Axonometría oblícua: Perspectiva caballera

-Apuntes.

Ejercicios PAU/EvAU
Junio 2017

SECCIONES PLANAS

SECCIONES PLANAS

Dentro de las aplicaciones de la intersección de rectas y planos, tenemos las intersecciones de pirámides y prismas con planos, que generan un punto de intersección con aristas del poliedro. La unión de dichos puntos sería la sección generada por dicho plano sobre el cuerpo.
El plano que hemos utilizado en este caso es proyectante vertical y la sección que genera en la pirámide puede apreciarse en proyecciones, así como en Verdadera Magnitud.

 Imprime ésta lámina y realiza las intersecciones de la pirámide con el plano proyectante y del prisma con el plano oblicuo. Ten en cuenta que se trata en realidad de intersecciones entre rectas y planos.

 En este segundo caso las aristas del prisma son rectas perpendiculares al plano horizontal, por lo que para hallar su intersección con el plano oblicuo deberemos utilizar planos que conteniendo a dichas aristas sean paralelos al plano vertical, es decir planos frontales (por si no recuerdas como hacerlo aquí tienes el ejercicio resuelto con una recta de punta y un plano horizontal).
La intersección de un plano frontal con uno oblicuo es una frontal de plano, que, intersecará a las aristas del prisma en un punto.
( En este caso hemos trazado tan sólo las rectas y no los planos frontales que pasan por la proyección horizontal de las aristas y que coincide con los vértices de las bases al estar todos sus puntos  confundidos en dicha proyección).

SECCIONES PLANAS Y HOMOLOGÍA  
Este ejercicio podríais resolverlo ya, realizando la intersección de un plano oblicuo con las aristas de la pirámide que son a su vez rectas oblicuas (utilizando para ello planos proyectantes).
Por si no recordáis como hacerlo aquí tenéis el método.

El próximo año utilizaréis un método que simplifica la resolución del ejercicio y que consiste en aprovechar la relación de homología que existe entre la base y la sección producida por el plano secante (es el que he usado en este caso).
 Comprobad que los lados de la base y de la sección convergen al prolongarlos, en puntos dobles situados sobre la traza horizontal del plano.

Imprime ésta lámina y realiza las intersecciones de pirámide y prisma con sendos planos oblicuos.

Aquí tenéis un ejercicio similar resuelto con Mongge por el usuario Antonio.
La intersección puede darse igualmente entre figuras poliédricas y rectas, en cuyo caso necesitaremos trazar previamente un plano que contenga a la recta y de esta forma determinar los puntos de intersección.

Aquí tenéis el ejercicio resuelto con Mongge. 

En este caso los planos son paralelos a los de proyección, con lo que las secciones se verían en verdadera magnitud sobre éstos.



Enlace a la solución.


-Solución


Aquí tenemos la intersección de un plano con una pirámide de base triangular


-Sección producida por el plano proyectante.
-Sección producida por plano oblicuo.


En este otro caso particular, veremos el uso del plano de perfil para obtener los puntos de intersección de la esfera con una recta. 
Se trata de un ejercicio del modelo EvAU del año 2014.
-Solución

Sistema Axonométrico (Fundamentos)

17 Sistema Axonometrico de dibujotecnicoin

Ejercicios elementales (Sistema Axonométrico)
Ejercicios (secciones producidas por planos sobre piezas tridimensionales).

CURVAS TÉCNICAS

-Lámina curvas técnicas

Las curvas técnicas (óvalos, ovoides y espirales) están formadas por arcos de circunferencia tangentes entre sí. Son fáciles de construir y son muy utilizadas en Ingeniería y en arquitectura.


Los óvalos y ovoides son curvas planas y cerradas, ya que empiezan y terminan en el mismo punto, compuestas por cuatro arcos de circunferencia tangentes interiores dos a dos. 
Los óvalos tienen dos ejes de simetría, mientras que el ovoide (llamado así por su forma de huevo) tan solo dispone uno. Es particularmente interesante que aprendáis a construir el óvalo que sustituye a la elipse en la perspectiva isométrica, y que sería la representación en ese sistema de representación de la circunferencia.


Las espirales son curvas abiertas y planas generadas por un punto que se aleja del núcleo, aumentando constantemente su radio de giro. 

CONSTRUCCION DE UN OVALO de reyna alviriminaya

ÓVALOS Ejercicio 2

Ejercicio 1. Construcción del óvalo conocido el EJE MAYOR


Ejercicio 3. ÓVALO DADOS SUS DOS EJES

Aquí tenéis en formato Mongge la llave fija que os he encargado hacer y en la que se utiliza esta curva técnica. 

OVOIDES

Os dejo la construcción del OVOIDE conocido su eje mayor CD mediante una animación de Mongge.

Ejercicio 4
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ÓVALO ISOMÉTRICO Aquí podéis ver como trazar el ÓVALO ISOMÉTRICO en las tres caras de un cubo o, lo que es lo mismo, en los tres planos de una isometría.


REPRESENTACIÓN DEL CONO Y  EL CILINDRO EN PERSPECTIVA ISOMÉTRICA.

- Representación del cono (Mongge)
- Representación del cilindro (Mongge)
Imprime los siguientes ejercicios sobre el cono y el cilindro. Es importante que te fijes en  colocación de la escuadra y el cartabón (o del cartabón y la regla) para trazar los ejes X, Y y Z en perspectiva isométrica.

- Circunferencia asentada sobre el plano XOY (óvalo isométrico)

- Circunferencia asentada sobre el plano XOZ 

- Circunferencia en el plano YOZ

Os dejo estos dibujos, para que os ayuden a trazar las siguientes figuras de revolución (Cono, cilindro y cono truncado) y así pongáis en práctica el trazado que habéis aprendido a realizar para representar mediante un ÓVALO la PERSPECTIVA ISOMÉTRICA de una CIRCUNFERENCIA sobre cualquiera de los tres PLANOS. 

Podéis modificar en este applet de GeoGebra tanto el radio de la base como la altura total del cono sin seccionar y la distancia respecto de la base a la que se da el corte. 

En este caso el plano es paralelo a la base y por eso obtenemos una nueva circunferencia, que al ser representada en perspectiva aparece como un óvalo isométrico.

Aunque lo habitual es que esas CIRCUNFERENCIAS en perspectiva formen parte de piezas más complejas.