ELIPSE: EJERCICIOS

Os dejo en formato Mongge el ejercicio del trazado de rectas paralelas a una dirección dada tangentes a una elipse definida por sus focos y conocida la magnitud 2a

Otros ejercicios que podéis realizar son los siguientes:

-Tangente a una elipse por un punto P.
- Determinar los ejes de la elipse a partir de los dos focos y uno de sus puntos P.
-Dados los ejes mayor y menor de una elipse dibújala por afinidad.
-Hallar los parámetros de una elipse conocidos sus focos y una tangente t.
-Rectas tangentes a una ELIPSE desde un punto exterior P.

REPRESENTACIÓN DEL CONO Y EL CILINDRO

Tras aprender a realizar la perspectiva isométrica de la circunferencia podéis probar a hacer estas dos figuras.
Las tenéis en formato MONGGE en los siguientes enlaces:
- Cilindro
- Cono

POTENCIA: EJERCICIOS DE APLICACIÓN

Accede a la página uno618. Manipula las construcciones interactivas que Luis Pérez ha realizado con el software de Geometría Dinámica GeoGebra y que te ayudarán a entender con claridad el concepto de Potencia.
Tras comprender los conceptos de eje y centro radical realiza los siguientes ejercicios, así como los seis problemas que podrás encontrar en la página de Luis Pérez. El sexto de dichos ejercicios fué planteado en la prueba PAU del 2014 (Madrid).
Después de resolver los ejercicios anteriores, intenta realizar éstos. Tienes las soluciones enlazadas al código QR, y también realizadas paso a paso con Mongge.


1.- CIRCUNFERENCIAS TANGENTES A OTRA PASANDO POR A Y CON CENTRO EN r.

Enlazada a la imagen tenéis la construcción de GeoGebra, en la que podéis variar los datos para comprobar cómo afectan estos al resultado, de forma que no memoricéis el procedimiento, sino que lleguéis a comprenderlo.
Debajo os dejo la construcción paso a paso mediante una animación de Mongge.
2.- CIRCUNFERENCIAS TANGENTES A OTRA DADO T Y TANGENTES A r.

Haz clic sobre la imagen.

Puedes modificar las posiciones de la recta, de la circunferencia, así como su tamaño cambiando la posición del punto T.
Ten en cuenta que el punto de tangencia entre circunferencias siempre está en la línea que une los centros.


3.- CIRCUNFERENCIAS TANGENTES A OTRA Y A r DADO T DE LA RECTA.


Haz clic sobre la imagen.


Se nos pide en este ejercicio el trazado de las posibles circunferencias tangentes a otra dada y a una recta de la que se nos da el punto de tangencia T.
Los centros de las circunferencias solución deberán estar sobre la perpendicular trazada a la recta desde el punto T (condición de tangencia entre rectas y circunferencias).


4.- CIRCUNFERENCIAS TANGENTES A OTRA PASANDO POR A Y POR B.



Haz clic sobre la imagen.


Se nos dan de partida una circunferencia cuyo radio podemos modificar con ayuda del deslizador, así como dos puntos A y B, por los que deben pasar las circunferencias solución.
Uno de los EJES RADICALES debe pasar necesariamente por los puntos A y B.


5.- CIRCUNFERENCIAS TANGENTES A OTRAS DOS DADO T EN UNA DE ELLAS.



Haz clic sobre la imagen para acceder al archivo de GeoGebra.

Ejercicio de Tangencias que se resuelve utilizando el concepto de POTENCIA.
Se piden las circunferencias tangentes a otras dos dado el punto de Tangencia T sobre una de ellas.
Los centros de las circunferencias solución deben estar sobre la recta que pasa por el centro de C_2 y T.





6.- CIRCUNFERENCIAS TANGENTES A r PASANDO POR A Y POR B.

Haz clic sobre la imagen para acceder al archivo de GeoGebra.



7.- CIRCUNFERENCIAS TANGENTES A r Y s PASANDO POR A.

Haz clic sobre la imagen para acceder al archivo de GeoGebra.

Este ejercicio puede resolverse también mediante una HOMOTECIA.

8.- CIRCUNFERENCIAS TANGENTES A r Y s Y A OTRA CIRCUNFERENCIA.

Haz clic sobre la imagen para acceder al archivo de GeoGebra.
El ejercicio se resuelve por POTENCIA, pero recurriendo a una construcción auxiliar que transforma este ejercicio en otro más sencillo en el que se trabaja con un punto y dos rectas concurrentes (ver POTENCIA 7)

SIMETRÍA

La simetría es una transformación geométrica isomórfica (porque conserva la forma)e  isométrica (porque mantiene el tamaño). La simetría axial es además una transformación inversa, ya que no conserva el sentido del plano.

Podemos hablar de dos tipos de simetrías:

-SIMETRÍA CENTRAL.- Se corresponde con un giro de 180º. El producto de dos simetrías centrales es una traslación.

- SIMETRÍA AXIAL.- La figura transformada sufre una semirrotación respecto a un eje (denominado eje de simetría). El producto de dos simetrías puede ser una traslación (en el caso de que los ejes sean paralelos), o bien un giro (en el caso de ejes que se cortan).
Aquí tenéis este último ejercicio resuelto paso a paso: