CURVAS CÓNICAS: PARÁBOLA (ejercicios)

Apuntes y ejercicios (tangentes desde un punto exterior y paralela a una dirección dada).
La parábola es una curva plana y abierta, que se define como el lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan (están a la misma distancia) de un punto fijo F, llamado foco y de una recta fija llamada directriz.
Tiene un eje de simetría en el que se sitúan el foco, el vértice de la parábola y el punto D, de corte del eje con la directriz (que es perpendicular al eje).

DV=VF

La circunferencia focal es, en esta curva cónica la, directriz. Allí estarán los simétricos del FOCO respecto de las tangentes trazadas a la curva.


Puede definirse también la parábola como el lugar geométrico de los centros de las circunferencias que pasando por el foco son tangentes a la directriz.


Al igual que en los casos de la ELIPSE y la HIPÉRBOLA, existe la circunferencia principal, que es aquí de radio infinito y se transforma en la perpendicular al eje por el vértice. Es como en las demás cónicas el lugar geométrico de los pies de las perpendiculares trazadas a las tangentes a la curva desde los focos (lo cuál nos permite hallar el foco  a partir de una tangente, la dirección del eje y el vértice por ejemplo).

Además de los ejercicios que haremos en clase podéis realizar alguno de los que propone R. Barbieri en su BLOG:dibujotecnicoonline.com y que tiene resueltos paso a paso. 

En este vídeo podéis ver como se construye la PARÁBOLA por puntos.



Aquí tenéis en formato Mongge uno de los ejercicios de Parábolas en el que nos dan tan sólo un punto y el Foco de la curva.
Y otro con el trazado de la tangente a la curva paralela a una dirección dada.

- Ejercicio 2. Parábola conocidos dos puntos y el foco.
- Ejercicio 3. Parábola conocidos el foco y dos tangentes.
- Ejercicio 4. Parábola dados el foco y una tangente.

Para que os resulten más fáciles de comprender los ejercicios que hemos realizado en clase os  he grabado tres de ellos. 

Espero que de esta manera, os queden claros algunos conceptos como el de la DIRECTRIZ , que es la circunferencia focal de la parábola; que es de radio infinito por ser el otro foco un punto impropio, con lo que se transforma en una recta. En la directriz hallaríamos los simétricos del foco respecto de las tangentes a la curva.

Y aquí tenéis entre otros ejercicios, la tangente a la parábola paralela a una dirección dada, así como el ejercicio anterior.
Ejercicio Mongge

En cuanto al ejercicio del trazado de rectas tangentes a una parábola desde un punto exterior, podemos resolverlo de dos formas (las soluciones están enlazadas a ambos métodos):

-Utilizando la circunferencia focal que en la parábola equivale a la directriz. Es el lugar geométrico de los puntos simétricos del Foco respecto de las tangentes trazadas a la curva.

-Utilizando la circunferencia principal La circunferencia principal es, en la parábola la recta perpendicular al eje por su vértice (equidista de la directriz y del foco) y es, como la directriz una circunferencia de radio infinito. Se trata del lugar geométrico de los pies de las perpendiculares trazadas a las tangentes a la curva desde el foco.