tag:blogger.com,1999:blog-35006317604868726422024-02-21T14:42:13.175+01:00Dibujo Técnico 1º Bach.Esterhttp://www.blogger.com/profile/10958573973710902488noreply@blogger.comBlogger136125tag:blogger.com,1999:blog-3500631760486872642.post-58192821121806707482019-05-11T16:08:00.001+02:002019-05-30T10:04:37.860+02:00PERSPECTIVA AXONOMÉTRICA: FUNDAMENTOS-Entrada de<a href="https://www.10endibujo.com/perspectiva-caballera/"> 10endibujo.com</a> donde se explica la <b>Perspectiva Caballera</b><br />
<br />
Explicación del método de proyección utilizado en Isométrica <i>(cilíndrica ortogonal)</i> y en Perspectiva Caballera <i>(cilíndrica oblicua).</i><br />
<i>Si tenéis curiosidad por el origen de este nombre (perspectiva cabasllera) haced click <b><a href="https://trazoide.com/foro/viewtopic.php?t=1809">aquí.</a></b></i><br />
<iframe allow="accelerometer; autoplay; encrypted-media; gyroscope; picture-in-picture" allowfullscreen="" frameborder="0" height="315" src="https://www.youtube.com/embed/ZK4gTpqgHw8" width="560"></iframe>
<br />
<h4>
<b><br /></b><u><b>Dibujo isométrico <i>versus </i>Perspectiva isométrica.</b> </u></h4>
Dado que en el sistema isométrico todos los ejes forman el mismo ángulo con el plano del cuadro o papel, la reducción que debe aplicarse a cada eje tras la proyección es idéntica y en numerosas ocasiones se nos pedirá que obviemos dicha escala. Obtendremos de este modo una figura idéntica, pero de mayor tamaño que el real. Se nos estará pidiendo, en este caso, que realicemos un <b style="background-color: #cfe2f3;">DIBUJO ISOMÉTRICO</b> y, aunque suelen aclarárnoslo diciéndonos que el <b>coeficiente de reducción es 1:1</b>, realmente no sería necesario hacerlo (obtendríamos un dibujo 1,22 veces mayor que la figura real proyectada.<br />
<br />
<h4>
Obtención gráfica de la <b>escala isométrica</b></h4>
<iframe allow="accelerometer; autoplay; encrypted-media; gyroscope; picture-in-picture" allowfullscreen="" frameborder="0" height="315" src="https://www.youtube.com/embed/7pHrn7-oCZo" width="560"></iframe>
<br />
<br />
<table align="center" cellpadding="0" cellspacing="0" class="tr-caption-container" style="margin-left: auto; margin-right: auto; text-align: center;"><tbody>
<tr><td style="text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgtn2WJrc1eAj_t6ExiJYGvUCX71RH-GIQj0l09fjShkrPBtFY3eYRHkwSycNlNmXYb5S4xNUOkB08Z5Kn1fxFgUALJIWTOQIPEsoRtuz0w4YKtGPO6d2aYEIu4_SVWe-XSXwWgyzk6nJY/s1600/lanubeartistica.png" imageanchor="1" style="margin-left: auto; margin-right: auto;"><img border="0" data-original-height="368" data-original-width="584" height="251" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgtn2WJrc1eAj_t6ExiJYGvUCX71RH-GIQj0l09fjShkrPBtFY3eYRHkwSycNlNmXYb5S4xNUOkB08Z5Kn1fxFgUALJIWTOQIPEsoRtuz0w4YKtGPO6d2aYEIu4_SVWe-XSXwWgyzk6nJY/s400/lanubeartistica.png" width="400" /></a></td></tr>
<tr><td class="tr-caption" style="text-align: center;">lanubeartistica</td></tr>
</tbody></table>
<br />
<br />
Matemáticamente podríamos obtener el valor de la proyección, multiplicando por 0,816 cada una de las medidas reales.<br />
<br />
<br />
<a href="https://drive.google.com/file/d/1927FJZZ1mT6wJYWiIb2Gih3hF_nVCg3h/view?usp=sharing">Presentación de Kipirinai</a><br />
<br />
<iframe height="480" src="https://drive.google.com/file/d/1927FJZZ1mT6wJYWiIb2Gih3hF_nVCg3h/preview" width="640"></iframe>
<br />
<a href="https://drive.google.com/file/d/1d1k6xnYCmEOOxSX9YFi7Tp_LtGO8Olh0/view?usp=sharing">-Apuntes</a><br />
<b><br /></b>
<br />
<ul>
<li><b><a href="https://www.mongge.com/ejercicios/34155">El punto en el Sistema Axonométrico</a> </b><i>(posibles posiciones)</i></li>
<li><b><a href="https://www.mongge.com/ejercicios/34156">La recta: trazas</a></b></li>
<li><b>La recta: posiciones. </b><a href="https://www.mongge.com/ejercicios/34157">Rectas paralelas a los planos de proyección</a>, <a href="https://www.mongge.com/ejercicios/34158">rectas contenidas en los planos y recta que pasa por el origen</a>, <a href="https://www.mongge.com/ejercicios/34159">rectas paralelas a los ejes</a> y <a href="https://www.mongge.com/ejercicios/34160">rectas que cortan a los ejes.</a></li>
<li><b><a href="https://drive.google.com/file/d/1SNQTXGDemUvluciGaQX4sY9XWZ-flaEo/view?usp=sharing" target="_blank">Soluciones</a></b> de los ejercicios sobre la<b style="background-color: #cfe2f3;"><u> recta</u></b> de <b>Diego de Miguel</b>.</li>
<li><b><a href="https://drive.google.com/file/d/1lnguOFZ5L28EyGGxuYkCIVBvCXu0Lcu8/view?usp=sharing" target="_blank">Soluciones</a></b> de los ejercicios sobre <b style="background-color: #cfe2f3;">Plano</b> de <b>Diego de Miguel.</b></li>
</ul>
<br />
<i><br /></i>
<b>CUADRANTES EN SISTEMA AXONOMÉTRICO</b><br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="http://www.lanubeartistica.es/Dibujo_Tecnico_Primero/UD4/dt1_u4_tema1_v02/32_sistema_de_coordenadas.html"><img border="0" data-original-height="498" data-original-width="523" height="304" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiKL2dQnzzvHprffjNcsV3A3GUZ7mSJIwZjJhwoUavpqloR81lzKARZ5bCSlOHymB9gouNuzBh_cB6blECwtks4jb3UTw4esERylorpGH6HFfMRg-P1O0ZC_fVYEmqFlGUw3Ergc7zkvSg/s320/Dibujo.JPG" width="320" /></a></div>
<b><br /></b>
<br />
<iframe height="840" src="https://drive.google.com/file/d/17Gl3fKdBniGQDAUsBZzmxFWpFgx-4lp3/preview" width="600"></iframe><br />
<br />
<br />
<br />
<ul>
<li><a href="https://www.mongge.com/ejercicios/34080">Ejercicio 1.1</a></li>
<li><a href="https://www.mongge.com/ejercicios/34152">Ejercicio 1.2</a></li>
<li><a href="https://www.mongge.com/ejercicios/34153">Ejercicio 1.3</a></li>
<li><a href="https://www.mongge.com/ejercicios/34154">Ejercicio 1.4</a></li>
</ul>
<div>
<br /></div>
<div>
<ul>
<li><a href="https://www.mongge.com/ejercicios/34161">Ejercicio 4.1</a></li>
<li><a href="https://www.mongge.com/ejercicios/34189">Ejercicio 4.2</a></li>
<li><a href="https://www.mongge.com/ejercicios/34190">Ejercicio 5.1</a></li>
<li><a href="https://www.mongge.com/ejercicios/34219">Ejercicio 5.2</a></li>
</ul>
<div>
<br /></div>
<ul>
<li><a href="https://www.mongge.com/ejercicios/34220">Ejercicio 6.1</a></li>
<li><a href="https://www.mongge.com/ejercicios/34228">Ejercicio 6.2</a></li>
</ul>
<div>
<br /></div>
</div>
<div>
<ul>
<li><a href="https://www.mongge.com/ejercicios/34258">Ejercicio 7.1</a></li>
<li><a href="https://www.mongge.com/ejercicios/34259">Ejercicio 7.2</a></li>
<li><a href="https://www.mongge.com/ejercicios/34260">Ejercicio 7.3</a></li>
<li><a href="https://www.mongge.com/ejercicios/34261">Ejercicio 7.4</a></li>
<li><a href="https://www.mongge.com/ejercicios/34356">Ejercicio 7.5</a></li>
</ul>
</div>
<br />
<b style="background-color: #cfe2f3;">Ejercicios PAU/EvAU</b><br />
<b>Junio 2017</b><br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEg-ACYmijGElrj0PQTpAS5bTThAA4DFnmoKaZLpiuzXY30qg_D64zVRnphGIgaLNntuINYMkBKKxtviSe0PJ6CXY5OM1U09YuB1GwUzwbKJ2h25akD6AA6Ina_OBDqeauMN8e-j15iOJUY/s1600/junio2017caballera.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="1096" data-original-width="1564" height="280" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEg-ACYmijGElrj0PQTpAS5bTThAA4DFnmoKaZLpiuzXY30qg_D64zVRnphGIgaLNntuINYMkBKKxtviSe0PJ6CXY5OM1U09YuB1GwUzwbKJ2h25akD6AA6Ina_OBDqeauMN8e-j15iOJUY/s400/junio2017caballera.png" width="400" /></a></div>
<a href="https://drive.google.com/file/d/1mYM29ZN7b3_fiFU3eWMRI9wdHGFu5CxA/view?usp=sharing">-Solución</a><br />
<br />
Cómo trazar la escala de reducción del eje Y.<br />
<iframe allowfullscreen="" frameborder="0" height="485" marginheight="0" marginwidth="0" scrolling="no" src="//www.slideshare.net/slideshow/embed_code/key/nJLQIYqkIaaHCf" style="border-width: 1px; border: 1px solid #ccc; margin-bottom: 5px; max-width: 100%;" width="595"> </iframe> <br />
<div style="margin-bottom: 5px;">
<strong> <a href="https://www.slideshare.net/epvmanantiales/escalas-29167947" target="_blank" title="Escalas">Escalas</a> </strong> de <strong><a href="https://www.slideshare.net/epvmanantiales" target="_blank">epvmanantiales</a></strong> </div>
<iframe allow="accelerometer; autoplay; encrypted-media; gyroscope; picture-in-picture" allowfullscreen="" frameborder="0" height="315" src="https://www.youtube.com/embed/zB-M_xl9Ifw" width="560"></iframe>
Esterhttp://www.blogger.com/profile/10958573973710902488noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-3500631760486872642.post-6701612267661626972019-05-11T11:15:00.001+02:002019-05-14T11:57:06.845+02:00PERPENDICULARIDAD ENTRE PLANO Y PLANO<b>Dos planos son perpendiculares</b> entre sí cuando en uno de ellos hay una recta perpendicular al otro.<br />
Por un punto se pueden hacer pasar infinitos planos perpendiculares.<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
</div>
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiOijZDVMd00xl4nivDMyD5HgaK62kTvv81QQs8Z72jt9tp6O7MmXh2SYjOqr-sP6XbgMtQFXztPkUa61MqgyeEDEhc1hOt_7xW6SCuQi_L-E8kXhr1-8Wjjza3gifX6_fy1Abyy3mUXro/s1600/Captura.PNG" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="263" data-original-width="459" height="228" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiOijZDVMd00xl4nivDMyD5HgaK62kTvv81QQs8Z72jt9tp6O7MmXh2SYjOqr-sP6XbgMtQFXztPkUa61MqgyeEDEhc1hOt_7xW6SCuQi_L-E8kXhr1-8Wjjza3gifX6_fy1Abyy3mUXro/s400/Captura.PNG" width="400" /></a></div>
Sin embargo, por una recta dada (no perpendicular al plano), tan solo pasa un plano perpendicular a otro.<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjZjlSJeHcwOvYZUBKFz7mGt6Ca6JLobaw9ktWSa94a3FNPvUYuzdyhgM50OcqsrQg1MayR7DLJAOCIJBEnNA3kzmO9wQzZarAi1rAaI5BEbRoVqqeR9D4GrK4MR5xmjPCwom8SD8nfcIM/s1600/planos+perpendiculares+entre+s%2527i.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="260" data-original-width="1000" height="103" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjZjlSJeHcwOvYZUBKFz7mGt6Ca6JLobaw9ktWSa94a3FNPvUYuzdyhgM50OcqsrQg1MayR7DLJAOCIJBEnNA3kzmO9wQzZarAi1rAaI5BEbRoVqqeR9D4GrK4MR5xmjPCwom8SD8nfcIM/s400/planos+perpendiculares+entre+s%2527i.jpg" width="400" /></a></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: left;">
<b><br /></b></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: left;">
<b>Ejercicio 13.1</b></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjr_o7JzlS8fZANAYw_Dlar7zMEMHetf_Cx8vhORtxOc-TMoHQznI-e8AEBd7DoHFH3WvLbLRrd1wpNeLar5ncOAynyzBsz7DFAVAHG72BXCwQjBxUsVk7mbKtFZ9AxjCX8Ds-aabj_qr8/s1600/Captura.PNG" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="646" data-original-width="1047" height="246" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjr_o7JzlS8fZANAYw_Dlar7zMEMHetf_Cx8vhORtxOc-TMoHQznI-e8AEBd7DoHFH3WvLbLRrd1wpNeLar5ncOAynyzBsz7DFAVAHG72BXCwQjBxUsVk7mbKtFZ9AxjCX8Ds-aabj_qr8/s400/Captura.PNG" width="400" /></a></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: left;">
<a href="https://www.mongge.com/ejercicios/34041" target="_blank">Solución</a></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: left;">
<br /></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: left;">
<b><a href="https://www.mongge.com/ejercicios/34042" target="_blank">Ejercicio 13.2</a></b></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: left;">
<b><a href="https://www.mongge.com/ejercicios/34044" target="_blank">Ejercicio 13.3</a></b></div>
Esterhttp://www.blogger.com/profile/10958573973710902488noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-3500631760486872642.post-57360524164402024742019-05-10T18:02:00.000+02:002019-05-12T16:03:43.451+02:00Axonometría oblícua: Perspectiva caballera<a href="http://dibujot2.blogspot.com/p/apuntes.html">-Apuntes.</a><br />
<br />
<b style="background-color: #cfe2f3;">Ejercicios PAU/EvAU</b><br />
<b>Junio 2017</b><br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEg-ACYmijGElrj0PQTpAS5bTThAA4DFnmoKaZLpiuzXY30qg_D64zVRnphGIgaLNntuINYMkBKKxtviSe0PJ6CXY5OM1U09YuB1GwUzwbKJ2h25akD6AA6Ina_OBDqeauMN8e-j15iOJUY/s1600/junio2017caballera.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="1096" data-original-width="1564" height="280" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEg-ACYmijGElrj0PQTpAS5bTThAA4DFnmoKaZLpiuzXY30qg_D64zVRnphGIgaLNntuINYMkBKKxtviSe0PJ6CXY5OM1U09YuB1GwUzwbKJ2h25akD6AA6Ina_OBDqeauMN8e-j15iOJUY/s400/junio2017caballera.png" width="400" /></a></div>
<br />Esterhttp://www.blogger.com/profile/10958573973710902488noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-3500631760486872642.post-86520418906729085552019-05-03T09:07:00.004+02:002019-05-10T21:56:06.124+02:00SECCIONES PLANAS<br />
<span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif;"><b>SECCIONES PLANAS</b></span><br />
<span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif;"><b><br /></b></span>
Dentro de las aplicaciones de la<b> intersección de rectas y planos</b>, tenemos las intersecciones de pirámides y prismas con planos, que generan un punto de intersección con aristas del poliedro. La unión de dichos puntos sería la <b>sección </b>generada por dicho plano sobre el cuerpo.<br />
El plano que hemos utilizado en este caso es<b> proyectante vertical</b> y la <span style="background-color: #cfe2f3;"><b>sección</b></span> que genera en la pirámide puede apreciarse en <b>proyecciones</b>, así como en<b> Verdadera Magnitud.</b><iframe height="553px" scrolling="no" src="https://www.geogebratube.org/material/iframe/id/121295/width/575/height/553/border/888888/rc/false/ai/false/sdz/true/smb/false/stb/false/stbh/true/ld/false/sri/true/at/preferhtml5" style="border: 0px;" width="575px"> </iframe><iframe height="641px" scrolling="no" src="https://www.geogebratube.org/material/iframe/id/Tmx4Zf7n/width/575/height/641/border/888888/rc/false/ai/false/sdz/true/smb/false/stb/false/stbh/true/ld/false/sri/true/at/preferhtml5" style="border: 0px;" width="575px"> </iframe><br />
<br />
Imprime <b><a href="https://docs.google.com/file/d/0B5FEotmtLsBZZHpzNHRtcVljVFk/edit?usp=sharing" target="_blank">ésta lámina</a></b> y realiza las <b>intersecciones de la pirámide con el plano proyectante</b> y del <b>prisma con el plano oblicuo</b>. Ten en cuenta que se trata en realidad de <b style="background-color: #cfe2f3;">intersecciones entre rectas y planos</b>.<br />
<br />
En este segundo caso las aristas del prisma son <b>rectas perpendiculares al plano horizontal</b>, por lo que para hallar su intersección con el plano oblicuo deberemos utilizar planos que conteniendo a dichas aristas sean paralelos al plano vertical, es decir <b>planos frontales </b><i>(por si no recuerdas como hacerlo <b><a href="http://www.mongge.com/educacion/dibujo-tecnico/ejercicios/?id=401&order=date-des" target="_blank">aquí tienes el ejercicio resuelto </a></b>con una <b>recta de punta</b> y un <b>plano horizontal</b>)</i>.<br />
La intersección de un plano frontal con uno oblicuo es una <b>frontal de plano</b>, que, intersecará a las aristas del prisma en un punto.<br />
<i>( En este caso hemos trazado tan sólo las rectas y no los planos frontales que pasan por la proyección horizontal de las aristas y que coincide con los vértices de las bases al estar todos sus puntos confundidos en dicha proyección).</i><iframe height="650px" scrolling="no" src="https://www.geogebratube.org/material/iframe/id/121207/width/590/height/650/border/888888/rc/false/ai/false/sdz/true/smb/false/stb/false/stbh/true/ld/false/sri/true/at/preferhtml5" style="border: 0px;" width="590px"> </iframe><br />
<b><span style="font-size: large;"><br /></span></b>
<b><span style="font-size: large;">SECCIONES PLANAS Y HOMOLOGÍA </span></b><br />
Este ejercicio podríais resolverlo ya, realizando la<b> intersección de un plano oblicuo</b> con las aristas de la pirámide que son a su vez <b>rectas oblicuas </b><i>(utilizando para ello</i><b> <i>planos proyectantes</i></b><i>).</i><br />
Por si no recordáis como hacerlo<a href="http://www.mongge.com/educacion/dibujo-tecnico/ejercicios/400/" target="_blank"><b> aquí tenéis el método.</b></a><i><br /></i><br />
El próximo año utilizaréis un método que simplifica la resolución del ejercicio y que consiste en aprovechar la relación de <b>homología </b>que existe entre la base y la sección producida por el plano secante <i>(es el que he usado en este caso).</i><br />
<i> Comprobad que los <b>lados de la base y de la sección <span style="background-color: #cfe2f3;">convergen</span></b> al prolongarlos, en <b>puntos dobles</b> situados sobre la traza horizontal del plano.</i><iframe height="645px" scrolling="no" src="https://www.geogebratube.org/material/iframe/id/53682/width/590/height/645/border/888888/rc/false/ai/false/sdz/true/smb/false/stb/false/stbh/true/ld/false/sri/true/at/preferhtml5" style="border: 0px;" width="590px"> </iframe><br />
<br />
Imprime <b><a href="https://docs.google.com/file/d/0B5FEotmtLsBZU2VnYUdEcmJsclU/edit?usp=sharing" target="_blank">ésta lámina</a></b> y realiza las intersecciones de pirámide y prisma con sendos planos oblicuos.<br />
<br />
Aquí tenéis un ejercicio similar resuelto con Mongge por el usuario Antonio.
