lunes, 17 de febrero de 2014
PIEZAS PAU 2010 Y REALIDAD AUMENTADA
Si queréis visualizar las piezas que hemos hecho de la PAU de 2010 en Realidad Aumentada, tan solo tendréis que descargaros el visor de Aumentaty e imprimir la marca que aparece en cada enlace que está vinculado a cada fotografía.
Si os resulta más cómodo podéis descargaros el pdf.
En este vídeo podéis ver las mismas piezas recogidas en un cuadernillo, de forma que cada una va enlazada a un marcador, pero las 8 están recogidas dentro de una misma escena...
Por si os interesara construir y exportar una pieza os dejo tres vídeos en los que se puede apreciar el proceso.
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Si os resulta más cómodo podéis descargaros el pdf.
En este vídeo podéis ver las mismas piezas recogidas en un cuadernillo, de forma que cada una va enlazada a un marcador, pero las 8 están recogidas dentro de una misma escena...
Por si os interesara construir y exportar una pieza os dejo tres vídeos en los que se puede apreciar el proceso.
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domingo, 16 de febrero de 2014
PERSPECTIVA CABALLERA
La Perspectiva Caballera es un Sistema de Representación que utiliza una proyección cilíndrica oblicua.
Se utiliza mucho por su rapidez de trazado, ya que la cara paralela al plano XOY, no presenta deformación.
Si os fijáis en la imagen podréis apreciar como los ejes X y Z coinciden en el espacio con su proyección sobre el plano del cuadro, razón por la que las dimensiones referidas a dichos ejes se proyectarían en verdadera magnitud, es decir, sus medidas no sufrirían reducción alguna, mientras que el eje Y que es perpendicular a ambos aparece proyectado según una dirección d, que depende de la dirección de la proyección que elijamos. Dependiendo del ángulo que dicha dirección forme con el eje Y utilizaremos un coeficiente de reducción u otro.
En el applet de abajo podéis ver como representar la circunferencia en perspectiva caballera.
Evidentemente en el plano XOZ, ésta no presenta distorsión, mientras que en los otros dos planos sí lo hará.
En este caso hemos tomado como coeficiente de reducción 0,5. Los más habituales serán 0,5, 0,6 y 0,7.
Podéis modificar el ángulo que forma el eje Y con respecto al eje X o al Z.
Recordad que existen diez posibles posiciones:
Si querémos representar un polígono en este tipo de perspectiva debemos recordar que hay que aplicar el coeficiente de reducción que en este caso es de 0,7 y que no podemos trasladar los valores angulares de forma directa, sino que trasladaremos todas las medidas paralelas a los ejes para hallar los vértices.
Prueba a modificar la forma del polígono cambiando la posición de sus vértices en la figura situada sobre el plano XOZ.
El primero de los ejercicios que realizaremos en este tipo de perspectiva es el de la imagen.
Se trata de un ejercicio de la PAU de 2010.
Prestad atención al coeficiente de reducción.
(Si queréis ver la solución pasad el cursor sobre la imagen).
Debajo tenéis la construcción paso a paso realizada por Mongge.
EJERCICIOS PAU (con soluciones)
Os dejo debajo las soluciones de los ejercicios que os encargué hacer en clase y que pertenecen todos ellos a la prueba PAU de Madrid del año 2010.
Se incluyen las propuestas dadas en los modelos, así como los ejercicios que salieron en las fases general, específica, y las planteadas para aquellos alumnos con coincidencias entre materias, de junio y septiembre.
Faltan dos piezas: Una de ellas os la puse como ejemplo de lo que se podía hacer con el 3D del programa GeoGebra 5 y la tenéis aquí.
La otra pieza la veremos próximamente cuando estudiemos el tema de la perspectiva caballera.
Dentro de las soluciones tenéis un enlace bajo cada pieza que os lleva directamente a la construcción de GeoGebratube. Recordad que para visualizarlas e interactuar con ellas necesitaréis tener instalado Java.
