lunes, 15 de septiembre de 2014

CONSTRUCCIONES GEOMÉTRICAS FUNDAMENTALES (lugares geométricos)

En esta estupenda presentación de Fernando Jiménez  podéis ver los principales TRAZADOS GEOMÉTRICOS. Se trata de TRAZADOS FUNDAMENTALES porque vamos a necesitarlos para realizar otros muchos, más complejos, que estudiaremos más adelante.
Es importante que aclaremos en primer lugar el concepto de LUGAR GEOMÉTRICO.

Se llama lugar geométrico a un conjunto de puntos que cumplen una determinada condición o tienen una propiedad común.
De esta forma podemos enunciar conceptos basados en dicha definición:

MEDIATRIZ: 
Mediatriz de un segmento es el lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan de los extremos. Probablemente la definición que conocéis es la de que se trata de la perpendicular AL SEGMENTO por su punto medio (cosa que es cierta, pero esta otra es mucho más completa).
BISECTRIZ:
La bisectriz de un ángulo es el lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan de las rectas que forman el ángulo (lados). En cursos pasados se os dio una definición más sencilla: Bisectriz de un ángulo es la semirrecta que divide un ángulo en dos partes iguales.



En base a la definición de LUGAR GEOMÉTRICO podemos decir, por ejemplo, que una CIRCUNFERENCIA es el lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan de otro fijo denominado CENTRO.

 

 Otro lugar geométrico sería la PARALELA MEDIA
Recta paralela a otras dos y que equidista de ellas. Todos las secantes trazadas a ambas rectas paralelas quedan interceptadas por estas en su punto medio, sea cual sea la dirección de dichas secantes. Compruébalo en este applet.

Otro ejercicio interesante puede ser el siguiente:
Por el punto B se hacen pasar rectas, y desde A trazaremos perpendiculares a éstas. Los puntos de intersección de esas perpendiculares con las rectas son los pies de las perpendiculares.

Aquí tenéis las láminas que vamos a realizar en clase sobre trazados fundamentales y trazados fundamentales 2 ,lugares geométricos y distancias . (Puedes imprimirlas)


Lámina 1.- Paralelismo y perpendicularidad (con regla y compás)
Ej 1.- Mediatriz de un segmento (construcción GeoGebra)
Ej 2.- Perpendicular a una recta por un punto A de ella
Ej 3.- Perpendicular a una recta por un punto A exterior
Ej 4.- Trazar una perpendicular a una semirrecta por su extremo (2 métodos). Método 2
Ej 5.- Paralela a una recta a una distancia determinada de ella.
Ej 6.- Recta paralela a otra por un punto exterior A. (método del compás)

Lámina 2.- Lugares geométricos
Ej 5.- Determinar el lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan de la recta r y del arco s.(Bisectriz de un ángulo mixtilíneo)
Ej 6.- Determinar el lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan de los arcos m y n. (Bisectriz de un ángulo curvilíneo)


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