<object data="http://swf.mongge.com/MonggeEmbed.swf" height="499" id="MonggeEmbed5679" type="application/x-shockwave-flash" width="100%"><param name="movie" value="https://swf.mongge.com/MonggeEmbed.swf"><param name="allowscriptaccess" value="always"/><param name="allowfullscreen" value="true"/><param name="allowFullScreenInteractive" value="true"/><param name="bgcolor" value="#ffffff"/><param name="flashvars" value="id=5679&lang=es"/><a href="http://www.mongge.com/educacion/dibujo-tecnico/ejercicios/5679/" title="Mongge, Dibujo Técnico con TIC para Educación Secundaria y Bachillerato - Sección de una pirámide por un plano oblícuo" rel="bookmark" type="text/html" media="all"><h1>
Sección de una pirámide por un plano oblícuo</h1>
<h3>
Trazar la sección producida por P en la pirámide de base triangular.</h3>
</a></object>
<br />
La intersección puede darse igualmente entre figuras poliédricas y rectas, en cuyo caso necesitaremos trazar previamente un plano que contenga a la recta y de esta forma determinar los puntos de intersección.
<iframe height="494px" scrolling="no" src="https://tube.geogebra.org/material/iframe/id/131546/width/599/height/494/border/888888/rc/false/ai/false/sdz/true/smb/false/stb/false/stbh/true/ld/false/sri/true/at/auto" style="border: 0px;" width="599px"> </iframe>
<span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif;"><b><br /></b></span>
<span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif;"><b><br /></b></span><span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif;">Aquí tenéis <b><a href="https://www.mongge.com/ejercicios/24866" target="_blank">el ejercicio </a></b>resuelto con Mongge. </span><br />
<span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif;"><b><br /></b></span>En este caso los planos son paralelos a los de proyección, con lo que las secciones se verían en verdadera magnitud sobre éstos.<br />
<span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif;"><br /></span>
<iframe height="450" src="https://drive.google.com/file/d/1ROAc-7NWmB1forY0afr8QyFW5K4BXKxY/preview" width="590"></iframe><br />
<br />
<a href="https://www.mongge.com/ejercicios/18851" target="_blank">Enlace a la solución.</a><br />
<br />
<iframe height="450" src="https://drive.google.com/file/d/1IJS3z7U5RHwEf7MyUMDCpGrbwIlGFbY1/preview" width="590"></iframe>
<br />
<a href="https://www.mongge.com/ejercicios/18854" target="_blank">-Solución</a><br />
<br />
<br />
<span style="background-color: white;">Aquí tenemos la intersección de un </span><b style="background-color: #cfe2f3;">plano con una pirámide de base triangular</b><br />
<iframe height="450" src="https://drive.google.com/file/d/0B5FEotmtLsBZQ1MxNVRsRTk2Yk0/preview" width="590"></iframe><br />
<br />
-<a href="https://www.mongge.com/ejercicios/10502" target="_blank">Sección producida por el plano proyectante.</a><br />
<a href="https://www.mongge.com/ejercicios/10500" target="_blank">-Sección producida por plano oblicuo.</a><br />
<br />
<br />
En este otro caso particular, veremos el uso del plano de perfil para obtener los puntos de <b><span style="background-color: #cfe2f3;">intersección de la esfera con una recta.</span> </b><br />
Se trata de un ejercicio del modelo EvAU del año 2014.<br />
<i><a href="https://drive.google.com/file/d/1ToKsO4QhqDSWcHQioyf6l13jpPEsA9SO/view?usp=sharing" target="_blank">-Solución</a></i><br />
<iframe height="440" src="https://drive.google.com/file/d/1RgfVhBnReXZ5heM-6iT97UHtU94WX0tt/preview" width="590"></iframe>
<iframe height="480" src="https://drive.google.com/file/d/1rPS4S6XTPZ5MYz1ETsfzfS2Kbm5-f__P/preview" width="640"></iframe>Esterhttp://www.blogger.com/profile/10958573973710902488noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-3500631760486872642.post-36565373076193212752019-04-08T16:23:00.002+02:002019-04-09T18:45:29.541+02:00Sistema Axonométrico (Fundamentos)<iframe allowfullscreen="" frameborder="0" height="485" marginheight="0" marginwidth="0" scrolling="no" src="//www.slideshare.net/slideshow/embed_code/key/nucRO7eZfzNU1j" style="border-width: 1px; border: 1px solid #ccc; margin-bottom: 5px; max-width: 100%;" width="595"> </iframe> <br />
<div style="margin-bottom: 5px;">
<strong> <a href="https://www.slideshare.net/dibujotecnicoin/17-sistema-axonometrico" target="_blank" title="17 Sistema Axonometrico">17 Sistema Axonometrico</a> </strong> de <strong><a href="https://www.slideshare.net/dibujotecnicoin" target="_blank">dibujotecnicoin</a></strong> <br />
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="http://dibujotecnico.ramondelaguila.com/axonometrico/isometrica.htm" target="_blank"><img border="0" data-original-height="289" data-original-width="550" height="210" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEinKsHb7Q1QPAz1mWZ9OWdnhXIqBKzvuPpzLqeqGUOxThRYBJImWtsUEBGoqG34PyEYqgzpRSEF8705SrIBaQaMJcviG20nGW0Xm0lPtUbGJyNCbmUu4-06QGTmrE7OarPKZ55pymXVcQk/s400/Escala+isom%25C3%25A9trica.png" width="400" /></a></div>
<a href="https://drive.google.com/file/d/1G8OQYdgIZIrEqKyw6PTn_LYFC-rMoiwv/view" target="_blank">Ejercicios elementales (Sistema Axonométrico)</a><br />
<a href="https://drive.google.com/file/d/1aWz1sZq0ODDtYeiEpS_3h3YuWEhMy6JF/view?usp=sharing" target="_blank">Ejercicios (secciones producidas por planos sobre piezas tridimensionales).</a></div>
Esterhttp://www.blogger.com/profile/10958573973710902488noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-3500631760486872642.post-31578396755785488292018-12-18T17:33:00.002+01:002021-01-12T21:08:26.682+01:00CURVAS TÉCNICAS<span face=""trebuchet ms" , sans-serif"><a href="https://drive.google.com/file/d/0B5FEotmtLsBZZ1BwS041cV9sWDg/view?usp=sharing" target="_blank">-Lámina curvas técnicas</a></span><br />
<span face=""lucida grande" , "lucida sans" , "verdana" , "arial" , sans-serif" style="background-color: white; color: #333333;"><br /></span>
<span face=""trebuchet ms" , sans-serif">Las <b>curvas técnicas </b>(óvalos, ovoides y espirales) están formadas por arcos de circunferencia tangentes entre sí. Son fáciles de construir y son muy utilizadas en Ingeniería y en arquitectura.</span><br />
<span face=""trebuchet ms" , sans-serif"><br />
</span><br />
<span face=""trebuchet ms" , sans-serif">Los <b>óvalos y ovoides</b> son curvas planas y cerradas, ya que empiezan y terminan en el mismo punto, compuestas por cuatro arcos de circunferencia tangentes interiores dos a dos. </span><br />
<span face=""trebuchet ms" , sans-serif">Los óvalos tienen dos ejes de simetría, mientras que el ovoide <i>(llamado así por su forma de huevo)</i> tan solo dispone uno. Es particularmente interesante que aprendáis a construir el óvalo que sustituye a la elipse en la <b>perspectiva isométrica,</b> y que sería la representación en ese sistema de representación de la circunferencia.</span><br />
<span face=""trebuchet ms" , sans-serif"><br />
</span><br />
<span face=""trebuchet ms" , sans-serif">Las <b>espirales</b> son curvas abiertas y planas generadas por un punto que se aleja del núcleo, aumentando constantemente su radio de giro. </span><br />
<span face=""trebuchet ms" , sans-serif"><br /></span><iframe allowfullscreen="" frameborder="0" height="714" marginheight="0" marginwidth="0" scrolling="no" src="//www.slideshare.net/slideshow/embed_code/key/LfMQqicquOfxcF" style="border-width: 1px; border: 1px solid #ccc; margin-bottom: 5px; max-width: 100%;" width="668"> </iframe> <br />
<div style="margin-bottom: 5px;">
<strong> <a href="https://www.slideshare.net/reynaalviri/ovalo" target="_blank" title="CONSTRUCCION DE UN OVALO"> CONSTRUCCION DE UN OVALO</a> </strong> de <strong><a href="https://www.slideshare.net/reynaalviri" target="_blank">reyna alviriminaya</a></strong> </div>
<span face=""trebuchet ms" , sans-serif"><br /></span>
<span face=""trebuchet ms" , sans-serif" style="font-size: x-large;">ÓVALOS </span><b>Ejercicio 2</b><br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
</div>
<iframe height="464px" scrolling="no" src="https://www.geogebratube.org/material/iframe/id/59439/width/590/height/464/border/888888/rc/false/ai/false/sdz/true/smb/false/stb/false/stbh/true/ld/false/sri/true/at/preferhtml5" style="border: 0px;" width="590px"> </iframe><br />
<b>Ejercicio 1. </b>Construcción del<b> óvalo</b> conocido el <b>EJE MAYOR</b><br />
<object data="http://swf.mongge.com/MonggeEmbed.swf" height="499" id="MonggeEmbed5244" type="application/x-shockwave-flash" width="100%"><param name="movie" value="https://swf.mongge.com/MonggeEmbed.swf" /><param name="allowscriptaccess" value="always" /><param name="allowfullscreen" value="true" /><param name="allowFullScreenInteractive" value="true" /><param name="bgcolor" value="#ffffff" /><param name="flashvars" value="id=5244&lang=es" /><a href="http://www.mongge.com/educacion/dibujo-tecnico/ejercicios/5244/" media="all" rel="bookmark" title="Mongge, Dibujo Técnico con TIC para Educación Secundaria y Bachillerato - Óvalo conocido el eje mayor" type="text/html"><h1>
Óvalo conocido el eje mayor</h1>
<h3>
Construcción de un óvalo del que se conoce el eje mayor.</h3>
</a></object>
<br />
<br />
<b>Ejercicio 3. </b><a href="https://youtu.be/_M2SqpdINJ0" target="_blank">ÓVALO DADOS SUS DOS EJES</a><br />
<br />
<span face=""trebuchet ms" , sans-serif">Aquí tenéis en formato Mongge la<a href="https://drive.google.com/file/d/0B5FEotmtLsBZT3lrRkg2LXFDckE/view?usp=sharing" target="_blank"> </a></span><span face=""trebuchet ms" , sans-serif"><b><a href="https://drive.google.com/file/d/0B5FEotmtLsBZT3lrRkg2LXFDckE/view?usp=sharing" target="_blank">llave fija</a></b></span><span face=""trebuchet ms" , sans-serif"><a href="https://drive.google.com/file/d/0B5FEotmtLsBZT3lrRkg2LXFDckE/view?usp=sharing" target="_blank"> </a>que os he encargado hacer y en la que se utiliza esta curva técnica. </span><br />
<object data="http://swf.mongge.com/MonggeEmbed.swf" height="709" id="MonggeEmbed5254" type="application/x-shockwave-flash" width="100%"><param name="movie" value="https://swf.mongge.com/MonggeEmbed.swf" /><param name="allowscriptaccess" value="always" /><param name="allowfullscreen" value="true" /><param name="allowFullScreenInteractive" value="true" /><param name="bgcolor" value="#ffffff" /><param name="flashvars" value="id=5254&lang=es" /><a href="http://www.mongge.com/educacion/dibujo-tecnico/ejercicios/5254/" media="all" rel="bookmark" title="Mongge, Dibujo Técnico con TIC para Educación Secundaria y Bachillerato - Tangencias: Llave fija" type="text/html"><h1>
Tangencias: Llave fija</h1>
<h3>
Dibuja la llave fija dada a escala 1:1</h3>
</a></object>
<br />
<span face=""trebuchet ms" , sans-serif" style="font-size: x-large;">OVOIDES</span><br />
<div>
<span face=""trebuchet ms" , sans-serif">Os dejo la construcción del <b>OVOIDE conocido su eje mayor CD </b>mediante una animación de Mongge.</span></div>
<object data="http://swf.mongge.com/MonggeEmbed.swf" height="499" id="MonggeEmbed5243" type="application/x-shockwave-flash" width="100%"><param name="movie" value="https://swf.mongge.com/MonggeEmbed.swf" /><param name="allowscriptaccess" value="always" /><param name="allowfullscreen" value="true" /><param name="allowFullScreenInteractive" value="true" /><param name="bgcolor" value="#ffffff" /><param name="flashvars" value="id=5243&lang=es" /><a href="http://www.mongge.com/educacion/dibujo-tecnico/ejercicios/5243/" media="all" rel="bookmark" title="Mongge, Dibujo Técnico con TIC para Educación Secundaria y Bachillerato - Ovoide conocido el eje mayor" type="text/html"><h1>
Ovoide conocido el eje mayor</h1>
<h3>
Construcción de un OVOIDE conocido su eje mayor CD=120 mm</h3>
</a></object>
<br />
<br />
<b>Ejercicio 4</b><br />
<iframe height="529px" scrolling="no" src="https://www.geogebra.org/material/iframe/id/Tkx8FaQr/width/615/height/529/border/888888/sfsb/true/smb/false/stb/false/stbh/false/ai/false/asb/false/sri/false/rc/false/ld/false/sdz/false/ctl/false" style="border: 0px;" title="" width="615px"> </iframe>
<span face=""trebuchet ms" , sans-serif"><b><a href="http://www.educacionplastica.net/zirkel/espir3_sol.html">-</a></b></span><br />
<br />
<span face=""trebuchet ms" , sans-serif"><b><span style="font-size: large;">ÓVALO ISOMÉTRICO</span></b></span>
<span face=""trebuchet ms" , sans-serif">Aquí podéis ver como trazar el <b>ÓVALO ISOMÉTRICO </b>en las tres caras de un cubo o, lo que es lo mismo, en los tres planos de una isometría.</span><br />
<object data="http://swf.mongge.com/MonggeEmbed.swf" height="499" id="MonggeEmbed1998" type="application/x-shockwave-flash" width="100%"><param name="movie" value="https://swf.mongge.com/MonggeEmbed.swf" /><param name="allowscriptaccess" value="always" /><param name="allowfullscreen" value="true" /><param name="bgcolor" value="#ffffff" /><param name="flashvars" value="id=1998&lang=es" /><a href="http://www.mongge.com/educacion/dibujo-tecnico/ejercicios/1998/" media="all" rel="bookmark" title="Mongge, Dibujo Técnico con TIC para Educación Secundaria y Bachillerato - ÓVALO ISOMÉTRICO" type="text/html"><h1>
ÓVALO ISOMÉTRICO</h1>
<h3>
Dibuja los tres óvalos isométricos.</h3>
</a></object>
<br />
<br />
<span style="font-size: large;"><b>REPRESENTACIÓN DEL CONO Y EL CILINDRO EN PERSPECTIVA ISOMÉTRICA.</b></span><div><span style="font-size: large;"><b><br /></b></span>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
</div>
<a href="http://www.mongge.com/educacion/dibujo-tecnico/ejercicios/2000/" target="_blank">- Representación del cono</a><i> (Mongge)</i><br />
<a href="http://www.mongge.com/educacion/dibujo-tecnico/ejercicios/1999/" target="_blank">- Representación del cilindro </a><i>(Mongge)</i><br />
Imprime los<b> <a href="https://drive.google.com/file/d/0B5FEotmtLsBZLVk5cmJudXlSVms/edit?usp=sharing" target="_blank">siguientes ejercicios</a></b> sobre el <b>cono </b>y el<b> cilindro</b>. Es importante que te fijes en colocación de la escuadra y el cartabón<i> (o del cartabón y la regla)</i> para trazar los <b>ejes X, Y y Z</b> en <b>perspectiva isométrica.</b></div><div><b><br /></b></div><div><a href="https://www.mongge.com/ejercicios/49116" target="_blank">- Circunferencia asentada sobre el plano XOY (óvalo isométrico)</a></div><div>- <a href="https://www.mongge.com/ejercicios/49119" target="_blank">Circunferencia asentada sobre el plano XOZ </a></div><div>- <a href="https://www.mongge.com/ejercicios/49121" target="_blank">Circunferencia en el plano YOZ</a><br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjz4Le5cw2Uq6v3J_iAONczdqXbOqIEQxC8Ur32JKMelyYql9q0EfH_5gakThFvSRAq7TgKaDefdb0aDzndFx9bAD_Ylh3-U1ifRgTLS1O8ZopyqSNVlfzmA_XDRXlqbLH66NdJIhSynVE/s1600/Cono.jpg" style="clear: left; float: left; margin-bottom: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="320" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjz4Le5cw2Uq6v3J_iAONczdqXbOqIEQxC8Ur32JKMelyYql9q0EfH_5gakThFvSRAq7TgKaDefdb0aDzndFx9bAD_Ylh3-U1ifRgTLS1O8ZopyqSNVlfzmA_XDRXlqbLH66NdJIhSynVE/s320/Cono.jpg" width="284" /></a></div>
<br />
<br />
<br />
<span face=""trebuchet ms" , sans-serif">Os dejo estos dibujos, para que os ayuden a trazar las siguientes <b>figuras de revolución </b><i>(Cono, cilindro y cono truncado)</i><b> </b>y así pongáis en práctica el trazado que habéis aprendido a realizar para representar mediante un <b>ÓVALO</b> la <b>PERSPECTIVA ISOMÉTRICA</b> de una <b>CIRCUNFERENCIA</b> sobre cualquiera de los tres <b>PLANOS.</b> </span><br />
<span face=""trebuchet ms" , sans-serif"><br />
</span><br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<br /></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhkNNSsmhD96-pDRFL_Rik7enxVXxmgk4bBC_r4uOfsBV_6QEmOnICZlnAg6EOqsmEiKKPQ7juPm34Fiq_whqYKnAHzK93ieCcfibBH6jVvaVUK_8xFOH3NTNIFnnUK2fCJVB7u_MAtMtk/s1600/Cilindro+y+cono+truncado+copia.jpg" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="640" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhkNNSsmhD96-pDRFL_Rik7enxVXxmgk4bBC_r4uOfsBV_6QEmOnICZlnAg6EOqsmEiKKPQ7juPm34Fiq_whqYKnAHzK93ieCcfibBH6jVvaVUK_8xFOH3NTNIFnnUK2fCJVB7u_MAtMtk/s640/Cilindro+y+cono+truncado+copia.jpg" width="496" /></a></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: left;">
Podéis <b>modifica</b>r en este <b>applet de GeoGebra</b> tanto el <b>radio de la base</b> como la<b> altura total del cono</b> sin seccionar y la <b>distancia</b> respecto de la base a la que se da el corte. </div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: left;">
En este caso el plano es paralelo a la base y por eso obtenemos una nueva circunferencia, que al ser representada en perspectiva aparece como un <b>óvalo isométrico.</b></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<br /></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
</div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: left;">
<iframe height="569px" scrolling="no" src="https://www.geogebratube.org/material/iframe/id/62930/width/590/height/569/border/888888/rc/false/ai/false/sdz/true/smb/false/stb/false/stbh/true/ld/false/sri/true/at/preferhtml5" style="border: 0px;" width="590px"> </iframe></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: left;">
<span face=""trebuchet ms" , sans-serif">Aunque lo habitual es que esas CIRCUNFERENCIAS en perspectiva formen parte de piezas más complejas.</span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEil4hbbeZ3xPTYNzXV1Z9wm3NcqOfN0ngK__ShyvINkbhyvG7P4y1HNRUExrbHH2aTz_OwptJ9CIyg968B5HZ2eqwtIaQJl5paHghUx__kUOpHvJQzpB-Brz87QbF3oZFM6Euw6Aspoxxw/s1600/Pieza+ISOM%25C3%2589TRICA.jpg" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="528" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEil4hbbeZ3xPTYNzXV1Z9wm3NcqOfN0ngK__ShyvINkbhyvG7P4y1HNRUExrbHH2aTz_OwptJ9CIyg968B5HZ2eqwtIaQJl5paHghUx__kUOpHvJQzpB-Brz87QbF3oZFM6Euw6Aspoxxw/s400/Pieza+ISOM%25C3%2589TRICA.jpg" width="580" /></a></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<br /></div>
</div>Esterhttp://www.blogger.com/profile/10958573973710902488noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-3500631760486872642.post-40461748810956597552018-11-25T15:43:00.000+01:002018-12-13T21:47:35.598+01:00TANGENCIAS Y ENLACES<span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif;"><b><a href="https://drive.google.com/file/d/0B5FEotmtLsBZM21keFlpTFgzRmc/view?usp=sharing" target="_blank">-Láminas de tangencias.</a></b></span><br />
<br />
<span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif;">El próximo tema que vamos a estudiar es el de TANGENCIAS Y ENLACES centrándonos en los casos más básicos.</span><b><b></b></b><br />
<div>
<span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif;">Una vez que sepamos hacerlas, realizaremos una serie de piezas que las contienen.</span></div>
<div>
<span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif;">Os dejo una presentación en la que vais a encontrar los casos más relevantes explicados paso a paso. </span><br />
<iframe allowfullscreen="" frameborder="0" height="485" marginheight="0" marginwidth="0" scrolling="no" src="//www.slideshare.net/slideshow/embed_code/key/ofypHgq4DhyCtR" style="border-width: 1px; border: 1px solid #ccc; margin-bottom: 5px; max-width: 100%;" width="595"> </iframe> <br />
<div style="margin-bottom: 5px;">
<b> <a href="https://www.slideshare.net/qvrrafa/tema-5-tangencias-y-enlaces-presentation" target="_blank" title="Tema 5 Tangencias Y Enlaces">Tema 5 Tangencias Y Enlaces</a> </b> from <b><a href="https://www.slideshare.net/qvrrafa" target="_blank">qvrrafa</a></b> </div>
<span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif;"><br /></span>
<span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif;"><br /></span>
<span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif;"><br /></span><span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif;"><b style="font-family: 'Trebuchet MS', sans-serif;">Ana Isabel Sánchez </b><span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif;">tiene una serie de vÍdeos sobre tangencias realmente interesantes. Si quieres verlos </span><b style="font-family: 'Trebuchet MS', sans-serif;"><a href="https://sites.google.com/site/wikirincondeartesydibujo/home/tangencias-y-enlaces">PULSA AQUÍ</a></b></span></div>
<div id="__ss_901919" style="width: 425px;">
<span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif; font-size: large;"><b style="background-color: #cfe2f3;">TANGENCIAS ENTRE RECTAS Y CIRCUNFERENCIAS</b></span><br />
<span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif;"><b>Rectas tangentes a una circunferencia que pasen por un punto exterior P: Resolución paso a paso.</b></span><br />
<iframe height="514px" scrolling="no" src="https://www.geogebra.org/material/iframe/id/GYdj6E5y/width/614/height/514/border/888888/sfsb/true/smb/false/stb/false/stbh/false/ai/false/asb/false/sri/false/rc/false/ld/false/sdz/false/ctl/false" style="border: 0px;" title="" width="614px"> </iframe>
<span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif;"><b><br /></b></span>
<span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif;"><b><br /></b></span><span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif;"><b><br /></b></span></div>
<b style="font-family: 'Trebuchet MS', sans-serif;">Rectas tangentes comunes exteriores a dos circunferencias.</b><br />
<span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif;">Para resolver este ejercicio vamos a reducirlo a uno más sencillo que es el que hemos visto antes, es decir, hallar las rectas tangentes a una circunferencia pasando por un punto exterior P. Para ello, restamos el radio de la circunferencia de menor tamaño a la de mayor radio <i>(ojo hay que restarlo desde un punto de la circunferencia mayor). </i>Si trazamos las rectas tangentes a la circunferencia resultante desde O<span style="font-size: x-small;">2</span> obtendremos dos rectas paralelas a las soluciones que buscamos.</span><br />
<iframe height="584px" scrolling="no" src="https://www.geogebra.org/material/iframe/id/rZ4RKE6B/width/602/height/584/border/888888/sfsb/true/smb/false/stb/false/stbh/false/ai/false/asb/false/sri/false/rc/false/ld/false/sdz/false/ctl/false" style="border: 0px;" title="" width="602px"> </iframe>
<span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif; font-weight: bold;"><br /></span><span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif; font-weight: bold;"><br /></span>
<span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif; font-weight: bold;">Rectas tangentes comunes interiores a dos circunferencias.</span> <br />
<span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif;">En este caso deberemos sumar a la circunferencia mayor el radio de la menor, para obtener las tangentes solución como paralelas a las trazadas a la circunferencia de radio la suma de los de las dos circunferencias desde el centro-punto </span><span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif;">O</span><span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif; font-size: x-small;">2</span><span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif;"><i> (volvemos a simplificar el ejercicio para trabajar con el primero de los supuestos).</i></span><br />
<iframe height="570px" scrolling="no" src="https://www.geogebra.org/material/iframe/id/JBM4R88H/width/618/height/570/border/888888/sfsb/true/smb/false/stb/false/stbh/false/ai/false/asb/false/sri/false/rc/false/ld/false/sdz/false/ctl/false" style="border: 0px;" title="" width="618px"> </iframe>
<span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif;"><i><br /></i></span>
<span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif;"><i><br /></i></span>Os dejo estos tres ejercicios también en <b>formato Mongge. </b>Y aquí está<b> <a href="https://youtu.be/kDmx7kSkDcY" target="_blank">el vídeo</a></b><br />
<object data="http://swf.mongge.com/MonggeEmbed.swf" height="499" id="MonggeEmbed1420" type="application/x-shockwave-flash" width="100%"><param name="movie" value="https://swf.mongge.com/MonggeEmbed.swf"><param name="allowscriptaccess" value="always"/><param name="allowfullscreen" value="true"/><param name="allowFullScreenInteractive" value="true"/><param name="bgcolor" value="#ffffff"/><param name="flashvars" value="id=1420&lang=es&title=TANGENTES COMUNES EXTERIORES E INTERIORES A DOS CIRCUNFERENCIAS"/><a href="http://www.mongge.com/educacion/dibujo-tecnico/ejercicios/1420/" title="Mongge, Dibujo Técnico con TIC para Educación Secundaria y Bachillerato - TANGENTES COMUNES EXTERIORES E INTERIORES A DOS CIRCUNFERENCIAS" rel="bookmark" type="text/html" media="all"><h1>
TANGENTES COMUNES EXTERIORES E INTERIORES A DOS CIRCUNFERENCIAS</h1>
<h3>
Tangentes comunes exteriores e interiores a dos circunferencias</h3>
</a></object>
<b><br /></b><b><br /></b><br />
A veces se nos puede dar el caso de que necesitemos trazar la<b> recta tangente a un arco de centro inaccesible</b>. Puede resolverse de la siguiente forma.<br />
Aquí tenéis el ejercicio <a href="https://youtu.be/YnOoUFN5wyo" target="_blank"><b>en vídeo.</b></a> <br />
<object data="http://swf.mongge.com/MonggeEmbed.swf" height="499" id="MonggeEmbed5180" type="application/x-shockwave-flash" width="100%"><param name="movie" value="https://swf.mongge.com/MonggeEmbed.swf"><param name="allowscriptaccess" value="always"/><param name="allowfullscreen" value="true"/><param name="allowFullScreenInteractive" value="true"/><param name="bgcolor" value="#ffffff"/><param name="flashvars" value="id=5180&lang=es&title=Tangente a un arco de circunferencia de centro inaccesible."/><a href="http://www.mongge.com/educacion/dibujo-tecnico/ejercicios/5180/" title="Mongge, Dibujo Técnico con TIC para Educación Secundaria y Bachillerato - Tangente a un arco de circunferencia de centro inaccesible." rel="bookmark" type="text/html" media="all"><h1>
Tangente a un arco de circunferencia de centro inaccesible.</h1>
<h3>
Trazado de la recta tangente a un arco de circunferencia por un punto T, siendo el centro de dicho arco inaccesible.