En el código QR, tenéis también un hipervínculo, por lo que no es necesario que lo escaneéis, que os lleva al vídeo de las piezas (de dos en dos), de forma que aquéllos que no tenéis Java instalado podáis comprobar que las vistas realmente se corresponden con la forma de la pieza.
Las dos primeras piezas están en este vídeo.
Y aquí tenéis el vídeo de las piezas 3 y 4.
Y debajo os dejo el de las piezas 5 y 6.
Y aquí el de las piezas 7 y 8.
Recordad que es preferible dibujar las piezas previamente a mano alzada, inscribiéndolas en paralelepípedos de caras rectangulares (ortoedro) o de caras cuadradas (hexaedro), ya que ésta es la parte más compleja del proceso: visualizar las piezas.
Una vez que hayamos "visto" las piezas, tan sólo deberemos trazarlas sobre los ejes que nos dan.
Enlazada a la imagen tenéis una página con más ejercicios de Selectividad para que practiquéis de cara al examen.
Si hacéis clic sobre la imagen de la derecha, podréis acceder a una "lámina", que contiene dos ejercicios más para que sigáis practicando la visualización de sólidos y el trazado isométrico.
La segunda de las piezas es la que tenéis en la imagen de arriba y cuyo vídeo os dejo enlazado aquí.
Respecto a las dos últimas piezas que os dí, os dejo la solución de la primera de ellas. (La segunda contiene un pequeño error que supongo que localizaréis pronto).
Incluye un vídeo con la pieza construida con Sketchup.
El archivo de Sketchup está en está en el siguiente enlace, y puede verse en 3D utilizando para ello el plugin de AR Media.
Os enlazo la entrada en la que hablo sobre el tema por si os pudiera interesar instalarlo y empezar a utilizarlo.
Os comento como curiosidad que el programa ha pasado de llamarse Google SketchUp a Trimble SketchUp debido a que Google vendió este programa de modelado 3D a la empresa Trimble Navigation.
Debajo tenéis las vistas de la otra pieza que os encargué hacer de forma opcional.
Como ya os he comentado contenía un error que ya he subsanado en este dibujo.
Se trata de un Tooltip por lo que si queréis ver la solución tendréis que situar el cursor sobre la imagen.
Esta otra pieza es la que os he puesto en el examen y que salió en la PAU de septiembre del curso pasado, si bien en este caso se nos daban las vistas para hacer la pieza y no al revés.
Se incluyen las propuestas dadas en los modelos, así como los ejercicios que salieron en las fases general, específica, y las planteadas para aquellos alumnos con coincidencias entre materias, de junio y septiembre.
Faltan dos piezas: Una de ellas os la puse como ejemplo de lo que se podía hacer con el 3D del programa GeoGebra 5 y la tenéis aquí.
La otra pieza la veremos próximamente cuando estudiemos el tema de la perspectiva caballera.
Dentro de las soluciones tenéis un enlace bajo cada pieza que os lleva directamente a la construcción de GeoGebratube. Recordad que para visualizarlas e interactuar con ellas necesitaréis tener instalado Java.
En el código QR, tenéis también un hipervínculo, por lo que no es necesario que lo escaneéis, que os lleva al vídeo de las piezas (de dos en dos), de forma que aquéllos que no tenéis Java instalado podáis comprobar que las vistas realmente se corresponden con la forma de la pieza.
Las dos primeras piezas están en este vídeo.
Y aquí tenéis el vídeo de las piezas 3 y 4.
Y debajo os dejo el de las piezas 5 y 6.
Y aquí el de las piezas 7 y 8.
Recordad que es preferible dibujar las piezas previamente a mano alzada, inscribiéndolas en paralelepípedos de caras rectangulares (ortoedro) o de caras cuadradas (hexaedro), ya que ésta es la parte más compleja del proceso: visualizar las piezas.
Una vez que hayamos "visto" las piezas, tan sólo deberemos trazarlas sobre los ejes que nos dan.
Enlazada a la imagen tenéis una página con más ejercicios de Selectividad para que practiquéis de cara al examen.
