lunes, 10 de noviembre de 2014

EQUIVALENCIAS



Decimos que dos superficies planas son equivalentes cuando tienen distinta forma e igual área.
En el caso de la imagen podemos apreciar que los tres triángulos tienen la misma base y la misma altura.
Dado que el área de un triángulo equivale al producto de la base por la altura, podemos asegurar que en los tres casos la superficie es la misma.


Podemos obtener también un rectángulo equivalente a un triángulo.
Éste tendrá la misma base y la mitad de la altura del triángulo, ya que el área de ambos será              base x altura/2
Las figuras están coloreadas así para que podamos apreciar su equicomposición, es decir, las formas  de las que están compuestas ambas son las mismas.

Podemos con facilidad eliminar un lado de un polígono ya que los triángulos son equivalentes si manteniendo su base, su altura no se modifica.
De esta forma podemos eliminar uno o más lados de cualquier polígono, hasta convertirlo si así lo deseamos en un triángulo equivalente al polígono de partida.


CUADRADO EQUIVALENTE A UN RECTÁNGULO
Si queréis hallar el cuadrado equivalente a un rectángulo determinado debéis determinar previamente el segmento media proporcional de otros dos (los lados del cuadrado). Para ello deberemos utilizar el teorema del cateto o como en este caso el teorema de la altura. Aquí tenéis el ejercicio resuelto paso a paso con MONGGE.

CUADRADO EQUIVALENTE A UN RECTÁNGULO

Halla el cuadrado equivalente al rectángulo dado.


CUADRADO EQUIVALENTE A UN CUADRILÁTERO
En cuanto al método para convertir un cuadrilátero cualquiera en un cuadrado equivalente, pasa por descomponer el cuadrilátero en dos triángulos de lado común (una de las diagonales del cuadrilátero). Y una vez hallado el rectángulo equivalente al cuadrilátero, estaremos en el caso anterior.

CUADRADO EQUIVALENTE A UN CUADRILÁTERO

Halla un cuadrado equivalente al cuadrilátero dado.




CUADRADO EQUIVALENTE A UN CÍRCULO
Para realizar este ejercicio debemos saber rectificar la semicircunferencia. De esta forma tendríamos el valor de πr.




Existen varios métodos para realizar la rectificación de una circunferencia. El método que os muestro aquí permite rectificar de una forma muy sencilla la semicircunferencia (ojo con esto, si quisiéramos hallar el valor de la rectificación de la circunferencia deberíamos multiplicar por dos el resultado). La rectificación de una semicircunferencia equivale a la suma de los lados del cuadrado y del triángulo inscritos en ella.



Para hacer los ejercicios en papel imprime esta lámina.

EJERCICIOS MÁS COMPLEJOS:
Aquí tenéis la solución a un ejercicio sobre equivalencias que salió en Selectividad en Murcia en el 2001. Se trata de un ejercicio algo más complejo que los que hemos hecho hasta ahora, pero probablemente tras ver el vídeo no os lo parecerá tanto.
Otro posible ejercicio es el que os propongo a continuación. Se trata de trazar el triángulo equilátero equivalente a un cuadrado determinado.

TRIÁNGULO EQUILÁTERO EQUIVALENTE A UN CUADRADO DE LADO CONOCIDO


Y aquí os dejo otro ejercicio parecido que apareció en la PAU de Murcia en el 2003.

Cuadrado equivalente a la superficie rayada de la figura.

Determina el cuadrado equivalente a la zona rayada de la figura.

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