</h3>
</a></object>
<br />
<br />
Por si queréis saber el porqué de este método aquí tenéis una imagen aclaratoria.<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhInh07rzmDDUAe8OY4G2fdiF10csPDPNdeZVqAFBkSwhYfsdyNjwibO7Lye45OWjScL3DMb9cZShLBZE2chbOiAH7hwWJPs693QLvqsYBUMRl5ZlkolnFn9rAUAnNmS1vzLdqPQqOGkIM/s1600/tangente+a+una+circunferencia+de+centro+inaccesible.PNG" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="518" data-original-width="809" height="255" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhInh07rzmDDUAe8OY4G2fdiF10csPDPNdeZVqAFBkSwhYfsdyNjwibO7Lye45OWjScL3DMb9cZShLBZE2chbOiAH7hwWJPs693QLvqsYBUMRl5ZlkolnFn9rAUAnNmS1vzLdqPQqOGkIM/s400/tangente+a+una+circunferencia+de+centro+inaccesible.PNG" width="400" /> </a></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: left;">
La tangente y la cuerda de la circunferencia formarían un ángulo semiinscrito del que TM sería bisectriz. El segundo arco nos permite hallar sobre la tangente un punto simétrico de A.</div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: left;">
<br /></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: left;">
Otro posible método más fácil de comprender sería éste: </div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhK_L2fVzDN_ifEAa-H8ysjzAiuRNksJP_ptWKXbqglhCNOs_FgTtVGb1jwcaqA0ZZbuE8hCvW1GVyKmrY1KCb6PULkpOuf5oycfASX7bm6om9FqFoIGNge-02uMKSNO6BEtl9jLry2fvA/s1600/Captura.PNG" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="346" data-original-width="425" height="325" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhK_L2fVzDN_ifEAa-H8ysjzAiuRNksJP_ptWKXbqglhCNOs_FgTtVGb1jwcaqA0ZZbuE8hCvW1GVyKmrY1KCb6PULkpOuf5oycfASX7bm6om9FqFoIGNge-02uMKSNO6BEtl9jLry2fvA/s400/Captura.PNG" width="400" /></a></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: left;">
<br /></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: left;">
<a href="http://www.mongge.com/educacion/dibujo-tecnico/ejercicios/31536/" target="_blank">-Mongge</a></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: left;">
<a href="https://youtu.be/HKn1QCOVTBM" target="_blank">-Vídeo</a></div>
<br />
Aquí tenéis resueltos en formato <b>MONGGE</b> los casos más importantes de TANGENCIAS Y ENLACES BÁSICOS.<br />
-<b><a href="http://www.mongge.com/educacion/dibujo-tecnico/ejercicios/tangencias-bsicas-rectas-y-circunferencias/1339/" target="_blank">Tangencias básicas entre rectas y circunferencias</a> </b><i>(conocido el radio de la circunferencia)</i><br />
<i> </i><a href="https://youtu.be/AnYdPbG1ab4" target="_blank">Solución en vídeo</a><br />
<a href="http://www.mongge.com/educacion/dibujo-tecnico/ejercicios/1341/" target="_blank">-<b>Tangencias básicas entre rectas y circunferencias </b></a><i><a href="http://www.mongge.com/educacion/dibujo-tecnico/ejercicios/1341/" target="_blank">(</a>desconociendo el radio)</i><br />
<a href="https://youtu.be/OaLOjmmbb-M" target="_blank"> Solución en vídeo</a><br />
<i>Dos de estos tres ejercicios os los dejo también en formato GeoGebra. El tercero lo hicimos también cuando vimos el<a href="http://dibufirst.blogspot.com.es/2014/09/poligonos-triangulos-propiedades-y.html" target="_blank"> incentro de un triángulo y los exincentros</a> de las circunferencias exinscritas.</i><br />
<iframe height="493px" scrolling="no" src="https://www.geogebra.org/material/iframe/id/F2X7PWe7/width/605/height/493/border/888888/sfsb/true/smb/false/stb/false/stbh/false/ai/false/asb/false/sri/false/rc/false/ld/false/sdz/false/ctl/false" style="border: 0px;" title="" width="605px"> </iframe><i><br /></i>
<i><br /></i>
<iframe height="655px" scrolling="no" src="https://www.geogebra.org/material/iframe/id/Nn76KZhZ/width/606/height/655/border/888888/sfsb/true/smb/false/stb/false/stbh/false/ai/false/asb/false/sri/false/rc/false/ld/false/sdz/false/ctl/false" style="border: 0px;" title="" width="606px"> </iframe>
<i><br /></i>Os dejo enlazados los ejercicios de la segunda de las láminas sobre tangencias básicas, resueltos con Mongge:<br />
- <a href="http://www.mongge.com/educacion/dibujo-tecnico/ejercicios/9152/" target="_blank">Tres ejercicios de tangencias entre circunferencias.</a><i> Versión en <b><a href="https://youtu.be/i7xoJHFxFew" target="_blank">vídeo</a></b></i><br />
- <a href="http://www.mongge.com/educacion/dibujo-tecnico/ejercicios/9153/" target="_blank">Enlace de dos rectas paralelas mediante dos arcos iguales conociendo T en las dos rectas.</a> <i><a href="https://youtu.be/hij_UwbQonY" target="_blank">Ver vídeo</a></i><br />
- <a href="http://www.mongge.com/educacion/dibujo-tecnico/ejercicios/9154/" target="_blank">Enlace de circunferencia y una recta mediante un arco de radio conocido.</a> <i>Enlace al<a href="https://youtu.be/unP5Av74ysY" target="_blank"> vídeo</a></i><br />
- <a href="http://www.mongge.com/educacion/dibujo-tecnico/ejercicios/9155/" target="_blank">Enlace de un arco y una recta con otro arco de radio conocido.</a> <i>Enlace al <a href="https://youtu.be/D2QpUDWtlaM" target="_blank">vídeo</a></i><br />
<b><a href="https://drive.google.com/file/d/1tw6LCrfgRjX4Kv3n4zqWyhvd2jsxG-df/view?usp=sharing" target="_blank"><br /></a></b>
<b><a href="https://drive.google.com/file/d/1tw6LCrfgRjX4Kv3n4zqWyhvd2jsxG-df/view?usp=sharing" target="_blank">Lámina 33 </a></b>con 5 ejercicios de tangencias incluído el que aparece resuelto en el vídeo.<br />
<iframe allow="accelerometer; autoplay; encrypted-media; gyroscope; picture-in-picture" allowfullscreen="" frameborder="0" height="315" src="https://www.youtube.com/embed/F8sMDcFvk2w" width="560"></iframe>
<span style="font-size: large;"><b style="background-color: #cfe2f3;">TANGENCIAS ENTRE CIRCUNFERENCIAS</b></span><br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhM6nB7WiiP0Sk6LKGQIW3mL6Ra1sZVX2dI9yJTSC6LonRKcitRbqc3lYUgy6CB1VrzwAezZ2yxpJMb2jz3uWEedQH70hTMO4T0TxvFlw6NwDtuksqtxWF-ICihcm9KsY-lJVid1wQuwH4/s1600/Tangencia+entre+circunferencias.jpg" imageanchor="1" style="clear: left; float: left; margin-bottom: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="219" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhM6nB7WiiP0Sk6LKGQIW3mL6Ra1sZVX2dI9yJTSC6LonRKcitRbqc3lYUgy6CB1VrzwAezZ2yxpJMb2jz3uWEedQH70hTMO4T0TxvFlw6NwDtuksqtxWF-ICihcm9KsY-lJVid1wQuwH4/s320/Tangencia+entre+circunferencias.jpg" width="320" /></a></div>
<span style="background-color: white;"><b>El punto de tangencia entre dos circunferencias está en la línea que une sus centros.</b></span><br />
<b>-</b><a href="http://www.mongge.com/educacion/dibujo-tecnico/ejercicios/circunferencias-tangentes-a-otra/1344/" style="font-weight: bold;" target="_blank">Tangencias entre circunferencias </a><b> </b><i>Ver <a href="https://youtu.be/Taz4MiDBUn0" target="_blank">vídeo</a></i><br />
-<a href="http://www.mongge.com/educacion/dibujo-tecnico/ejercicios/circunferencias-tangentes-a-otras-dos/1342/" style="font-weight: bold;" target="_blank">Circunferencias tangentes a otras dos</a><i> (es el ejercicio que tenéis debajo en la construcción de GeoGebra). <a href="https://youtu.be/LyxJfTR7Kwg" target="_blank">Vídeo</a></i><br />
-<b><a href="http://www.mongge.com/educacion/dibujo-tecnico/ejercicios/circunferencias-tangentes-a-otras-dos-ii/1343/" target="_blank">Circunferencias tangentes a otras dos II</a> </b><i><a href="https://youtu.be/yhRswSVk-6s" target="_blank">Vídeo</a></i><br />
<br />
<br />
<iframe height="593px" scrolling="no" src="https://tube.geogebra.org/material/iframe/id/54566/width/590/height/593/border/888888/rc/false/ai/false/sdz/true/smb/false/stb/false/stbh/true/ld/false/sri/true/at/auto" style="border: 0px;" width="590px"> </iframe>
<b><span style="background-color: #cfe2f3; font-size: large;">ENLACES</span></b><br />
-<b><a href="http://www.mongge.com/educacion/dibujo-tecnico/ejercicios/enlaces/1442/" target="_blank">Enlaces</a></b><br />
<a href="http://www.mongge.com/educacion/dibujo-tecnico/ejercicios/1720/" target="_blank"><b>-Enlaces sobre una línea poligonal quebrada</b></a><br />
<br />
<br />
Os dejo una serie de ejercicios de tangencias que han aparecido en distintos años en las pruebas PAU de la Comunidad de Madrid, son ejercicios bastante sencillos que podríais resolver ya.<br />
<b><a href="https://drive.google.com/file/d/0B5FEotmtLsBZUDYyQXktUEV5cFU/view?usp=sharing" target="_blank">Aquí</a></b> tenéis los cuatro primeros ejercicios montados para que os resulte más sencillo hacerlos. Tenéis un <b>código QR </b>en cada uno de ellos que enlaza con su vídeo correspondiente.<br />
Por si os interesara manipular las construcciones de GeoGebra, tenéis sus enlaces bajo cada uno de los ejercicios.<br />
<br />
<iframe height="480" src="https://drive.google.com/file/d/0B5FEotmtLsBZUDYyQXktUEV5cFU/preview" width="640"></iframe>
<br />
Debajo tenéis los enlaces de las construcciones realizadas con GeoGebra:<br />
<br />
<ul>
<li><a href="https://www.geogebra.org/m/NHmFrjE4" target="_blank">Ejercicio 1</a></li>
<li><a href="https://www.geogebra.org/m/jfE3UmqB" target="_blank">Ejercicio 2</a></li>
<li><a href="https://www.geogebra.org/m/n4jMxuxA" target="_blank">Ejercicio 3</a></li>
</ul>
<br />
<br />
<iframe allowfullscreen="" frameborder="0" height="332" src="//www.youtube.com/embed/videoseries?list=PLIg3ORFWyRVkgwn7XqI2KgagUhLI9Vwg6" width="590"></iframe>
<br />
<div style="text-align: center;">
<b><span style="background-color: #cfe2f3; font-size: x-large;">TANGENCIAS SECUNDARIAS</span></b></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiiEi1ikFWQtiPt_jiIplNEZeY2h2ueJHaiIZdZ4bV87GQJ4P40x5IoYa5sRJvWBCyLXWHKG2TUJzDfVlrBfP7MwJRNJPOVX8XJzSFSZDn0AEYOMFN97Bp-HRYyYP-gP9JFC81gWVnIPL4/s1600/TANGENCIAS+SECUNDARIAS.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="235" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiiEi1ikFWQtiPt_jiIplNEZeY2h2ueJHaiIZdZ4bV87GQJ4P40x5IoYa5sRJvWBCyLXWHKG2TUJzDfVlrBfP7MwJRNJPOVX8XJzSFSZDn0AEYOMFN97Bp-HRYyYP-gP9JFC81gWVnIPL4/s580/TANGENCIAS+SECUNDARIAS.jpg" width="580" /></a></div>
Aquí tenéis los <b>enlaces </b>para acceder a los ejercicios en formato <b>Mongge</b>:<br />
- <a href="http://www.mongge.com/educacion/dibujo-tecnico/ejercicios/1361/" target="_blank"><b>Circunferencias</b> del mismo radio <b>tangentes entre sí </b>y a los lados de un triángulo equilátero.</a><br />
- <a href="http://www.mongge.com/educacion/dibujo-tecnico/ejercicios/1368/" target="_blank"><b>n circunferencias</b> <b>tangentes entre sí</b> y a su vez tangentes a otra </a><i>(en este caso 8).</i><br />
<iframe height="518px" scrolling="no" src="https://www.geogebra.org/material/iframe/id/wRCfDTZe/width/615/height/518/border/888888/sfsb/true/smb/false/stb/false/stbh/false/ai/false/asb/false/sri/false/rc/false/ld/false/sdz/false/ctl/false" style="border: 0px;" title="" width="615px"> </iframe>
<i><br /></i>
<i><br /></i>
<i><br /></i>
<i><br /></i>
<i><br /></i>
<i><br /></i><b style="background-color: #cfe2f3; font-size: xx-large; text-align: center;">TANGENCIAS POR HOMOTECIA</b><br />
<div style="text-align: left;">
Tenéis los ejercicios enlazados a las dos imágenes.</div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="http://www.geogebratube.org/student/m44488" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;" target="_blank"><img border="0" height="310" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgGvLLnEllQ41YgbNAzgl-hwlR1AMQ4-yrNZ76-wy1JhLNzAflbLe9YGtfs2EP6A6iBIHo1QM8BUU22R5xt1d29WU6ug5M2_7yW7E9PKKLyY6afZzniC9DZDR9Jyzpf_R_7yb4HvWBMjHI/s400/Tangencias+por+homotecia.jpg" width="400" /></a><a href="http://www.geogebratube.org/student/m44501" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;" target="_blank"><img border="0" height="400" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiGYyqR6hVsS36jztnA6DQ-NdtfdHXfydy8wbrUjmAJp2glpJfdWnApAWbP3hX1PTeEXT5g-s-AnfWwiCFQtFq4j6xcaWVcTFcu557WzFTm0a6Vov40b4c1rYeKl4tJj33Ze8Sjcyy-ClA/s400/HOMOTECIA+TANGENCIAS+2.jpg" width="345" /></a></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: left;">
<br /></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: left;">
Aquí tenéis resuelto el <b><a href="http://www.mongge.com/educacion/dibujo-tecnico/ejercicios/5227/" target="_blank">primero de los ejercicios</a> </b>en formato Mongge.</div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: left;">
Y en <a href="http://www.mongge.com/educacion/dibujo-tecnico/ejercicios/5228/" target="_blank"><b>este otro enlace</b></a> tenéis la solución del segundo.</div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: left;">
Aparte de los ejercicios que ya os he dado, haremos estos otros en clase<i> (os los dejo enlazados por si los queréis repetir):</i></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: left;">
-<a href="https://drive.google.com/?hl=es&urp=https://www.google.es/&pli=1&authuser=0#my-drive" target="_blank">Tangencias básicas</a> (fundamentos).</div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: left;">
-<a href="https://drive.google.com/file/d/0B5FEotmtLsBZMGxHVEY4aDRJTmc/edit?usp=sharing" target="_blank">Tangencias entre rectas y circunferencias.</a></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: left;">
<a href="https://drive.google.com/file/d/0B5FEotmtLsBZVjFlTDJ3YkFweXc/edit?usp=sharing" target="_blank">-Tangencias entre circunferencias y enlaces.</a></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: left;">
<a href="https://drive.google.com/file/d/0B5FEotmtLsBZUXcxTEZ2M0JwOWs/edit?usp=sharing" target="_blank">-Enlaces: Curva envolvente a una línea poligonal</a></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: left;">
<a href="https://drive.google.com/file/d/0B5FEotmtLsBZU1VxdF90MExUclE/edit?usp=sharing" target="_blank">-Tangencias secundarias</a></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: left;">
<br /></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: left;">
Otro tipo de tangencias se resuelven por el llamado <b>método de las DILATACIONES</b>, que consiste en simplificar el ejercicio reduciendo, por ejemplo, una de las circunferencias dato a un punto, para a través de una construcción sustitutoria localizar el o los centros de las circunferencias tangentes trazando otra circunferencia concentrica a la circunferencia solución. Podéis ver tres casos en la siguiente <b>playlist</b>. El último de los ejercicios apareció también en una de las pruebas <b>PAU </b>de la Comunidad de Madrid.</div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: left;">
<br /></div>
<iframe allowfullscreen="" frameborder="0" height="332" src="//www.youtube.com/embed/2vlGDKDee-M?list=PLIg3ORFWyRVniS8M8NQ0dUwTnQEj6KxKM" width="590"></iframe>
<br />
<div style="clear: both; text-align: left;">
</div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: left;">
<a href="http://tangencias.joseantoniocuadrado.com/" style="clear: left; float: left; margin-bottom: 1em; margin-right: 1em;" target="_blank"><img border="0" height="268" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEheP8GtlHIG2OFe8WLN6OYUStOJ7Dr0zLJnjEkXIDOiiWoxwFL-wGvGKDswVNNrtyeENrsXLsCxIzLKtLRZ9As5xrymRXmEjqaV1eFPenX7uFTyrQ-68mXgz3RGIFOt4tINzXlLSZ8cbeM/s400/tANGENCIAS+jOSE+aNTONIO+cUADRADO.jpg" width="400" /></a>Enlazada a la imagen tenéis una estupenda aplicación flash de<b> Jose Antonio Cuadrado</b>, que trata el tema de forma interactiva, con ejercicios que podéis realizar desde la propia aplicación. Cuenta también con ejercicios de evaluación adaptados a distintos niveles, así como apuntes.</div>
Esterhttp://www.blogger.com/profile/10958573973710902488noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-3500631760486872642.post-83104945333589106072018-11-10T21:02:00.000+01:002018-11-14T13:44:23.208+01:00HOMOTECIA<span class="Apple-style-span" style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif;">La <b>HOMOTECIA</b> es una transformación geométrica en el plano en la que, dado el <b>centro de homotecia O </b>y una <b>razón de homotecia</b> <b>K</b></span><span class="Apple-style-span" style="background-color: white; font-family: "arial" , "helvetica" , "clean" , sans-serif; font-weight: bold; line-height: 16px;">≠</span><span class="Apple-style-span" style="background-color: white; font-family: "arial" , "helvetica" , "clean" , sans-serif; line-height: 16px;"><b>0 </b>que puede ser<b> </b><b>positiva + </b>o<b> negativa</b></span><span class="Apple-style-span" style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif;"><b> -, </b>a todo <b>punto A</b> le corresponde otro <b>punto A´, alineado con el centro de homotecia O, </b>cumpliéndose que <b>OA´/OA= k.</b></span><br />