Si hacéis clic sobre la imagen de la derecha, podréis acceder a una "lámina", que contiene dos ejercicios más para que sigáis practicando la visualización de sólidos y el trazado isométrico.
La segunda de las piezas es la que tenéis en la imagen de arriba y cuyo vídeo os dejo enlazado aquí.
Respecto a las dos últimas piezas que os dí, os dejo la solución de la primera de ellas. (La segunda contiene un pequeño error que supongo que localizaréis pronto).
Incluye un vídeo con la pieza construida con Sketchup.
El archivo de Sketchup está en está en el siguiente enlace, y puede verse en 3D utilizando para ello el plugin de AR Media.
Os enlazo la entrada en la que hablo sobre el tema por si os pudiera interesar instalarlo y empezar a utilizarlo.
Os comento como curiosidad que el programa ha pasado de llamarse Google SketchUp a Trimble SketchUp debido a que Google vendió este programa de modelado 3D a la empresa Trimble Navigation.
Debajo tenéis las vistas de la otra pieza que os encargué hacer de forma opcional.
Como ya os he comentado contenía un error que ya he subsanado en este dibujo.
Se trata de un Tooltip por lo que si queréis ver la solución tendréis que situar el cursor sobre la imagen.
Esta otra pieza es la que os he puesto en el examen y que salió en la PAU de septiembre del curso pasado, si bien en este caso se nos daban las vistas para hacer la pieza y no al revés.
lunes, 10 de febrero de 2014
PERSPECTIVA AXONOMÉTRICA
La perspectiva axonométrica es un sistema de representación gráfica, consistente en representar elementos geométricos o volúmenes en un plano, mediante proyección paralela o cilíndrica, referida a tres ejes ortogonales: X,Y y Z, de tal forma que conserven su proporciones en cada una de las tres direcciones del espacio: altura, anchura y longitud.
Podemos encontrar varias diferencias entre este tipo de representación y la perspectiva cónica:
- La escala del objeto representado no depende de su distancia al observador.
- Dos líneas paralelas en la realidad son también paralelas en su representación axonométrica. En lo que respecta a los tres ejes, suelen referirse las alturas al eje vertical (Z), la longitud y la anchura pueden referirse a los ejes X o Y, en función de la vista lateral que queramos mostrar (izquierda o derecha). Los ejes forman entre sí 120º en la perspectiva isométrica, un caso particular de la perspectiva axonométrica. La perspectiva caballera es un tipo de axonometría oblicua en la cual el objeto a representar se sitúa con una de sus caras paralela al plano del cuadro (cara de verdaderas magnitudes) y las proyecciones de sus puntos siguen una dirección oblicua a éste.Generalmente vamos a trabajar con la PERSPECTIVA ISOMÉTRICA (ISO: igual), en la que los ejes forman ángulos iguales entre sí (120º), con lo cuál, deberíamos aplicar el mismo coeficiente de reducción a todos. Esto hace posible prescindir de dicha reducción, con lo que obtendríamos una figura semejante a la dada, pero de un tamaño mayor. En este caso hablaríamos de DIBUJO ISOMÉTRICO, y su mayor ventaja es la rapidez de su trazado. Presenta mayor complejidad el paso de las vistas diédricas de un cuerpo a su representación tridimensional mediante una axonometría, que el proceso inverso.Por lo que habrá que entrenarse aumentando progresivamente el grado de dificultad de las piezas a representar.
Es interesante que empecéis a practicar jugando con algo de ventaja, para ello podéis contar con una estupenda herramienta de la página educacionplastica.net que os permite realizar una pieza tridimensional a partir de cubos, y que además puede ser girada en el espacio. Hay varios niveles de dificultad, de forma que podáis comenzar en el que creáis más conveniente.
Una vez que realicéis este trabajo, empezaremos a dibujar piezas a partir de sus vistas sobre el papel...
Si queréis saber algo más sobre la perspectiva isométrica, y el porqué del coeficiente de reducción, así como la forma de construir una escala gráfica sobre la que tomar las medidas sin necesidad de multiplicar cada una de ellas, podéis echar una vistazo en la página de dibujo técnico de Ramón del Águila.
