lunes, 27 de abril de 2015

SISTEMA DIÉDRICO: LA RECTA


Como ya os había comentado, os enlazo en primer lugar la página de Luis Pérez (uno618) en la que habla sobre el alfabeto de la recta (utilizando para ello su Espacio Diaxo). Podéis ver las distintas posiciones que puede adoptar respecto a los planos de proyección, así como sus puntos traza.

Como sé que esto del diédrico es difícil de entender, os he preparado este vídeo (no olvidéis seleccionar el modo HD)
Espero que os sirva de ayuda.
Una vez que comprendáis los conceptos realizad este ejercicio.

La recta queda definida en el Sistema Diédrico por sus respectivas proyecciones: r1-r2, sobre los planos vertical y horizontal (a veces necesitamos contar con una tercera proyección sobre el plano de perfil). Dos puntos definen una recta, pudiendo pertenecer estos a cualquiera de los cuadrantes o diedros.
Otra forma de definir una recta es a través de sus TRAZAS.
Las trazas son los puntos de intersección de las rectas con los planos de proyección.
V1-V2, sería la TRAZA VERTICAL o punto de corte de la recta con el plano vertical, con lo cuál dispondría de COTA, pero NO de ALEJAMIENTO, por lo que la PROYECCIÓN HORIZONTAL V1, estará sobre la LINEA DE TIERRA (LT).
La TRAZA HORIZONTAL H2-H1, o corte de la recta con el plano horizontal, tendría ALEJAMIENTO, pero NO COTA,por lo que su PROYECCIÓN VERTICAL H2, estaría sobre la LINEA DE TIERRA.
La recta puede pasar por uno, dos o tres cuadrantes o diedros.
En el primero de los casos no dispondría de trazas y sería paralela a ambos planos de proyección.
En el caso de tener una sola traza, la recta sería paralela a uno de los planos de proyección, y pasaría tan solo por dos cuadrantes.
Si la recta dispusiera de dos trazas pasaría por tres cuadrantes o diedros.
Es importante recordar que dado que al espectador se le supone situado en el primer diedro, la parte vista de la recta sería tan solo la comprendida en dicho diedro.
Las trazas siempre definen un cambio de cuadrante.Para determinar de cuál se trata, tan sólo deberemos tomar un punto de la recta situado sobre el tramo que queremos ubicar. La proyección horizontal del punto estará siempre sobre la proyección horizontal de la recta y viceversa.
Si los puntos que se nos facilitan para determinar la recta no pertenecen al primer diedro el proceso será el mismo. Os dejo enlazado el ejercicio en la imagen.
Después realiza este cuestionario para comprobar que has entendido el concepto de TRAZA y así determinar los distintos cuadrantes por los que pasa una recta.

La recta de perfil suele ser complicada, sobre todo en el caso en el que los puntos que se nos dan pertenezcan a cuadrantes distintos del primero.
Os dejo enlazados ambos casos en formato Mongge, y debajo esos mismos ejercicios explicados en un vídeo:
- Caso 1
- Caso 2

Es importante que entendáis lo que ocurre con la tercera proyección de un punto que pertenece al segundo cuadrante tras el abatimiento de los planos de proyección. Quizás este applet pueda seros de ayuda.
Os dejo enlazados también dos ejercicios más sobre la recta de perfil:
- Ejercicio 3.4
- Ejercicio 3.6

miércoles, 22 de abril de 2015

SISTEMA DIÉDRICO: EL PUNTO


Este sistema consta de dos planos perpendiculares entre sí: uno horizontal, PH, y otro vertical,PV, ambos planos se cortan en la llamada línea de tierra, LT. Consideramos estos planos opacos e ilimitados, estando el espectador situado en el primer cuadrante o diédro (en el sistema europeo).
Dividen al espacio en cuatro  cuadrantes o  diedros  (ángulo entre dos planos), razón por la que se le denomina Sistema Diédrico. Dado que su inventor fue Gaspar Monge (1746-1818), que en el año 1798 publicó GEOMETRÍA DESCRIPTIVA, se le llama también Sistema de Monge.