<span class="Apple-style-span" style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif;">Se trata de una <b>transformación ISOMÓRFICA</b> dado que la figura que obtenemos tras su aplicación tiene la misma forma, aunque no necesariamente el mismo tamaño. La transformación puede ser así mismo <b>DIRECTA</b> </span><i style="font-family: 'Trebuchet MS', sans-serif;">(se conserva el sentido del plano),</i><span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif;"> si <b>K>0</b></span><i style="font-family: 'Trebuchet MS', sans-serif;"> </i><span class="Apple-style-span" style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif;"> o <b>INVERSA</b> </span><i style="font-family: 'Trebuchet MS', sans-serif;">(la figura homotética no conserva el sentido del plano de la original), si </i><span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif;"><b>K<0</b></span><i style="font-family: 'Trebuchet MS', sans-serif;">.</i><br />
<span class="Apple-style-span" style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif;"><i><br />
</i></span><br />
<ul>
<li><span class="Apple-style-span" style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif;">Si los puntos A y A´están al mismo lado de O la <b>homotecia es directa o positiva</b></span></li>
<li><span class="Apple-style-span" style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif;"><b><span class="Apple-style-span" style="font-weight: normal;">Si los puntos A y A´están a ambos lados de O la </span><b>homotecia es inversa o negativa</b></b></span></li>
<li><span class="Apple-style-span" style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif;">Si <b>K=1</b> y el centro de Homotecia es propio, tenemos una <b>identidad</b>, donde A=A´.</span></li>
<li><span class="Apple-style-span" style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif;"><span class="Apple-style-span" style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif; font-weight: normal;">Si </span><b style="font-weight: bold;">K=-1</b><span class="Apple-style-span" style="font-weight: normal;"> la homotecia se transforma en una </span><b>simetría central </b><i>(o un giro de 180º)</i></span></li>
</ul>
<div>
<span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif;"><i>Prueba a modificar, con el <b>deslizador K</b>, la <b>razón de homotecia</b>, así como la <b>forma</b> y la <b>posición</b> tanto de la <b>figura plana original </b>como la <b>situación</b> del <b>centro de homotecia </b>para comprender mejor este concepto.</i></span></div>
<div>
<span style="color: purple; font-family: "trebuchet ms" , sans-serif;"><i>Comprueba que <b>los segmentos homotéticos son paralelos</b> y que los <b>puntos homotéticos </b>están siempre <b>alineados con el centro de homotecia.</b></i></span><br />
<br />
<iframe height="674px" scrolling="no" src="https://www.geogebra.org/material/iframe/id/PuK2K2mR/width/611/height/674/border/888888/sfsb/true/smb/false/stb/false/stbh/false/ai/false/asb/false/sri/false/rc/false/ld/false/sdz/false/ctl/false" style="border: 0px;" title="" width="611px"> </iframe>
</div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
</div>
<b style="font-family: 'Trebuchet MS', sans-serif;">Anabel Sánchez</b><span class="Apple-style-span" style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif;"> </span><i style="font-family: 'Trebuchet MS', sans-serif;">(Profesora de Dibujo Técnico en el SEK)</i><span class="Apple-style-span" style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif;"> tiene una serie de vídeos muy interesantes con los que podréis comprender mejor este concepto.</span><br />
<br />
<span class="Apple-style-span" style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif;"><a href="https://drive.google.com/file/d/0B5FEotmtLsBZZDI4YmZhMzgtYTA3MS00OWYxLTljMjMtNjA2NWE5NTYzNTQz/view" target="_blank">-Ejercicios</a> <i>(nivel 1) </i></span><br />
<br />
<br />
<iframe allowfullscreen="" frameborder="0" height="423" src="http://www.youtube.com/embed/8czn7wkXJEQ" width="580"></iframe><br />
<br />
<span class="Apple-style-span" style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif;"> Aquí tenéis una aplicación práctica: Se nos pide hallar la figura homotética de la que me dan, se trata de un hexágono regular y el centro O de homotecia está situado en el exterior de la figura. La figura homotética resultante será de menor tamaño que el hexágono original dado, ya que <b>K=2/5. </b>Puesto que la razón K es positiva el hexágono resultante estará entre el que me dan y el centro de homotecia.</span><br />
<iframe allowfullscreen="" frameborder="0" height="423" src="http://www.youtube.com/embed/7D-ThiPX9XA" width="580"></iframe><br />
<br />
<span class="Apple-style-span" style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif;">Aquí vemos un caso de HOMOTECIA NEGATIVA o INVERSA. El centro de homotecia O, quedará entre las dos figuras: la dada y la resultante. Dado que K=-2 la figura resultante tendrá el doble de tamaño que la original y sentido contrario. O estará entre ambas figuras.</span><br />
<div style="text-align: justify;">
<span class="Apple-style-span" style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif; font-size: large;">OA´=2OA´</span></div>
<iframe allowfullscreen="" frameborder="0" height="325" src="http://www.youtube.com/embed/TO1TpRH7Qjw" width="580"></iframe><br />
<span class="Apple-style-span" style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif;"><br />
</span><br />
<span class="Apple-style-span" style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif;">Aquí tenéis otro caso de </span><span class="Apple-style-span" style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif;">homotecia negativa o inversa, en la que además el centro de homotecia es un vértice del polígono.</span><br />
<iframe allowfullscreen="" frameborder="0" height="325" src="http://www.youtube.com/embed/jOViYuV1cp0" width="580"></iframe><br />
<span class="Apple-style-span" style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif;"><br />
</span><br />
<span class="Apple-style-span" style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif;">Y un ejercicio más de HOMOTECIA POSITIVA, pero con la peculiaridad de que el centro de homotecia está en el centro del polígono.</span><br />
<iframe allowfullscreen="" frameborder="0" height="325" src="http://www.youtube.com/embed/VCD612wsHH4" width="580"></iframe>
Aquí os dejo algunos de los ejercicios que os he planteado resueltos.<br />
Recordad que la <b>HOMOTECIA</b> es un tipo especial de semejanza entre figuras, de forma que los vértices de la figura original y su transformada están <b>alineados </b>con un punto denominado<span style="background-color: #cfe2f3;"> <b>centro de homotecia.</b></span><br />
Los<b> lados de ambas figuras </b>deben ser además <b>paralelos</b> entre sí, tanto si la homotecia es positiva como si es negativa.<br />
<b style="background-color: #cfe2f3;"><span style="font-size: large;">EJERCICIOS</span></b><br />
<a href="https://drive.google.com/file/d/1_Ub_gB_yF-51_ri316UxFcFJ6OIDJwkb/view?usp=sharing" target="_blank"><span style="background-color: white;"><b><span style="font-size: small;"><span style="font-size: medium;">- Nivel 2 </span></span></b><span style="font-size: small;"><span style="font-size: medium;">(ejercicios)</span></span></span></a><b style="background-color: #cfe2f3;"><span style="font-size: large;"></span></b><br />
<b style="background-color: #cfe2f3;"><span style="font-size: large;"><br /></span></b>
<b>1.-</b>Dados los transformados de los puntos E y D, determina tanto el centro de la Homotecia como el polígono resultante.<br />
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgtDCR4ikprQ2Yr1L7408mjf-DwyyX5Uyw95phyphenhyphenrwT38NPvAnHcw0loCoQLlmx599ehSkaghbdWiBd_5O7M5rsUdQk_Ml1O-8e9GqCWNL629PiqBYMfbAzmnB-BZu74xyV20mbcKElpQdM/s1600/Captura.JPG" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="262" data-original-width="364" height="287" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgtDCR4ikprQ2Yr1L7408mjf-DwyyX5Uyw95phyphenhyphenrwT38NPvAnHcw0loCoQLlmx599ehSkaghbdWiBd_5O7M5rsUdQk_Ml1O-8e9GqCWNL629PiqBYMfbAzmnB-BZu74xyV20mbcKElpQdM/s400/Captura.JPG" width="400" /></a></div>
<br />
<a href="http://www.mongge.com/educacion/dibujo-tecnico/ejercicios/1180/" target="_blank"> - Solución</a><br />
<i><a href="https://www.youtube.com/watch?v=yZjVTbwcZkI&feature=youtu.be" target="_blank">- Solución en vídeo</a></i><br />
<u><span style="color: #000120;"></span></u><br />
<br />
<div style="direction: ltr; language: es; margin-bottom: 0pt; margin-left: 0in; margin-top: 0pt; mso-line-break-override: none; punctuation-wrap: hanging; text-align: left; unicode-bidi: embed; word-break: normal;">
<span style="color: black; font-family: "calibri"; font-size: 12.0pt; font-weight: bold;">2</span><span style="color: black; font-family: "calibri"; font-size: 12.0pt; font-weight: bold;">.-</span><span style="color: black; font-family: "calibri"; font-size: 12.0pt;">Dibuja
la figura homotética de la dada en una </span><span style="color: black; font-family: "calibri"; font-size: 12.0pt; font-weight: bold;">homotecia de </span><span style="color: black; font-family: "calibri"; font-size: 12.0pt;">centro el </span><span style="color: black; font-family: "calibri"; font-size: 12.0pt; font-weight: bold;">vértice
A </span><span style="color: black; font-family: "calibri"; font-size: 12.0pt;">y </span><span style="color: black; font-family: "calibri"; font-size: 12.0pt; font-weight: bold;">razón K=2/3</span></div>
<br />
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEimS6FFDerTUIPFzQx3SHLC2ozErUNwFFMZpwEfiodCFTox2-dLITVDJbkNPlhuWmca0fbKJZjOQ3kgC1-cIV9HfELR55LHQsuu6kKiYrgIya1IMnuoUQC_J8_oA-4XLyfN3lsGJJEIWRg/s1600/Captura.JPG" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="352" data-original-width="433" height="325" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEimS6FFDerTUIPFzQx3SHLC2ozErUNwFFMZpwEfiodCFTox2-dLITVDJbkNPlhuWmca0fbKJZjOQ3kgC1-cIV9HfELR55LHQsuu6kKiYrgIya1IMnuoUQC_J8_oA-4XLyfN3lsGJJEIWRg/s400/Captura.JPG" width="400" /></a></div>
<a href="http://www.mongge.com/educacion/dibujo-tecnico/ejercicios/1186/" target="_blank">- Solución</a><br />
<i><a href="https://youtu.be/aDaCv9n0eIU" target="_blank">-Solución en vídeo</a></i><br />
<br />
<br />
<br />
<div style="direction: ltr; language: es; margin-bottom: 0pt; margin-left: 0in; margin-top: 0pt; mso-line-break-override: none; punctuation-wrap: hanging; text-align: left; unicode-bidi: embed; word-break: normal;">
<span style="color: black; font-family: "calibri"; font-size: 12.0pt; font-weight: bold;">3</span><span style="color: black; font-family: "calibri"; font-size: 12.0pt; font-weight: bold;">.-</span><span style="color: black; font-family: "calibri"; font-size: 12.0pt;">Dado
el hexágono dibujado, hallar su homotético de </span><span style="color: black; font-family: "calibri"; font-size: 12.0pt; font-weight: bold;">centro O </span><span style="color: black; font-family: "calibri"; font-size: 12.0pt;">y razón </span><span style="color: black; font-family: "calibri"; font-size: 12.0pt; font-weight: bold;">K=1/2</span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhRpjpkuXmjdFZEfv_R98M-aXuchfs216p_XKYPZZijbmLB0DpYx_Di8yeX5jWz3UHnefAvc8s6FIW1xagZYYElLXFoAikt-aNMjsxnicypI46iBdisP2qm3IHiCVipRkVCci7-6xbKq14/s1600/Captura.JPG" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="271" data-original-width="396" height="272" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhRpjpkuXmjdFZEfv_R98M-aXuchfs216p_XKYPZZijbmLB0DpYx_Di8yeX5jWz3UHnefAvc8s6FIW1xagZYYElLXFoAikt-aNMjsxnicypI46iBdisP2qm3IHiCVipRkVCci7-6xbKq14/s400/Captura.JPG" width="400" /></a></div>
<a href="http://www.mongge.com/educacion/dibujo-tecnico/ejercicios/461/" target="_blank"> -Solución</a><br />
<i><a href="https://youtu.be/HMqoJBkNErA" target="_blank">- Solución en vídeo</a></i><br />
<i></i><br />
<br />
<div style="direction: ltr; language: es; margin-bottom: 0pt; margin-left: 0in; margin-top: 0pt; mso-line-break-override: none; punctuation-wrap: hanging; text-align: left; unicode-bidi: embed; word-break: normal;">
<span style="color: black; font-family: "calibri"; font-size: 12.0pt; font-weight: bold;">4.-</span><span style="color: black; font-family: "calibri"; font-size: 12.0pt;">Dibuja
un cuadrado cuyos vértices se hallen sobre los del<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>triángulo dado.</span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEj8Wv7JBLJftDGE6Na-L9tJfJrYrfsqPmhiteIoWbzKCkHMfOB3hEl25UoASqGNzx0oBF9DYtqlFuXglXFm9av-_dxNgVc4aZyWoyK8YmkoPstLt-EcDGGYdapOVWOtt55Ndoy0AxcH0r4/s1600/Captura.JPG" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="333" data-original-width="517" height="257" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEj8Wv7JBLJftDGE6Na-L9tJfJrYrfsqPmhiteIoWbzKCkHMfOB3hEl25UoASqGNzx0oBF9DYtqlFuXglXFm9av-_dxNgVc4aZyWoyK8YmkoPstLt-EcDGGYdapOVWOtt55Ndoy0AxcH0r4/s400/Captura.JPG" width="400" /></a></div>
<div style="direction: ltr; margin-bottom: 0pt; margin-left: 0in; margin-top: 0pt; text-align: left; unicode-bidi: embed; word-break: normal;">
<span style="color: black; font-family: "calibri"; font-size: 12.0pt;"><a href="http://www.mongge.com/educacion/dibujo-tecnico/ejercicios/374/" target="_blank">-Solución(Mongge)</a></span><br />
<span style="color: black; font-family: "calibri"; font-size: 12.0pt;"><span style="background-color: transparent; color: black; display: inline; float: none; font-family: "times new roman"; font-size: 16px; font-style: italic; font-variant: normal; font-weight: 400; letter-spacing: normal; text-align: left; text-decoration: none; text-indent: 0px; text-transform: none; white-space: normal; word-spacing: 0px;"><a href="https://youtu.be/Ia2PdW8vWK4" target="_blank">- Solución en vídeo</a></span><b></b><i></i><u></u><sub></sub><sup></sup><strike></strike></span><br />
<div style="text-align: left;">
<span style="color: black; font-family: "calibri"; font-size: 12.0pt;">-Solución con GeoGebra</span></div>
<div style="text-align: center;">
<br /></div>
<iframe height="471px" scrolling="no" src="https://www.geogebra.org/material/iframe/id/VBPbVezU/width/590/height/471/border/888888/sfsb/true/smb/false/stb/false/stbh/false/ai/false/asb/false/sri/false/rc/false/ld/false/sdz/false/ctl/false" style="border: 0px;" title="" width="590px"> </iframe>
<br />
<br /></div>
<div style="direction: ltr; margin-bottom: 0pt; margin-left: 0in; margin-top: 0pt; text-align: left; unicode-bidi: embed; word-break: normal;">
<span style="color: black; font-family: "calibri"; font-size: 12.0pt;"><br /></span></div>
<div style="direction: ltr; margin-bottom: 0pt; margin-left: 0in; margin-top: 0pt; text-align: left; unicode-bidi: embed; word-break: normal;">
<br />
<span style="color: black; font-family: "calibri"; font-size: 12.0pt;">
</span><br />
<div style="direction: ltr; language: es; margin-bottom: 0pt; margin-left: 0in; margin-top: 0pt; mso-line-break-override: none; punctuation-wrap: hanging; text-align: left; unicode-bidi: embed; word-break: normal;">
<span style="color: black; font-family: "calibri"; font-size: 12.0pt; font-weight: bold;">5.-</span><span style="color: black; font-family: "calibri"; font-size: 12.0pt;">Dadas
las rectas r y s y el punto P, trazar otra recta concurrente con ellas y que
