Os dejo las soluciones de cinco de los ejercicios, así como un enlace para el ejercicio A3, que os dejo construido con SketchUp para que podáis manipular la pieza.
Ejercicio A1
Hallar los puntos del plano cuyas tangentes a las circunferencias de centros O y O1 dadas, formen ángulos de 45º y 60º grados respectivamente. Justificar razonadamente los conceptos utilizados.
Os dejo la solución en forma de applet interactivo de GeoGebra, de modo que podáis modificar las posiciones de las circunferencias, sus radios, así como los ángulos bajo los que se ven éstas.
Se trata en realidad de localizar los puntos de intersección de dos lugares geométricos, dos circunferencias concéntricas que se cortarán (si se cortan) en dos puntos que cumplirán simultáneamente ambas premisas.
Existen en este caso dos soluciones, pero podría ocurrir que no hubiera ninguna, o tan sólo una si esas circunferencias fueran tangentes.
El ejercicio se resuelve construyendo dos deltoides, uno por cada circunferencia, dos de cuyos lados serían radios de la circunferencia que formarían a su vez 90º con las tangentes desde uno de los puntos buscados.
Dichos segmentos de tangente serías los otros dos lados iguales del cuadrilátero.
Dado que los ángulos de un cuadrilátero suman 360º y conocemos tres de ellos, es muy fácil deducir el cuarto para construirlo. Ese cuarto vértice estaría situado sobre el centro de cada una de esas circunferencias y su ángulo sería el suplementario del que se nos da en el enunciado.
Los puntos A y B son los puntos desde los que se verán la circunferencias-dato bajo el ángulo dado.
Ejercicio A2
Tenéis el enunciado en el propio ejercicio.
Para realizar este ejercicio es preciso recordar que el paralelismo, cuando se da entre rectas se aprecia también en proyecciones.
Es necesario también saber que para que una recta contenga a un punto, las proyecciones de éste deben situarse sobre las de la recta.
Una recta de máxima pendiente de un plano forma en su proyección horizontal un ángulo de 90º con la traza horizontal del plano. Tras hallar la recta de máxima pendiente del plano que además contiene al punto A, podremos determinar las trazas de dicha recta que serán puntos por los que deberán pasar necesariamente el plano que se nos pide.
Trazaremos en primer lugar la traza horizontal formando 90º con la proyección horizontal de la recta, y una vez conocido el vértice del plano, podremos determinar su traza vertical que pasará además por la traza V de la recta.
Ejercicio A3
Dibujar el corte AB en su posición normalizada y acotar en la vista resultante todas las dimensiones posibles, según normativa.
Por increíble que parezca las vistas de esta pieza contienen errores. Os dejo enlazada la corrección y posterior solución que Alberto García le da desde el Colegio El Prado.
Dicho error está confirmado por la coordinadora de la PAU de la UAM.
Para que comprobéis las diferencias entre el perfil dado y el correcto os dejo un applet de GeoGebra.
Activando la casilla correspondiente podréis ver alternativamente uno u otro.
Os dejo la pieza realizada con SketchUp con la corrección correspondiente.
Por si desearais verla en Realidad Aumentada con Aumentaty os dejo también el enlace y este otro para verlo con otro material.
Ejercicio B1
Trazar las circunferencias tangentes exteriores entre sí, de centros O, O1 y O2.
Justificar razonadamente los conceptos geométricos utilizados.
El Incentro del triángulo que se forma al unir los tres centros será el centro radical de las tres circunferencias tangentes.
Ejercicio B2
El segmento con proyección horizontal r1 es la arista de un cubo apoyado en el plano horizontal de proyección y situado íntegramente en el primer cuadrante. Trazar la sección producida por el plano alfa en dicho cubo.
El ejercicio es muy similar a éste que os dejo resuelto con Mongge y que hice hace ya algunos meses.
Dado que la arista se ve en verdadera magnitud es muy sencillo trazar el cuadrado en proyección horizontal y hallar después la proyección vertical de dicho cubo.
Existen tres métodos para resolver este ejercicio, podéis verlos todos en el blog de Dibujo Técnico del colegio El Prado
Ejercicio B3
Representar el dibujo isométrico (respetando la posición del alzado en la perspectiva) de la pieza dada por sus proyecciones normalizadas (según el sistema europeo de representación), indicando aristas vistas y ocultas.
¡Ojo, que a pesar de que la vista que se nos da es la izquierda (situada a la derecha del alzado según el Sistema Europeo) la que se va a ver en el dibujo isométrico (no se aplica coeficiente de reducción) es, sin embargo, la derecha!
Se nos marca ya en el ejercicio la posición del alzado.
Podéis manipular la pieza que tenéis debajo para colocarla de forma que podáis comprobar su correspondencia con las vistas diédricas.
Está realizada con SketchUp y subida a la galería 3D Warehouse.
Si quereis ver la pieza en Realidad Aumentada con Aumentaty haced clic aquí para descargaros la escena.
Para poder visualizarla es necesario descargar el visor de Aumentaty e imprimir el marcador que viene con la escena.
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