 Luis Pérez en su página uno618, tiene un excelente material que voy a enlazaros en cada una de las entradas sobre diédrico. 
Luis ha elaborado un espacio de trabajo con herramientas creadas con GeoGebra (Espacio DiAxo) con el que se facilita enormemente el estudio del Sistema Diédrico al verse de manera comparada con el Sistema Axonométrico. De esta manera podemos visualizar en el espacio los distintos elementos: punto, recta y plano, así como intersecciones, abatimientos, etc que deberéis estudiar en bachillerato (muchos conceptos los veréis en 2º).
En la imagen tenéis el link al apartado de su web en el que se habla sobre el punto, de forma que podáis trabajar de manera interactiva las posibles posiciones que pueden adoptar.
http://uno618.es/index.php/sistema-diedrico/alfabeto8




Aquí tenéis también una estupenda presentación de powerpoint con la que entender mejor las distintas posiciones que puede adoptar un punto en el Sistema Diédrico.(La podéis encontrar en la página educacionplastica.net).
Si queréis descargarla en vuestro ordenador , podéis hacer clic aquí
Hace un par de años grabé este vídeo utilizando para ello una herramienta interactiva de educaciónplastica.net para aquéllos que o bien no pudieron venir o que por el motivo que fuera necesitaban una nueva explicación o un repaso. Os lo dejo enlazado por si pudiera seros de utilidad. 
Dado que precisa el complemento java para la visualización de la página, es más que probable que no podáis verlo, y por supuesto no funciona en tablets.

PUNTOS Y COORDENADAS:
A veces, nos facilitarán la situación de un punto mediante sus coordenadas (X,Y,Z). Es importante saber que la X, hace referencia a la distancia del punto respecto a un origen situado sobre la LÍNEA DE TIERRA. Los puntos situados a la derecha del origen O, serán positivos, y los situados a la izquierda tendrán un valor negativo.
Y, hace referencia al ALEJAMIENTO y Z, sería la COTA.


Y para comprobar si lo habéis entendido podéis realizar este cuestionario


Una vez que hayáis terminado intentad resolver este ejercicio.

lunes, 20 de abril de 2015

PERSPECTIVA CABALLERA (Proyección cilíndrica oblícua)

La Perspectiva Caballera es un Sistema de Representación que utiliza una proyección cilíndrica oblicua. 
Se utiliza mucho por su rapidez de trazado, ya que la cara paralela al plano XOY, no presenta deformación.
Si os fijáis en la imagen podréis apreciar como los ejes X y Z coinciden en el espacio con su proyección sobre el plano del cuadro, razón por la que las dimensiones referidas a dichos ejes se proyectarían en verdadera magnitud, es decir, sus medidas no sufrirían reducción alguna, mientras que el eje Y que es perpendicular a ambos aparece proyectado según una dirección d, que depende de la dirección de la proyección que elijamos. Dependiendo del ángulo que dicha dirección forme con el eje Y utilizaremos un coeficiente de reducción u otro.

Tenéis unos estupendos apuntes sobre el tema, de la Editorial Donostiarra. Os los dejo aquí.
En el applet de abajo  podéis ver como representar la circunferencia en perspectiva caballera.
Evidentemente en el plano XOZ, ésta no presenta distorsión, mientras que en los otros dos planos sí lo hará.
En este caso hemos tomado como coeficiente de reducción 0,5. Los más habituales serán 0,5, 0,6 y 0,7.

Podéis modificar el ángulo que forma el eje Y con respecto al eje X o al Z.
Recordad que existen diez posibles posiciones:

Dependiendo del perfil que deseémos mostrar o de si queremos que aparezca la base del sólido utilizaremos uno u otro ángulo.


Si querémos representar un polígono en este tipo de perspectiva debemos recordar que hay que aplicar el coeficiente de reducción que en este caso es de 0,7 y que no podemos trasladar los valores angulares de forma directa, sino que trasladaremos todas las medidas paralelas a los ejes para hallar los vértices.
Prueba a modificar la forma del polígono cambiando la posición de sus vértices en la figura situada sobre el plano XOZ.



El primero de los ejercicios que realizaremos en este tipo de perspectiva es el de la imagen.
Se trata de un ejercicio de la PAU de 2010.
Prestad atención al coeficiente de reducción.
(Si queréis ver la solución pasad el cursor sobre la imagen).
Debajo tenéis la construcción paso a paso realizada por Mongge.

