CURVAS CÓNICAS: HIPÉRBOLA

La HIPÉRBOLA es una curva plana, abierta (lo que la diferencia de la ELIPSE), con dos ramas.
Dispone de dos ejes: 
El EJE REAL que contiene los focos: F1F2=2c y los vértices de la curva que podemos denominar AB, AA´,VV¨, etc. En todos estos casos y aunque haya diferencias de nomenclatura, esa distancia se denomina  2a. 
Al EJE VIRTUAL, perpendicular al eje real podemos denominarlo CD, BB¨, etc, pero en todos los casos será igual a 2b.

DEFINICIÓN

Puede definirse como el lugar geométrico de los puntos cuya diferencia de distancias a otros dos fijos llamados focos es constante e igual a la magnitud del eje real AB=2a

Si quieres saber como construir la Hipérbola por puntos, haz clic aquí

CIRCUNFERENCIA FOCAL Y CIRCUNFERENCIA PRINCIPAL
En lo que respecta a estos dos conceptos, las definiciones que nos servían para la ELIPSE sirven igualmente para la HIPÉRBOLA.
Existen DOS CIRCUNFERENCIAS FOCALES (igual que en la elipse), cada una de ellas con centro en uno de los focos. Se podría definir la CIRCUNFERENCIA FOCAL, como el lugar geométrico de los puntos simétricos del otro foco respecto de las tangentes trazadas a la curva. El radio de dichas circunferencias es 2a=AB, es decir la magnitud del eje real.

La CIRCUNFERENCIA PRINCIPAL tiene como centro O (punto de corte de los ejes real y virtual) y RADIO a (semieje real). Se define como el lugar geométrico de los pies de las perpendiculares trazadas a las tangentes a la curva.

TANGENTES A UNA HIPÉRBOLA DESDE UN PUNTO EXTERIOR

En este vídeo se os explica como trazar las tangentes a la HIPÉRBOLA desde un punto exterior utilizando para ello la circunferencia focal:

Este ejercicio puede resolverse también utilizando para ello las propiedades de la circunferencia principal.

Os dejo en formato Mongge varios de los ejercicios que vamos a realizar en clase:
1.- Construcción de la HIPÉRBOLA por puntos.
2.- Construir una HIPÉRBOLA de la que conocemos sus asíntotas y el valor del eje real AB.
3.- Construir una HIPÉRBOLA conociendo los FOCOS y un punto P.
4.- Construir una HIPÉRBOLA conocidos los FOCOS y una TANGENTE t.
5.- HIPÉRBOLA conociendo el eje real y la tangente t1.
6.- HIPÉRBOLA conociendo un FOCO y tres tangentes.

Además de los ejercicios que vamos a realizar en clase sería conveniente que intentarais resolver éste. Se trata de un ejercicio de Selectividad del año 2009 que podríais resolver ya.


ENUNCIADO:
Trazar las tangentes desde un punto P a la hipérbola de focos F y F' que pasa por un punto Q. Obtener gráficamente los puntos de tangencia, sin dibujar la curva.

Os dejo la solución explicada en el vídeo y por si queréis verla a vuestro ritmo os dejo el enlace al ejercicio en formato Mongge.

Una vez que hayáis visto el vídeo es interesante que manipuléis la construcción de GeoGebra que os dejo debajo.



Otro ejercicio que podéis intentar resolver es éste:
Dibujar la hipérbola conocidos un foco F, dos tangentes t1 y t2 y la magnitud del semieje mayor o real a.
También aquí tenéis la solución en formato Mongge y en vídeo. 

Como en el caso del anterior ejercicio os dejo una construcción interactiva de GeoGebra.