pase por el punto dado. </span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhwxwFhGYm43-eghVmE1VnrkaCN0roWiYnqgcKwEGpUQVRuwyBptqZE9ETpATC_iIIRNHswPvZqzBmeUogbT5tMUQ8oQ-mf7pO2To1earPV3Ia2BeLYhyvslRacnMr1hHJHGZla4ZE2EmA/s1600/Captura.JPG" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="313" data-original-width="523" height="238" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhwxwFhGYm43-eghVmE1VnrkaCN0roWiYnqgcKwEGpUQVRuwyBptqZE9ETpATC_iIIRNHswPvZqzBmeUogbT5tMUQ8oQ-mf7pO2To1earPV3Ia2BeLYhyvslRacnMr1hHJHGZla4ZE2EmA/s400/Captura.JPG" width="400" /></a></div>
<div style="direction: ltr; margin-bottom: 0pt; margin-left: 0in; margin-top: 0pt; text-align: left; unicode-bidi: embed; word-break: normal;">
<span style="color: black; font-family: "calibri"; font-size: 12.0pt;"><a href="http://www.mongge.com/educacion/dibujo-tecnico/ejercicios/1184/" target="_blank">-Solucióncon Mongge</a></span><br />
<span style="color: black; font-family: "calibri"; font-size: 12.0pt;"><span style="background-color: transparent; color: black; display: inline; float: none; font-family: "times new roman"; font-size: 16px; font-style: italic; font-variant: normal; font-weight: 400; letter-spacing: normal; text-align: left; text-decoration: none; text-indent: 0px; text-transform: none; white-space: normal; word-spacing: 0px;"><a href="https://www.youtube.com/watch?v=0dJI6o9MNls&feature=youtu.be" target="_blank">- Solución en vídeo</a></span><b></b><i></i><u></u><sub></sub><sup></sup><strike></strike></span></div>
<div style="direction: ltr; margin-bottom: 0pt; margin-left: 0in; margin-top: 0pt; text-align: left; unicode-bidi: embed; word-break: normal;">
<span style="color: black; font-family: "calibri"; font-size: 12.0pt;">-Solución con GeoGebra</span><br />
<br />
<iframe height="461px" scrolling="no" src="https://www.geogebra.org/material/iframe/id/JPdpCTBH/width/590/height/461/border/888888/sfsb/true/smb/false/stb/false/stbh/false/ai/false/asb/false/sri/false/rc/false/ld/false/sdz/false/ctl/false" style="border: 0px;" title="" width="590px"> </iframe>
<br />
<br />
<br />
<br />
<div style="direction: ltr; language: es; margin-bottom: 0pt; margin-left: 0in; margin-top: 0pt; mso-line-break-override: none; punctuation-wrap: hanging; text-align: left; unicode-bidi: embed; word-break: normal;">
<span style="color: black; font-family: "calibri"; font-size: 12.0pt; font-weight: bold;">6</span><span style="color: black; font-family: "calibri"; font-size: 12.0pt; font-weight: bold;">.-</span><span style="color: black; font-family: "calibri"; font-size: 12.0pt;">Dibuja
una figura semejante a la dada, de área 3 veces mayor. Recuerda que la relación
de áreas es k<span style="font-size: x-small;">2.</span></span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhv2LkKaPsb31EocGpkaEajN-Q4beWINsSCmAMHmXIBt2Va1SrCNtADgSdP1DED8Jfae2YrIFNKvdaRXIbS0UYjn7JTlR4JN_gNBL-zC49oJZoEfrVQ4ERKAK5xfy4wSrTU1PACYdciPhM/s1600/Captura.JPG" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="251" data-original-width="383" height="261" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhv2LkKaPsb31EocGpkaEajN-Q4beWINsSCmAMHmXIBt2Va1SrCNtADgSdP1DED8Jfae2YrIFNKvdaRXIbS0UYjn7JTlR4JN_gNBL-zC49oJZoEfrVQ4ERKAK5xfy4wSrTU1PACYdciPhM/s400/Captura.JPG" width="400" /></a></div>
<div style="direction: ltr; language: es; margin-bottom: 0pt; margin-left: 0in; margin-top: 0pt; mso-line-break-override: none; punctuation-wrap: hanging; text-align: left; unicode-bidi: embed; word-break: normal;">
<br /></div>
<br />
<b>Solución con GeoGebra</b></div>
</div>
<br />
<a href="https://ggbm.at/pBqBufar" style="clear: left; float: left; margin-bottom: 1em; margin-right: 1em;" target="_blank"><img alt="https://ggbm.at/pBqBufar" border="0" height="360" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhNAFqcdxyIPGARIkoUw45Z7hZStOAQzf0vCvhXIzyLJmFuPPJbowBde35YVAgk4mA9S182Il5Tpjy-Wx_jmSpDF3TeOBWCqqGFM4UwZOAj84B-j2xewpwVpQ2cfFIE-XrdtFX2sIlQ2fk/s400/homotecia+y+%C3%A1rea.jpg" width="400" /></a>El <b>ejercicio número 6</b> es algo más complicado, dado que se trata de un ejercico de homotecia en el que se nos pide que tracemos una figura plana semejante a la anterior pero con un área 3 veces mayor. La<b> razón de homotecia entre áreas </b>equivale a la <span style="background-color: white; font-family: "helvetica neue" , "helvetica" , "arial" ,; font-size: 13px; line-height: 16px;">√ </span> del número que nos den, en este caso 3.<br />
Lo tenéis resuelto con GeoGebra y enlazado a la imagen. Recordad que para hallar la raíz cuadrada de un número utilizábamos el <b>Teorema de la altura.</b><br />
<b><span style="background-color: #cfe2f3; font-size: large;"><br /></span></b>
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
Por curiosidad y por si os interesa os dejo enlazados una par de ejercicios PAU en los que se utiliza esta transformación geométrica:<br />
<a href="https://www.geogebra.org/m/RUWBQVs7" target="_blank">- <b>PAU 2002/03</b></a><br />
<a href="https://www.geogebra.org/m/sWvZcPjQ" target="_blank">- <b>PAU 2008/09</b></a><br />
<br />Esterhttp://www.blogger.com/profile/10958573973710902488noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-3500631760486872642.post-24997316009690364402018-11-10T00:10:00.000+01:002018-11-13T18:46:05.358+01:00GIROS: EJERCICIOS<a href="https://drive.google.com/file/d/0B5FEotmtLsBZYjg2MWY2YWYtOTU3Zi00MzY4LWE4MWItZjhiYmNkNTU1ODVi/view" target="_blank"><span style="background-color: white;">-Ejercicios básicos1</span></a><br />
<a href="https://drive.google.com/file/d/0B5FEotmtLsBZMDg5ZjAwMmUtMzNlMC00ZGY3LTkwZGQtYWQwYzQxNDlkZTU4/view" target="_blank"><span style="background-color: white;">-Ejercicios básicos 2 </span></a><br />
<b style="background-color: #cfe2f3;"><span style="font-size: large;">GIRO:</span></b><br />
Al girar una figura plana le aplicamos un <b>movimiento de rotación </b>alrededor de un punto que funciona como <b>centro</b> de dicho giro. Dicha rotación puede hacerse tanto en <i>sentido horario</i> como <i>antihorario</i>.<br />
Si unimos dos puntos homólogos con el centro de giro tendremos el <b>ángulo de rotación</b>.<br />
<b><i>Haz clic en la imagen para ver la construcción.</i></b><br />
<a href="https://www.geogebra.org/m/rjkJW2p6" style="clear: left; float: left; margin-bottom: 1em; margin-right: 1em;" target="_blank"><img border="0" height="291" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiXVx1mTBnDAeLKhTX3Uucaz3G9Fy4qIsmruuPwHWyv2wW_dpWaZYzw03j6Rg9bcH6B3oURiDtsNxLZZ0Svil2nFdCe4bAntbNFMijr4ua2dOZY_XHDdBOkQfYG-MlJfcx3y5YGEasPNu8/s320/GIRO+COCACOLA.jpg" width="320" /></a><b><i><br /></i></b>
<span class="Apple-style-span" style="background-color: white; color: #07073b; font-family: "trebuchet ms" , sans-serif; font-size: 15px; line-height: 20px;">En el caso de los giros vamos a aprender a realizar dicha transformación situando el centro de giro en tres posibles situaciones:</span><br />
<span class="Apple-style-span" style="background-color: white; color: #07073b; font-family: "trebuchet ms" , sans-serif; font-size: 15px; line-height: 20px;">- Con el centro de giro en un <b>vértice</b> de la figura.</span><br />
<span class="Apple-style-span" style="background-color: white; color: #07073b; font-family: "trebuchet ms" , sans-serif; font-size: 15px; line-height: 20px;">- Con el centro en su <b>interior</b>.</span><br />
<span class="Apple-style-span" style="background-color: white; color: #07073b; font-family: "trebuchet ms" , sans-serif; font-size: 15px; line-height: 20px;">- Con el centro,O de giro en un punto <b>exterior.</b></span><br />
<span class="Apple-style-span" style="background-color: white; color: #07073b; font-family: "trebuchet ms" , sans-serif; font-size: 15px; line-height: 20px;"><b><br /></b></span>
<span class="Apple-style-span" style="background-color: white; color: #07073b; font-family: "trebuchet ms" , sans-serif; font-size: 15px; line-height: 20px;">Recordad que los puntos que son homólogos de sí mismos se llaman <b>puntos dobles. </b>En el primer supuesto el <b>vértice B,</b> al ser además el<b> centro del giro</b>, es un<b> punto doble.</b></span><br />
<br />
<i style="background-color: white; color: #07073b; font-family: 'Trebuchet MS', sans-serif; font-size: x-small; line-height: 14px;"><br /></i>
<span style="background-color: white; color: #07073b; font-family: "trebuchet ms" , sans-serif; font-size: 15px; line-height: 20px;"> Por si se os resisten los ejercicios os los dejo resueltos en formato </span><b style="background-color: white; color: #07073b; font-family: 'Trebuchet MS', sans-serif; font-size: 15px; line-height: 20px;">Mongge.</b><br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEg7D8gDK9_xXAj41jow0l_j7Es0kTOdr2cgpt9scof0H0E6RmU-LnJRQl3dpcZLqbDg2snqyMB1LzskZKcwcf3Jr164dUzJfWUSXyWZT33_lXYvdp7SxnxeSuWluTAsL6VLCeGagAZ04uI/s1600/Captura.PNG" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="400" data-original-width="710" height="225" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEg7D8gDK9_xXAj41jow0l_j7Es0kTOdr2cgpt9scof0H0E6RmU-LnJRQl3dpcZLqbDg2snqyMB1LzskZKcwcf3Jr164dUzJfWUSXyWZT33_lXYvdp7SxnxeSuWluTAsL6VLCeGagAZ04uI/s400/Captura.PNG" width="400" /></a></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: left;">
<a href="http://www.mongge.com/educacion/dibujo-tecnico/ejercicios/1116/" target="_blank">Solución</a></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: left;">
<i><a href="https://www.youtube.com/watch?v=1ZR34tCH9_0&feature=youtu.be" target="_blank">-Solución en vídeo</a></i></div>
Aquí tenéis también un <i>applet de GeoGebra</i> para que veáis de qué dos formas se puede <b>girar una recta </b><i>(nos hará falta en más de un ejercicio de aplicación de este concepto)</i>, y modificando la situación del centro, el ángulo de giro o incluso la posición de la recta , podréis comprobar que el resultado es el mismo.
<iframe height="430px" scrolling="no" src="https://www.geogebra.org/material/iframe/id/CBHtbnXZ/width/590/height/430/border/888888/sfsb/true/smb/false/stb/false/stbh/false/ai/false/asb/false/sri/false/rc/false/ld/false/sdz/false/ctl/false" style="border: 0px;" title="" width="590px"> </iframe>
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhsX4SUnfPndCo773zeOsa1BnBcGZi6RZIZd5EaeThLjmtc4liiTXN8kAm7TMhmKTZ_Nd3ttScTpfQXMPAherFgHNmTJ1NNuCSnFt0f9FWdr9KtWKXbpIhozlWdR3_dq-dOZf1pduQML2I/s1600/TRI%C3%81NGULO+EQUIL%C3%81TERO+GIRO.jpg" imageanchor="1" style="clear: left; float: left; margin-bottom: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="213" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhsX4SUnfPndCo773zeOsa1BnBcGZi6RZIZd5EaeThLjmtc4liiTXN8kAm7TMhmKTZ_Nd3ttScTpfQXMPAherFgHNmTJ1NNuCSnFt0f9FWdr9KtWKXbpIhozlWdR3_dq-dOZf1pduQML2I/s320/TRI%C3%81NGULO+EQUIL%C3%81TERO+GIRO.jpg" width="320" /></a></div>
A pesar de que realizar un giro es relativamente sencillo, es difícil sin embargo "ver" en que ocasiones un ejercicio de <b style="background-color: #9fc5e8;">transformaciones geométricas </b>debe resolverse mediante un giro.<br />
Os dejo uno de los que vamos a realizar sobre papel, en formato <b>Mongge</b>, para que podáis ver el procedimiento por pasos. Se trata del <b>ejercicio nª 11</b>.<br />
<br />
Como podréis ver se puede <b style="background-color: #9fc5e8;">resolver de dos formas</b>:<br />
En la primera de ellas <b>giraremos la circunferencia 60º</b>, y en la segunda, que os dejo enlazada <b>giraremos la recta</b> el mismo ángulo. El <b>centro de giro</b> será el <b>punto A</b>, que es a su vez uno de los vértices del<b> triángulo equilátero </b>que me piden <i>(hay dos posibles soluciones).</i><br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<i><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjsst6S0WzS-Fc1s3YjxYRIfRzM47srE8NGH4bXWGqWv7gSLI1b-AQUz7gNsiZVG5AKqY9-fhGrcZ-gJxO5Z8KPz5rh-21Vwa87k8A3XN29E25vJn5jiwgGjYI4iKBJKC9kMRhSF5vo2Is/s1600/giros+2.PNG" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="389" data-original-width="742" height="208" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjsst6S0WzS-Fc1s3YjxYRIfRzM47srE8NGH4bXWGqWv7gSLI1b-AQUz7gNsiZVG5AKqY9-fhGrcZ-gJxO5Z8KPz5rh-21Vwa87k8A3XN29E25vJn5jiwgGjYI4iKBJKC9kMRhSF5vo2Is/s400/giros+2.PNG" width="400" /></a></i></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: left;">
<i><a href="http://www.mongge.com/educacion/dibujo-tecnico/ejercicios/1117/" target="_blank">-Solución</a></i></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: left;">
<i><a href="https://youtu.be/sCN9_nfTyDc" target="_blank">-Solución en vídeo</a></i></div>
<br />
Aquí tenéis el <b><a href="http://www.mongge.com/educacion/dibujo-tecnico/ejercicios/1118/" target="_blank">enlace al segundo método</a></b> para resolver el ejercicio.<br />
Os dejo igualmente un <b>Applet de GeoGebra </b>con este ejercicio para que podáis "manipular" la construcción y modificar los datos iniciales.<br />
<br />
<iframe height="539px" scrolling="no" src="https://www.geogebra.org/material/iframe/id/sZWqg7gA/width/590/height/539/border/888888/sfsb/true/smb/false/stb/false/stbh/false/ai/false/asb/false/sri/false/rc/false/ld/false/sdz/false/ctl/false" style="border: 0px;" title="" width="590px"> </iframe>
<br />
Aquí tenéis resuelto otro ejercicio de giros que presenta también cierta dificultad.<br />
Se trata en este caso de <b>dibujar los posibles cuadrados que tienen dos de sus vértices apoyados sobre las rectas dadas, conociendo además uno de ellos.</b><br />
Existen múltiples<span style="background-color: #cfe2f3;"> <b>variantes</b> </span>de este ejercicio, ya que se os pueden dar dos rectas paralelas, o bien pediros un<b> triángulo equilátero</b> en vez de un cuadrado.<br />
Tened en cuenta que<b> si las rectas son paralelas</b> las <b>dos soluciones posibles tendrán el mismo tamaño</b>, y que si las<b> rectas son convergentes el tamaño será diferente</b>, tanto en el caso del cuadrado como del triángulo.<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgHk_sHNhFnS6mciSipwYAR7uWrTpmxxTOmC1EeYoac_Fho5xdqxFsIlkHOyq23Tvz_6_xA8efH6Hfp64so48VTR6YJoIFUNW12a5F7UXituykKAuMmL6gyZEgIYr51r3bMXd_XwQLa0nw/s1600/Captura.PNG" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="328" data-original-width="659" height="198" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgHk_sHNhFnS6mciSipwYAR7uWrTpmxxTOmC1EeYoac_Fho5xdqxFsIlkHOyq23Tvz_6_xA8efH6Hfp64so48VTR6YJoIFUNW12a5F7UXituykKAuMmL6gyZEgIYr51r3bMXd_XwQLa0nw/s400/Captura.PNG" width="400" /></a></div>
<a href="http://www.mongge.com/educacion/dibujo-tecnico/ejercicios/237/" target="_blank">-Solución</a><br />
<i><a href="https://www.youtube.com/watch?v=tWuXaDznteM&feature=youtu.be" target="_blank">-Solución en vídeo</a></i><br />
<br />
<br />
<a href="http://www.geogebratube.org/student/m43331" style="clear: left; float: left; margin-bottom: 1em; margin-right: 1em;" target="_blank"><img border="0" height="196" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhrQm2Vp1rpv6BMlkd0jajSydjUz9YMPiVA39p7N947Zh3u5IYoR6LttVRidNHmkHWT6u53argdA-SC0qZrhmylJZHufeK2cFjWmZb0nd7ZYZhHjZQBZtrc17wOxsbYqVHNjldpniqTU8U/s320/Giro+tri%C3%A1ngulos.jpg" width="320" /></a>Para que podáis comprender mejor como funcionan este tipo de ejercicios os he preparado un Applet de GeoGebra, para que podáis <b>modificar los parámetros</b> y comprobar como en todos los casos podemos conseguir dos triángulos equiláteros apoyados sobre ambas rectas tras girar una de ellas 60º tomando como <b>centro de giro el vértice A</b>, hasta que ésta se corte con la otra en otro de los vértices, con lo que contaré ya con el <b>lado</b> del triángulo equilátero.<br />
Probad a situar el <b>punto A</b> en otro lugar o cambiad la inclinación de las rectas, para comprobar que el resultado se mantiene <i>(varía el tamaño de los triángulos, pero siguen siendo equiláteros).</i><br />
Es interesante también que comprobéis que el resultado es el mismo tanto si giramos la<b> recta r </b>como si lo hacemos con <b>s</b>.<i> <span style="color: #351c75;">(Tenéis el ejercicio <b>enlazado a la imagen</b>)</span></i><br />
<br />
<br />
<br />
Otro posible ejercicio podría ser éste, en el que se nos dan dos circunferencias y se nos pide que, con vértice en un punto A, situemos dos triángulos equiáteros de forma que tengan un vértice sobre cada una de las circunferencias dadas.
