PERSPECTIVA AXONOMÉTRICA: FUNDAMENTOS

-Entrada de 10endibujo.com donde se explica la Perspectiva Caballera

Explicación del método de proyección utilizado en Isométrica (cilíndrica ortogonal) y en Perspectiva Caballera (cilíndrica oblicua).
Si tenéis curiosidad por el origen de este nombre (perspectiva cabasllera) haced click aquí.

Dibujo isométrico versus Perspectiva isométrica. 

Dado que en el sistema isométrico todos los ejes forman el mismo ángulo con el plano del cuadro o papel, la reducción que debe aplicarse a cada eje tras la proyección es idéntica y en numerosas ocasiones se nos pedirá que obviemos dicha escala. Obtendremos de este modo una figura idéntica, pero de mayor tamaño que el real. Se nos estará pidiendo, en este caso, que realicemos un DIBUJO ISOMÉTRICO y, aunque suelen aclarárnoslo diciéndonos que el coeficiente de reducción es 1:1, realmente no sería necesario hacerlo (obtendríamos un dibujo 1,22 veces mayor que la figura real proyectada.

Obtención gráfica de la escala isométrica

lanubeartistica

Matemáticamente podríamos obtener el valor de la proyección, multiplicando por 0,816 cada una de las medidas reales.


Presentación de Kipirinai


-Apuntes

• El punto en el Sistema Axonométrico (posibles posiciones)
• La recta: trazas
• La recta: posiciones. Rectas paralelas a los planos de proyección, rectas contenidas en los planos y recta que pasa por el origen, rectas paralelas a los ejes y rectas que cortan a los ejes.
• Soluciones de los ejercicios sobre la recta de Diego de Miguel.
• Soluciones de los ejercicios sobre Plano de Diego de Miguel.

CUADRANTES EN SISTEMA AXONOMÉTRICO

• Ejercicio 1.1
• Ejercicio 1.2
• Ejercicio 1.3
• Ejercicio 1.4

• Ejercicio  4.1
• Ejercicio 4.2
• Ejercicio 5.1
• Ejercicio 5.2

• Ejercicio 6.1
• Ejercicio 6.2

• Ejercicio 7.1
• Ejercicio 7.2
• Ejercicio 7.3
• Ejercicio 7.4
• Ejercicio 7.5

Ejercicios PAU/EvAU
Junio 2017

-Solución

Cómo trazar la escala de reducción del eje Y.

Escalas de epvmanantiales

PERPENDICULARIDAD ENTRE PLANO Y PLANO

Dos planos son perpendiculares entre sí cuando en uno de ellos hay una recta perpendicular al otro.
Por un punto se pueden hacer pasar infinitos planos perpendiculares.

Sin embargo, por una recta dada (no perpendicular al plano), tan solo pasa un plano perpendicular a otro.

Ejercicio 13.1

Solución

Ejercicio 13.2

Ejercicio 13.3

Axonometría oblícua: Perspectiva caballera

-Apuntes.

Ejercicios PAU/EvAU
Junio 2017

SECCIONES PLANAS

SECCIONES PLANAS

Dentro de las aplicaciones de la intersección de rectas y planos, tenemos las intersecciones de pirámides y prismas con planos, que generan un punto de intersección con aristas del poliedro. La unión de dichos puntos sería la sección generada por dicho plano sobre el cuerpo.
El plano que hemos utilizado en este caso es proyectante vertical y la sección que genera en la pirámide puede apreciarse en proyecciones, así como en Verdadera Magnitud.

 Imprime ésta lámina y realiza las intersecciones de la pirámide con el plano proyectante y del prisma con el plano oblicuo. Ten en cuenta que se trata en realidad de intersecciones entre rectas y planos.

 En este segundo caso las aristas del prisma son rectas perpendiculares al plano horizontal, por lo que para hallar su intersección con el plano oblicuo deberemos utilizar planos que conteniendo a dichas aristas sean paralelos al plano vertical, es decir planos frontales (por si no recuerdas como hacerlo aquí tienes el ejercicio resuelto con una recta de punta y un plano horizontal).
La intersección de un plano frontal con uno oblicuo es una frontal de plano, que, intersecará a las aristas del prisma en un punto.
( En este caso hemos trazado tan sólo las rectas y no los planos frontales que pasan por la proyección horizontal de las aristas y que coincide con los vértices de las bases al estar todos sus puntos  confundidos en dicha proyección).

SECCIONES PLANAS Y HOMOLOGÍA  
Este ejercicio podríais resolverlo ya, realizando la intersección de un plano oblicuo con las aristas de la pirámide que son a su vez rectas oblicuas (utilizando para ello planos proyectantes).
Por si no recordáis como hacerlo aquí tenéis el método.

El próximo año utilizaréis un método que simplifica la resolución del ejercicio y que consiste en aprovechar la relación de homología que existe entre la base y la sección producida por el plano secante (es el que he usado en este caso).
 Comprobad que los lados de la base y de la sección convergen al prolongarlos, en puntos dobles situados sobre la traza horizontal del plano.

Imprime ésta lámina y realiza las intersecciones de pirámide y prisma con sendos planos oblicuos.

Aquí tenéis un ejercicio similar resuelto con Mongge por el usuario Antonio.
La intersección puede darse igualmente entre figuras poliédricas y rectas, en cuyo caso necesitaremos trazar previamente un plano que contenga a la recta y de esta forma determinar los puntos de intersección.

Aquí tenéis el ejercicio resuelto con Mongge. 

En este caso los planos son paralelos a los de proyección, con lo que las secciones se verían en verdadera magnitud sobre éstos.



Enlace a la solución.


-Solución


Aquí tenemos la intersección de un plano con una pirámide de base triangular


-Sección producida por el plano proyectante.
-Sección producida por plano oblicuo.


En este otro caso particular, veremos el uso del plano de perfil para obtener los puntos de intersección de la esfera con una recta. 
Se trata de un ejercicio del modelo EvAU del año 2014.
-Solución