Pieza en caballera a partir de tres vistas

A3. Representar la perspectiva caballera de la pieza dada por sus vistas normalizadas. Coeficiente de reducción 3/4.



martes, 14 de abril de 2015

VISUALIZACIÓN DE SÓLIDOS A PARTIR DE SUS VISTAS

La visualización de piezas a partir de sus vistas suele ser una operación que ofrece bastante dificultad, pero no se debe tirar la toalla en caso de que  cueste "verlas".
Afortunadamente, la visión espacial, es una capacidad que se puede desarrollar y, aunque es desalentador comprobar que a otros no les cuesta y le salen rápidamente o "ve" las piezas sin necesidad siquiera de utilizar un lápiz, mientras que uno no sabe ni por donde empezar,  el secreto para aquel que no tenga ésta suerte está sencillamente en trabajar más y hacer muchos ejercicios aumentando progresivamente la dificultad de éstos (si intentamos hacer antes las piezas complicadas es muy probable que lleguemos a pensar que jamás seremos capaces de hacerlas).

educacionplastica.net
En la página educacionplastica.net podéis encontrar unos estupendos ejercicios con nivel creciente de dificultad para trabajar el paso de diédrico al sólido en perspectiva.
En el primero de los niveles las vistas aparecen coloreadas de modo que sea más sencillo visualizar las correspondencias entre los distintos elementos que componen la pieza.
Un programa que vamos a aprender a usar de forma básica es SketchUp. Se trata de un software gratuito de modelado en 3D, que en su día perteneció a Google y que vendió posteriormente a la empresa Trimble Navigation. El programa cambió de nombre y pasó a llamarse SketchUp Make y aunque sus prestaciones son básicamente las mismas, ha cambiado levemente de aspecto su interfaz.
SketchUp tiene la ventaja de que es intuitivo y de fácil manejo. Es usado en las versiones de pago por profesionales de la arquitectura y el interiorismo, porque combinado con programas de Rendering como Kerythea, por ejemplo, ofrece imágenes con un acabado espectacular.



Os dejo enlazada la versión 8 que aún pertenecía a Google, y un link a la entrada de mi blog de informática en la que podéis descargar, si queréis, un manual y un conjunto bastante completo de prácticas por si a alguno le apeteciera aprender a manejar mejor el programa.



En esta ocasión os descargaréis un cubo de 4 unidades de anchura, altura y profundidad con las guías ya marcadas de forma que os resulte más fácil "tallar" las piezas y no tengáis necesidad de realizar mediciones.
En el vídeo que tenéis arriba podéis ver aproximadamente cómo hacerlo.
Una vez tallada la pieza seleccionaremos la opción de proyección paralela ya que por defecto aparece en perspectiva cónica,  para comprobar que se visualizan las distintas vistas de la pieza y poder dibujarlas más fácilmente.
Cuando todos hayáis hecho las dos piezas que os pido con sus correspondientes vistas, prepararé un cuadernillo con el que podréis seguir practicando con las realizadas por vuestros propios compañeros.
Después de construir la pieza la "subiremos" a la galería 3D Warehouse. Podéis hacerlo utilizando vuestra cuenta de gmail.
La mayor ventaja de hacerlo es que podréis manipular la pieza desde el mismo blog o bien desde la propia galería 3D.





Si queréis ver la pieza en Realidad Aumentada con Aumentaty, tan sólo tendréis que hacer clic en el enlace y descargaros el visor de Aumentaty, así como imprimir la marca a la que está enlazada la pieza.
TRABANDO SOBRE PAPEL
Si en lugar de con el ordenador, trabajamos sobre papel conviene que antes de empezar a trazar líneas sin pensar para hacer la perspectiva dibujemos un paralelepípedo que "contenga" el volumen máximo de la pieza, es decir su altura , anchura y profundidades máximas, para trabajar como un escultor que parte de un bloque de piedra del que va a eliminar las partes que sobran...
Otros prefieren partir de, por ejemplo la planta, para  ir levantando sobre ella las alturas y, aunque a mi me funciona mejor el otro método, cada uno tiene que buscar aquél que le resulta más cómodo.

Existen, afortunadamente, muchos recursos que pueden ayudarnos a mejorar la visión espacial y consecuentemente realizar el proceso, siempre abstracto, del paso de Sistema Diédrico a uno Perspectivo, en el que simulamos la tercera dimensión sobre un soporte, generalmente papel, que dispone únicamente de dos.
En la imagen tenéis enlazada la construcción interactiva de GeoGebra que recoge una de las piezas que aparecieron en la prueba PAU de 2010.
Si queréis manipular la perspectiva, tan sólo deberéis pulsar el botón derecho del ratón y sin soltarlo y arrastrándolo, mover la pieza.
 Aquí os dejo también enlazadas, otras construcciones con las que comprobar la correspondencia entre vistas realizadas también con la versión 3D de este programa.

Y aquí debajo tenéis otra construcción realizada con GeoGebra  que recoge piezas que ya habéis hecho en el aula.