<iframe height="497px" scrolling="no" src="https://tube.geogebra.org/material/iframe/id/330085/width/600/height/497/border/888888/rc/false/ai/false/sdz/true/smb/false/stb/false/stbh/true/ld/false/sri/true/at/preferhtml5" style="border-style: initial; border-width: 0px;" width="600px"></iframe><br />
Y aquí tenéis otro ejercicio más en dos versiones (Mongge y GeoGebra).<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEj7n-TgNLuwYuFrHnJofrpOl2HKlR2EG_YFgdKQX-DGb399YQhigVeEsFC7bYdULnv4VqxnxOq8T7CdkvsDzDi6GWS9zzFwsAk6Of2DPd1-DCjs7FGyKwL53q_3w0juohNqEvlavpjatgM/s1600/Captura.PNG" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="380" data-original-width="687" height="221" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEj7n-TgNLuwYuFrHnJofrpOl2HKlR2EG_YFgdKQX-DGb399YQhigVeEsFC7bYdULnv4VqxnxOq8T7CdkvsDzDi6GWS9zzFwsAk6Of2DPd1-DCjs7FGyKwL53q_3w0juohNqEvlavpjatgM/s400/Captura.PNG" width="400" /></a></div>
<br />
<a href="http://www.mongge.com/educacion/dibujo-tecnico/ejercicios/4601/" target="_blank">-Solución</a><br />
<i><a href="https://www.youtube.com/watch?v=QZebvDOaiQ0&feature=youtu.be" target="_blank">-Solución en vídeo</a></i><br />
<br />
<br />
<iframe height="471px" scrolling="no" src="https://tube.geogebra.org/material/iframe/id/44522/width/590/height/471/border/888888/rc/false/ai/false/sdz/true/smb/false/stb/false/stbh/true/ld/false/sri/true/at/preferhtml5" style="border: 0px;" width="590px"> </iframe><br />
Os dejo en formato vídeo una playlist con los cinco ejercicios que hemos visto por si os pudiera ayudar a la hora de repasarlos.
<b><iframe allowfullscreen="" frameborder="0" height="338" src="//www.youtube.com/embed/videoseries?list=PLIg3ORFWyRVlcpyKeRfmPsXWBxw6E2Ceb" width="600"></iframe> </b><br />
<b>EvAU Modelo 17-18</b><br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEh_rdsYIXc2ojzS2A8g9_TRoLV5mkfm_kyfYgdQUnqq2f4vgnZ_wIUO6-mFw1-8u4HLogCw_Lg33RhfgliOJJr2aLVYLTryZKYxVLY1iLQbCRxk4dQXRuSMOzI3bGgfw4cUF0IKzUQkcp0/s1600/modelo+17-18+A1.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="768" data-original-width="1600" height="306" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEh_rdsYIXc2ojzS2A8g9_TRoLV5mkfm_kyfYgdQUnqq2f4vgnZ_wIUO6-mFw1-8u4HLogCw_Lg33RhfgliOJJr2aLVYLTryZKYxVLY1iLQbCRxk4dQXRuSMOzI3bGgfw4cUF0IKzUQkcp0/s640/modelo+17-18+A1.png" width="640" /> </a></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: left;">
<a href="https://drive.google.com/file/d/1QfM_tKAJoHyFFkrxHxqc_DoGGnPqhiPx/view?usp=sharing" target="_blank">-Solución </a></div>
Esterhttp://www.blogger.com/profile/10958573973710902488noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-3500631760486872642.post-30347497270677058662018-11-08T17:08:00.000+01:002018-11-13T18:01:54.640+01:00SIMETRÍA<a href="https://docs.google.com/file/d/0B5FEotmtLsBZMTM0MDc2YzYtN2FhMS00OGM4LWE4YTktNjZiZWI3YTM3YWI4/edit" target="_blank">-Ejercicios de simetría (1)</a><br />
<a href="https://drive.google.com/file/d/1V0Yl6x2a_CdDvILYyx1Vl8wNsHHYYIce/view?usp=sharing" target="_blank">-Ejercicios de simetría (2)</a><br />
<br />
<b>Ejercicio 1.2</b><br />
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhNvUBFHU7t5fXfSOUwFt6QSoNX8xQXE78186XgtN7_wyIRIZTE2A68IiLqU6YmYMeDy9vli1wLSsH68y-_IDOXc7pEyqzJd06oTFKM4GMBnDWj_BYfAfkzRfxK2htDHFj3-cIsUMTC-Xc/s1600/Captura.PNG" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="486" data-original-width="809" height="240" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhNvUBFHU7t5fXfSOUwFt6QSoNX8xQXE78186XgtN7_wyIRIZTE2A68IiLqU6YmYMeDy9vli1wLSsH68y-_IDOXc7pEyqzJd06oTFKM4GMBnDWj_BYfAfkzRfxK2htDHFj3-cIsUMTC-Xc/s400/Captura.PNG" width="400" /></a></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<br /></div>
<b><br /></b>
<b><br /></b>
<b><a href="http://www.mongge.com/educacion/dibujo-tecnico/ejercicios/31139/" target="_blank"><br /></a></b>
<b><a href="http://www.mongge.com/educacion/dibujo-tecnico/ejercicios/31139/" target="_blank">-Solución</a></b><br />
<i><a href="https://www.youtube.com/watch?v=iY4hASbVLqk&feature=youtu.be" target="_blank">-Solución en vídeo</a></i><br />
<br />
<b>Ejercicio 2,2</b><br />
<b><br /></b>
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhBvpBSDVWRceMYXOJhOv2hudtNjahr_5KzmbHpsl9JQhPWXhs04NIClsReeD_7gYT1AKslIMeWsZc68Fy6-Ji4dRhZ9-wG-v9uF2qM9miAAhBrNPfPI0Svb1WwbAttmtuSlhjB7NCpRi8/s1600/Captura.PNG" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="331" data-original-width="809" height="161" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhBvpBSDVWRceMYXOJhOv2hudtNjahr_5KzmbHpsl9JQhPWXhs04NIClsReeD_7gYT1AKslIMeWsZc68Fy6-Ji4dRhZ9-wG-v9uF2qM9miAAhBrNPfPI0Svb1WwbAttmtuSlhjB7NCpRi8/s400/Captura.PNG" width="400" /></a></div>
<br />
<b><br /></b>
<b><a href="http://www.mongge.com/educacion/dibujo-tecnico/ejercicios/31138/" target="_blank">-Solución</a></b><br />
<i><a href="https://www.youtube.com/watch?v=A2zcarzm4f0&feature=youtu.be" target="_blank">- Solución en vídeo</a></i><br />
<br />
Los ejercicios sobre<b> mesa de billar</b> son un típico ejemplo de la aplicación del concepto de <b>SIMETRÍA</b>.<br />
Para resolverlos debemos saber que el <b>ángulo de salida </b>de la bola de billar al golpear la banda es <b>igual al ángulo de incidencia.</b><br />
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: right;">
<a href="https://www.geogebra.org/m/wkEv7aEJ" target="_blank"><img alt="https://www.geogebra.org/m/wkEv7aEJ" border="0" height="162" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjlsf58n52745YZ0ODG1xQOBDuiR2exaBvQD__z3yCJ_vKMHjkrsTXKnxhLZv2dKrlAilWG6lx-ZO1MxPw69WLy0fHhhYJvb4wl7ChJdOBahx6VNQkDP54Qz-QBTOgm24w-AmdHyWbGwRE/s320/SIMETR%C3%8DA.jpg" width="320" /></a></div>
En este ejercicio se nos pide que introduzcamos la <b>bola roja</b> en la<b> tronera</b> mediante un <b>golpe a dos bandas.</b><br />
<i>Si queréis ver cómo puede resolverse acceded a la construcción enlazada a la imagen.</i><br />
<br />
<object data="http://swf.mongge.com/MonggeEmbed.swf" height="499" id="MonggeEmbed5003" type="application/x-shockwave-flash" width="100%"><param name="movie" value="http://swf.mongge.com/MonggeEmbed.swf"/><param name="allowscriptaccess" value="always"/><param name="allowfullscreen" value="true"/><param name="allowFullScreenInteractive" value="true"/><param name="bgcolor" value="#ffffff"/><param name="flashvars" value="id=5003&lang=es"/><a href="http://www.mongge.com/educacion/dibujo-tecnico/ejercicios/5003/" title="Mongge, Dibujo Técnico con TIC para Educación Secundaria y Bachillerato - Simetría: Billar a dos bandas" rel="bookmark" type="text/html" media="all"><h1>
Simetría: Billar a dos bandas</h1>
<h3>
El rectángulo MNOP representa una mesa de billar. El punto A es la última bola que debe introducirse en la tronera P mediante un golpe a dos bandas. Representa el recorrido de la bola.</h3>
</a></object>
<br />
<a href="https://www.geogebra.org/m/CSW8YSJb" style="clear: left; float: left; margin-bottom: 1em; margin-right: 1em;" target="_blank"><img alt="https://www.geogebra.org/m/CSW8YSJb" border="0" height="123" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhFPwyEGwCQ1E-3QB0M0NpsA-Q6IPIyeXbp74dTyaJeYjmVf4kFp2cMDmAZbnMm-HZ65Gqva3ZUq1C9nXut8It-EGS_rkVPpPoR19cSUpNaazb0CcbWi99VaZ2MAdCADjV8S41NQwCCXE8/s200/Simetr%C3%ADa+2.jpg" width="200" /></a>En este segundo ejercicio el golpe no debe ser a dos, sino a <b>tres bandas</b>. <i>El enlace está igualmente en la imagen.</i><br />
Es interesante que manipuléis ambas construcciones, para comprobar como afecta al resultado la posición de partida de la bola.<br />
<br />
<iframe height="604px" scrolling="no" src="https://www.geogebra.org/material/iframe/id/xxd2BZ2N/width/600/height/604/border/888888/sfsb/true/smb/false/stb/false/stbh/false/ai/false/asb/false/sri/false/rc/false/ld/false/sdz/false/ctl/false" style="border: 0px;" title="" width="600px"> </iframe><br />
<br />
Éste ejercicio salió también en las<b> pruebas PAU </b>y se resuelve aplicando el concepto de simetría:<br />
<br />
<span class="Linkify bbcode-adjustments"><span style="background-color: #9fc5e8;"><b>PAU (Madrid) septiembre 2014 B1
</b></span>Dados la <b>recta r</b>, la <b>recta s</b> y la <b>circunferencia de centro O</b>, dibuja los <b>posibles cuadrados</b> que tengan una diagonal comprendida en s, un vértice en la circunferencia y otro en la recta r.</span>
<iframe height="554px" scrolling="no" src="https://www.geogebra.org/material/iframe/id/W3R5f5nR/width/604/height/554/border/888888/sfsb/true/smb/false/stb/false/stbh/false/ai/false/asb/false/sri/false/rc/false/ld/false/sdz/false/ctl/false" style="border: 0px;" title="" width="604px"> </iframe>Esterhttp://www.blogger.com/profile/10958573973710902488noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-3500631760486872642.post-71287236153737650842018-11-06T18:19:00.003+01:002018-11-06T19:50:19.581+01:00TRASLACIÓN<span style="background-color: white; color: #07073b; font-family: "trebuchet ms" , "trebuchet" , sans-serif; font-size: 14.85px;">La </span><b style="background-color: white; color: #07073b; font-family: "Trebuchet MS", Trebuchet, sans-serif; font-size: 14.85px;">traslación</b><span style="background-color: white; color: #07073b; font-family: "trebuchet ms" , "trebuchet" , sans-serif; font-size: 14.85px;"> es una sencilla transformación geométrica en la que desplazamos una figura plana según un </span><b style="background-color: white; color: #07073b; font-family: "Trebuchet MS", Trebuchet, sans-serif; font-size: 14.85px;">vector</b><span style="background-color: white; color: #07073b; font-family: "trebuchet ms" , "trebuchet" , sans-serif; font-size: 14.85px;"> orientado con una medida determinada.</span><br />
<span style="background-color: white; color: #07073b; font-family: "trebuchet ms" , "trebuchet" , sans-serif; font-size: 14.85px;">Se trata de una transformación</span><b style="background-color: white; color: #07073b; font-family: "Trebuchet MS", Trebuchet, sans-serif; font-size: 14.85px;"> isométrica</b><span style="background-color: white; color: #07073b; font-family: "trebuchet ms" , "trebuchet" , sans-serif; font-size: 14.85px;"> </span><i style="background-color: white; color: #07073b; font-family: "Trebuchet MS", Trebuchet, sans-serif; font-size: 14.85px;">(mantiene las medidas) e</i><b style="background-color: white; color: #07073b; font-family: "Trebuchet MS", Trebuchet, sans-serif; font-size: 14.85px;"> isomórfica</b><span style="background-color: white; color: #07073b; font-family: "trebuchet ms" , "trebuchet" , sans-serif; font-size: 14.85px;"> </span><i style="background-color: white; color: #07073b; font-family: "Trebuchet MS", Trebuchet, sans-serif; font-size: 14.85px;">(la forma de la figura trasladada es la misma)</i><span style="background-color: white; color: #07073b; font-family: "trebuchet ms" , "trebuchet" , sans-serif; font-size: 14.85px;">, con lo que ambas figuras serán </span><b style="background-color: white; color: #07073b; font-family: "Trebuchet MS", Trebuchet, sans-serif; font-size: 14.85px;">congruentes</b><span style="background-color: white; color: #07073b; font-family: "trebuchet ms" , "trebuchet" , sans-serif; font-size: 14.85px;">. También decimos de ella que es una </span><b style="background-color: white; color: #07073b; font-family: "Trebuchet MS", Trebuchet, sans-serif; font-size: 14.85px;">transformación directa</b><span style="background-color: white; color: #07073b; font-family: "trebuchet ms" , "trebuchet" , sans-serif; font-size: 14.85px;"> ya que conserva el sentido del plano.</span><br />
<span style="background-color: white; color: #07073b; font-family: "trebuchet ms" , "trebuchet" , sans-serif; font-size: 14.85px;"><br /></span>
<span style="background-color: white; color: #07073b; font-family: "trebuchet ms" , "trebuchet" , sans-serif; font-size: 14.85px;"><br /></span><span style="background-color: white; color: #07073b; font-family: "trebuchet ms" , "trebuchet" , sans-serif; font-size: 14.85px;"><b>EJERCICIO CUADERNO</b> (lámina 8, ejercicio 4)</span><br />
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhXcVsw9DSu_h3GDOXrZfpKwLKz7F2dvGnen1-p5WouRt18F0HR1dtR5E269ZTBuvdB0dT_igOp7ZMBwvdfvaK_cPdL5Ba9b12lv6DRiDzp7Jy3El_rHjtuV8eMf_fY6Tt-5tgYQDWHzAU/s1600/Captura.JPG" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="570" data-original-width="1073" height="210" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhXcVsw9DSu_h3GDOXrZfpKwLKz7F2dvGnen1-p5WouRt18F0HR1dtR5E269ZTBuvdB0dT_igOp7ZMBwvdfvaK_cPdL5Ba9b12lv6DRiDzp7Jy3El_rHjtuV8eMf_fY6Tt-5tgYQDWHzAU/s400/Captura.JPG" width="400" /></a></div>
<div style="text-align: center;">
<span style="color: #07073b; font-family: "trebuchet ms" , "trebuchet" , sans-serif; font-size: 14.85px;"><br /></span></div>
<span style="background-color: white; color: #07073b; font-family: "trebuchet ms" , "trebuchet" , sans-serif; font-size: 14.85px;"><b><a href="http://www.mongge.com/educacion/dibujo-tecnico/ejercicios/30952/" target="_blank">- Solución </a></b></span><br />
<span style="background-color: white; color: #07073b; font-family: "trebuchet ms" , "trebuchet" , sans-serif; font-size: 14.85px;"><br /></span>
<span style="color: #07073b; font-family: "trebuchet ms" , "trebuchet" , sans-serif;"><span style="background-color: white; font-size: 14.85px;"><b><u>EJERCICIOS</u></b></span></span><br />
<span style="color: #07073b; font-family: "trebuchet ms" , "trebuchet" , sans-serif;"><span style="background-color: white; font-size: 14.85px;"><a href="https://drive.google.com/file/d/1mrz6drsJzpXI3l_4xUdig5hC89_hgV3H/view?usp=sharing" target="_blank"><i>Lámina</i></a></span></span><br />
<span style="font-family: "calibri"; font-size: 12pt;"><b>1.</b>-Consigue
mediante una transformación que el triángulo ABC tenga el vértice C apoyado
sobre la recta s y el lado AB esté situado sobre la recta r. </span><br />
<br />
<iframe height="430px" scrolling="no" src="https://www.geogebra.org/material/iframe/id/JN8VnBp3/width/600/height/430/border/888888/sfsb/true/smb/false/stb/false/stbh/false/ai/false/asb/false/sri/false/rc/false/ld/false/sdz/false/ctl/false" style="border: 0px;" title="" width="600px"> </iframe>
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: left;">
<span style="font-family: "calibri"; font-size: 12pt;"><b><br /></b></span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: left;">
<span style="font-family: "calibri"; font-size: 12pt;"><b><br /></b></span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: left;">
<span style="font-family: "calibri"; font-size: 12pt;"></span></div>
<div style="direction: ltr; margin-bottom: 0pt; margin-left: 0in; margin-top: 0pt; unicode-bidi: embed; word-break: normal;">
