OPERACIONES CON SEGMENTOS

Con este applet vais a poder ver como multiplicar y dividir segmentos, así como hallar la tercera , la cuarta proporcional y también la media proporcional de dos segmentos (éste último concepto lo ampliaremos más adelante cuando veamos los teoremas de la altura y del cateto).

Os lo dejo enlazado, porque en esta ocasión es de un tamaño mucho mayor. Tan solo  tenéis que hacer clic sobre la imagen para acceder a la construcción.
Imprime la lámina que vamos a realizar.
-Producto de segmentos
-División de segmentos
-Tercera proporcional:
Es la igualdad de dos razones (fracciones) en las que conocidos dos elementos, uno de los cuales se repite (en dichas fracciones sus extremos o sus medios se repiten). 
En la fracción"x" es la tercera proporcional entre a y b (a/b y b/x serían fracciones equivalentes)

- Cuarta proporcional:

Es la igualdad de dos razones (fracciones), en la que son conocidos tres de sus elementos y desconocido el cuarto. La forma típica de una cuarta proporcional es a/b = c/x, donde a, b y c, son los tres segmentos conocidos, y x la incógnita.

Si conocemos los lados de un rectángulo y necesitamos trazar otro semejante conocido uno de sus lados, podría determinar el valor del restante mediante este sistema.

Si a=4 cm y b=2 cm, y conocemos el lado mayor de un segundo rectángulo semejante , c=6 cm, podríamos determinar gráficamente el valor de su otro lado (x=3)

ABATIMIENTO DE UNA FIGURA PLANA (II)

Aquí tenéis un ejercicio muy similar a éste. En este caso la figura plana es un pentágono regular. Por si no recordáis como se hace el pentágono inscrito en una circunferencia aquí lo tenéis.
Intenta realizar en papel estos dos ejercicios, así como esta otra lámina
Debajo tenéis los ejercicios 17.1, 17.2 y 18.3 resueltos.

Para que un plano sea perpendicular a otros dos, deberá ser perpendicular a la recta intersección de los dos primeros (recordad que si una recta y un plano son perpendiculares, esa perpendicularidad  se reflejará en sus proyecciones).
Os dejo un vídeo de aitoreche, en el que resuelven este mismo ejercicio de otra forma.
 En este caso, en vez de hallar la recta intersección de ambos planos, se hacen  pasar por el punto, dos rectas perpendiculares cada una de ellas a uno de los dos planos dados, y finalmente se determina el plano uniendo las trazas homónimas de ambas rectas.
AQUÍ lo tenéis resuelto en Mongge con los mismos datos que en el caso anterior, de forma que comprobéis que el resultado en ambos casos es el mismo.
Vosotros decidís de que forma os resulta más cómodo realizar el ejercicio o como lo entendéis mejor.

Dos planos serán perpendiculares entre sí, si uno de ellos contiene una recta perpendicular al otro plano.

Si lo que queremos es trazar un plano perpendicular a otro conteniendo un punto, deberemos hacer pasar por dicho punto una recta perpendicular a dicho plano para determinar las trazas del plano buscado.

 Si además me piden que uno de los planos contenga a una recta, deberemos recordar que dos rectas que se cortan definen un plano. Si además una de ellas es perpendicular al otro plano, el plano que determinen también lo será.
AQUÍ está el ejercicio resuelto (13.1)
Otro de los ejercicios que vamos a ver consiste en el trazado del plano que pasa por la Línea de Tierra y que es perpendicular a otro paralelo a ella.(13.3)