (AR media),podéis ver este interesante videotutorial

INTERSECCIÓN RECTA-ELIPSE

En esta ocasión se trata de determinar los puntos de intersección entre una recta secante y una ELIPSE. Es un ejercicio de 2º de BACHILLERATO, ya que para resolver el caso de tangencias que se plantea necesitáis conocer otro concepto, el de POTENCIA, que veremos el año que viene.
¿Que por qué os lo pongo entonces? Simplemente para que tengáis presente la otra forma de definir la ELIPSE como el lugar geométrico de los centros de las circunferencias que pasando por un foco, son tangentes a la circunferencia focal de centro el otro foco.