Debajo os dejo en formato Mongge y realizado por la usuaria aldonzalorenzodi, una aclaración sobre cómo determinar las medidas reducidas en perspectiva isométrica.
COLOCACIÓN DE LA ESCUADRA Y EL CARTABÓN.
Gracias a la forma del cartabón, podemos trazar fácilmente los ejes tanto en la perspectiva isométrica como en la militar, además esto nos permitirá dibujar con facilidad todas aquellas líneas que sean paralelas a dichos ejes, sin necesidad de utilizar conjuntamente la escuadra y el cartabón.
Podemos utilizar para apoyar el cartabón la hipotenusa de la escuadra (que permanecería inmóvil), o bien usar una regla como apoyo.
Si se dispone de mesa de dibujo puede utilizarse el paraléx (regla que por medio de unos hilos que discurren en sus extremos permite trazar, siempre, rectas paralelas.)
Los ejes en la perspectiva isométrica (ISO=Igual), forman ángulos iguales entre sí (120º), por eso si colocamos apoyado sobre la horizontal el cateto menor del cartabón, podemos trazar con su cateto mayor el eje Z (vertical), eje al que referiremos las alturas del objeto a representar. Los ejes X e Y, se trazarán apoyando sobre la regla fija el cateto mayor del cartabón.
Los tres ejes: X,Y y Z son
perpendiculares entre sí en el espacio. Al representar un objeto
tridimensional sobre el papel que tiene dos dimensiones, y debido a la
proyección, debemos aplicar un coeficiente de reducción (0,816),
que en muchas ocasiones se obvia por ser el mismo para los tres ejes,
con lo cuál obtendríamos una figura similar a la pieza original (en lo que a la forma se refiere), pero con un tamaño mayor . En este caso hablamos de dibujo isométrico.
Os dejo este vídeo para que comprobéis como puede realizarse un dibujo a mano alzada utilizando este tipo de perspectiva.
Si queréis saber algo más sobre la perspectiva isométrica, y el porqué del coeficiente de reducción, así como la forma de construir una escala gráfica sobre la que tomar las medidas sin necesidad de multiplicar cada una de ellas, podéis echar una vistazo en la página de dibujo técnico de Ramón del Águila.
Debajo os dejo en formato Mongge y realizado por la usuaria aldonzalorenzodi, una aclaración sobre cómo determinar las medidas reducidas en perspectiva isométrica.
COLOCACIÓN DE LA ESCUADRA Y EL CARTABÓN.
Gracias a la forma del cartabón, podemos trazar fácilmente los ejes tanto en la perspectiva isométrica como en la militar, además esto nos permitirá dibujar con facilidad todas aquellas líneas que sean paralelas a dichos ejes, sin necesidad de utilizar conjuntamente la escuadra y el cartabón.
Podemos utilizar para apoyar el cartabón la hipotenusa de la escuadra (que permanecería inmóvil), o bien usar una regla como apoyo.
Si se dispone de mesa de dibujo puede utilizarse el paraléx (regla que por medio de unos hilos que discurren en sus extremos permite trazar, siempre, rectas paralelas.)
Los ejes en la perspectiva isométrica (ISO=Igual), forman ángulos iguales entre sí (120º), por eso si colocamos apoyado sobre la horizontal el cateto menor del cartabón, podemos trazar con su cateto mayor el eje Z (vertical), eje al que referiremos las alturas del objeto a representar. Los ejes X e Y, se trazarán apoyando sobre la regla fija el cateto mayor del cartabón.
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| Fuente: Wikipedia |
Os dejo este vídeo para que comprobéis como puede realizarse un dibujo a mano alzada utilizando este tipo de perspectiva.
Cuando vimos las curvas técnicas, recordaréis que estudiamos el óvalo isométrico que os va a hacer falta para representar la circunferencia en este tipo de perspectiva. Aquí tenéis un ejemplo de pieza en la que se utiliza.
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