<span style="font-family: "calibri"; font-size: 12pt;"><b>2</b></span><span style="font-family: "calibri"; font-size: 12pt;"><b>.</b>-Traza los </span><span style="font-family: "calibri"; font-size: 12pt;">segmentos de una longitud </span><span style="font-family: "calibri"; font-size: 12pt;">BC , que </span><span style="font-family: "calibri"; font-size: 12pt;">tengan además la misma dirección
que dicho segmento y estén además apoyados sobre la recta s y la circunferencia
c.</span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: left;">
<br /></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://ggbm.at/VVE8q8fv" target="_blank"><img border="0" data-original-height="379" data-original-width="777" height="193" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEijmXZWaaOBjYdP8WjblM2TBUbpQ9tiRgkDAo6_034SZrRzi3yEASwWbBdrs2eHrhdwtQsySly0b7woUhvAJvQinZWAUBEjTxrlUv-VXrSnBtndtCRr7bZqkyDqHL_bY9Ov3SryH2TW4Mg/s400/Captura.JPG" width="400" /></a></div>
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: left;">
<span style="background-color: #cfe2f3;"><span style="font-family: "calibri"; font-size: 12pt;"><b>3.-</b>Dadas las circunferencias O y </span><span style="font-family: "calibri"; font-size: 12pt;">O´y</span><span style="font-family: "calibri"; font-size: 12pt;"> el segmento d, situar un segmento del mismo tamaño y paralelo a éste apoyado sobre ambas circunferencias.</span></span></div>
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjZLEx7VOHF_cOOb2SsIQbi-HpCbY7UGw14S2ouO-cVMfPyd1sXxJY28uCyOtfdAi7vL354ilhfgdU6WhxwPNULWdRrkeb-PHQoEDtU4qqBXs6nYdndmkPfpM1jnj6ZWWpYt5FYJ1sSQyk/s1600/Captura.JPG" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="261" data-original-width="519" height="200" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjZLEx7VOHF_cOOb2SsIQbi-HpCbY7UGw14S2ouO-cVMfPyd1sXxJY28uCyOtfdAi7vL354ilhfgdU6WhxwPNULWdRrkeb-PHQoEDtU4qqBXs6nYdndmkPfpM1jnj6ZWWpYt5FYJ1sSQyk/s400/Captura.JPG" width="400" /></a></div>
<div style="text-align: left;">
<span style="color: #07073b; font-family: "trebuchet ms" , "trebuchet" , sans-serif;"><span style="background-color: white; font-size: 14.85px;"><b><u><a href="http://www.mongge.com/educacion/dibujo-tecnico/ejercicios/463/" target="_blank">-Solución</a></u></b></span></span></div>
<div style="text-align: left;">
<span style="color: #07073b; font-family: "trebuchet ms" , "trebuchet" , sans-serif;"><span style="background-color: white; font-size: 14.85px;"><b><u><br /></u></b></span></span></div>
<br />
<iframe height="558px" scrolling="no" src="https://www.geogebra.org/material/iframe/id/ahFSvR6a/width/590/height/558/border/888888/sfsb/true/smb/false/stb/false/stbh/false/ai/false/asb/false/sri/false/rc/false/ld/false/sdz/false/ctl/false" style="border: 0px;" title="" width="590px"> </iframe>
<br />
<br />
<br />
<br />
<div style="direction: ltr; language: es; margin-bottom: 0pt; margin-left: 0in; margin-top: 0pt; mso-line-break-override: none; punctuation-wrap: hanging; text-align: left; unicode-bidi: embed; word-break: normal;">
<span style="background-color: #cfe2f3;"><span style="color: black; font-family: "calibri"; font-size: 12.0pt;"><b>4.-</b>Dadas
las circunferencias O y </span><span style="color: black; font-family: "calibri"; font-size: 12.0pt;">O´y</span><span style="color: black; font-family: "calibri"; font-size: 12.0pt;"> el segmento d, situar un segmento
del mismo tamaño y paralelo a éste apoyado sobre ambas circunferencias. </span></span></div>
<div style="direction: ltr; language: es; margin-bottom: 0pt; margin-left: 0in; margin-top: 0pt; mso-line-break-override: none; punctuation-wrap: hanging; text-align: left; unicode-bidi: embed; word-break: normal;">
<br /></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjhTbcnaH_9_R-_i5lcnrYlwzTD4KTUTnBys6A9Wp3Og1_KhtxwNJ6P7jcXgn3SXDyBzh7ob4e5TWeGjagvXrYmRMuWWydDBBH1PdzRDPfMFZJtJA7nwqqnOMatX3Bv1iHKSOLobI635xc/s1600/Captura.JPG" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="310" data-original-width="496" height="250" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjhTbcnaH_9_R-_i5lcnrYlwzTD4KTUTnBys6A9Wp3Og1_KhtxwNJ6P7jcXgn3SXDyBzh7ob4e5TWeGjagvXrYmRMuWWydDBBH1PdzRDPfMFZJtJA7nwqqnOMatX3Bv1iHKSOLobI635xc/s400/Captura.JPG" width="400" /></a></div>
<div style="direction: ltr; language: es; margin-bottom: 0pt; margin-left: 0in; margin-top: 0pt; mso-line-break-override: none; punctuation-wrap: hanging; text-align: left; unicode-bidi: embed; word-break: normal;">
<span style="color: black; font-family: "calibri"; font-size: 12.0pt;"><b><a href="http://www.mongge.com/educacion/dibujo-tecnico/ejercicios/462/" target="_blank">-Solución</a></b></span></div>
<div style="direction: ltr; margin-bottom: 0pt; margin-left: 0in; margin-top: 0pt; unicode-bidi: embed; word-break: normal;">
<br /></div>
<span style="color: #07073b; font-family: "trebuchet ms" , "trebuchet" , sans-serif;"><span style="background-color: white; font-size: 14.85px;"><b><u></u></b></span></span>
<iframe height="547px" scrolling="no" src="https://www.geogebra.org/material/iframe/id/tbh5mYuU/width/590/height/547/border/888888/sfsb/true/smb/false/stb/false/stbh/false/ai/false/asb/false/sri/false/rc/false/ld/false/sdz/false/ctl/false" style="border: 0px;" title="" width="590px"> </iframe>Esterhttp://www.blogger.com/profile/10958573973710902488noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-3500631760486872642.post-82048415578697571632018-09-09T18:13:00.001+02:002018-10-26T20:57:15.321+02:00ELEMENTOS GEOMÉTRICOS FUNDAMENTALES (trazados elementales)<iframe height="450" src="https://drive.google.com/file/d/1VonWCfdqzD5WyDUij264gdw_-v80HTsI/preview" width="590"></iframe>
<b><br /></b>
<b>LA CIRCUFERENCIA (y el punto medio de las cuerdas como lugar geométrico).</b><br />
<br />
<iframe height="532px" scrolling="no" src="https://www.geogebratube.org/material/iframe/id/155423/width/600/height/532/border/888888/rc/false/ai/false/sdz/true/smb/false/stb/false/stbh/true/ld/false/sri/true/at/preferhtml5" style="border: 0px;" width="600px"> </iframe>
<br />
<div style="text-align: right;">
<div style="text-align: center;">
<div style="text-align: left;">
<br /></div>
<br /></div>
</div>
<br />
<span class="Apple-style-span" style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif;">Es importante que aclaremos en primer lugar el concepto de <b>LUGAR GEOMÉTRICO.</b></span><br />
<span class="Apple-style-span" style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif;"></span><br />
<div style="font-weight: bold;">
<span class="Apple-style-span" style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif; font-weight: normal;">Se llama<b> lugar geométrico </b>a un conjunto de puntos que cumplen una determinada condición o tienen una propiedad común.</span></div>
<span class="Apple-style-span" style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif;">De esta forma podemos enunciar <b>conceptos basados en dicha definición:</b></span><br />
<br />
<span style="background-color: #cfe2f3;"><span class="Apple-style-span" style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif;"><b>MEDIATRIZ: </b></span></span><br />
<span class="Apple-style-span" style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif;">Mediatriz de un <b>segmento</b> es el lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan de </span><span class="Apple-style-span" style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif;">los extremos. Probablemente la definición que conocéis es la de que se trata de la perpendicular AL SEGMENTO por su punto medio <i>(cosa que es cierta, pero esta otra es mucho más completa).</i></span><br />
<iframe height="447px" scrolling="no" src="https://www.geogebratube.org/material/iframe/id/47965/width/606/height/447/border/888888/rc/false/ai/false/sdz/false/smb/false/stb/false/stbh/true/ld/false/sri/false/at/preferhtml5" style="border: 0px;" width="590px"> </iframe>
<span style="background-color: #cfe2f3;"><span class="Apple-style-span" style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif;"><b>BISECTRIZ:</b></span></span><br />
<span class="Apple-style-span" style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif;">La bisectriz de un ángulo es el lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan de las rectas que forman el ángulo (lados). En cursos pasados se os dio una definición más sencilla: Bisectriz de un ángulo es la semirrecta que divide un ángulo en dos partes iguales.</span><br />
<div style="display: inline !important;">
<span class="Apple-style-span" style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif;"><br />
</span></div>
<iframe height="548px" scrolling="no" src="https://www.geogebratube.org/material/iframe/id/47966/width/606/height/548/border/888888/rc/false/ai/false/sdz/false/smb/false/stb/false/stbh/true/ld/false/sri/false/at/preferhtml5" style="border: 0px;" width="590px"> </iframe> <br />
<span class="Apple-style-span" style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif;"></span><br />
<b>TEOREMA DE THALES</b><br />
<div style="text-align: center;">
<div style="text-align: center;">
</div>
<div style="text-align: center;">
<iframe height="466px" scrolling="no" src="https://www.geogebra.org/material/iframe/id/49328/width/609/height/466/border/888888/rc/false/ai/false/sdz/true/smb/false/stb/false/stbh/true/ld/false/sri/true/at/auto" style="border: 0px;" width="609px"> </iframe>
</div>
<div style="text-align: left;">
<br /></div>
<div style="text-align: left;">
<b><a href="https://www.geogebra.org/m/xK2Fvtnq">División de un segmento en partes proporcionales.</a></b></div>
<div style="text-align: center;">
<div style="text-align: left;">
<br /></div>
<div style="text-align: start;">
<div style="text-align: left;">
<b>Lámina 1.</b> Trazados a mano alzada</div>
</div>
<div style="text-align: start;">
<div style="text-align: left;">
<b>Lámina 2. </b>Paralelas y perpendiculares (horizontales, verticales, oblicuas...)</div>
</div>
<div style="text-align: start;">
<div style="text-align: left;">
<br /></div>
</div>
<div style="text-align: start;">
<div style="text-align: left;">
<i style="font-family: 'Trebuchet MS', sans-serif;"><b>Lámina 3.- Paralelismo y perpendicularidad </b>(con regla y compás) l<a href="https://drive.google.com/file/d/0B5FEotmtLsBZendhc3dYQXJqWjQ/view">áminas 1 y 3 para imprimir</a></i></div>
</div>
<div style="text-align: start;">
<div style="text-align: left;">
<span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif;">Ej 1.- Mediatriz de un segmento <i>(construcción GeoGebra)</i></span></div>
</div>
<div style="text-align: start;">
<div style="text-align: left;">
<span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif;">Ej 2.-<a href="https://www.youtube.com/watch?v=PHZ_gBzzlNo" target="_blank"> Perpendicular a una recta por un punto A de ella</a></span></div>
</div>
<div style="text-align: start;">
<div style="text-align: left;">
<span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif;">Ej 3.- <a href="https://www.youtube.com/watch?v=v2k3qGiqveE" target="_blank">Perpendicular a una recta por un punto A exterior</a></span></div>
</div>
<div style="text-align: start;">
<div style="text-align: left;">
<span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif;">Ej 4.- <a href="https://www.youtube.com/watch?v=eTqre7kbQKE" target="_blank">Trazar una perpendicular a una semirrecta por su extremo</a> (2 métodos). <a href="https://www.youtube.com/watch?v=7K0ZHGPZIUM" target="_blank">Método 2</a></span></div>
</div>
<div style="text-align: start;">
<div style="text-align: left;">
<span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif;">Ej 5.- <a href="https://www.youtube.com/watch?v=mrMcISsIjpY" target="_blank">Paralela a una recta a una distancia determinada de ella.</a></span></div>
</div>
<div style="text-align: start;">
<div style="text-align: left;">
<span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif;">Ej 6.- <a href="https://www.youtube.com/watch?v=nosS8NBU19A" target="_blank">Recta paralela a otra por un punto exterior A.</a> <i>(método del compás)</i></span></div>
</div>
<div style="text-align: start;">
<br />
<div style="text-align: left;">
<span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif; font-style: italic; font-weight: 700;"><br /></span></div>
<span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif;"></span><br />
<div style="text-align: left;">
<span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif;"><i><b>Lámina 4.- Lugares geométricos</b></i></span></div>
<span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif;">
</span></div>
<div style="text-align: start;">
<div style="text-align: left;">
<span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif;">Ej 6.- <a href="http://www.mongge.com/educacion/dibujo-tecnico/ejercicios/bisectriz-un-angulo-mixtilineo/671/" target="_blank">Determinar el lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan de la recta r y del arco s.</a><i>(Bisectriz de un ángulo mixtilíneo) <a href="https://youtu.be/6KogSlXoPHk" target="_blank">Enlace al vídeo</a></i></span></div>
</div>
<div style="text-align: start;">
<div style="text-align: left;">
<span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif;">Ej 7.- <a href="http://www.mongge.com/educacion/dibujo-tecnico/ejercicios/bisectriz-un-angulo-curvilineo/672/" target="_blank">Determinar el lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan de los arcos m y n.</a> (</span><i style="font-family: "trebuchet ms", sans-serif;">Bisectriz de un ángulo curvilíneo) <a href="https://www.youtube.com/watch?v=He3lxw2hbK8&feature=youtu.be" target="_blank">Enlace al vídeo</a></i></div>
</div>
<div>
<div style="text-align: left;">
<i style="font-family: "trebuchet ms", sans-serif;"><br /></i></div>
</div>
</div>
</div>
Esterhttp://www.blogger.com/profile/10958573973710902488noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-3500631760486872642.post-44668066749515609912018-09-09T18:13:00.000+02:002018-09-13T19:11:12.514+02:00ELEMENTOS GEOMÉTRICOS FUNDAMENTALES (trazados elementales)<iframe height="450" src="https://drive.google.com/file/d/1VonWCfdqzD5WyDUij264gdw_-v80HTsI/preview" width="590"></iframe>
<b><br /></b>
<b>LA CIRCUFERENCIA (y el punto medio de las cuerdas como lugar geométrico).</b><br />
<br />
<iframe height="532px" scrolling="no" src="https://www.geogebratube.org/material/iframe/id/155423/width/600/height/532/border/888888/rc/false/ai/false/sdz/true/smb/false/stb/false/stbh/true/ld/false/sri/true/at/preferhtml5" style="border: 0px;" width="600px"> </iframe>
<div style="text-align: right;">
<div style="text-align: center;">
<div style="text-align: left;">
<br /></div>
<br /></div>
</div>
<br />
<span class="Apple-style-span" style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif;">Es importante que aclaremos en primer lugar el concepto de <b>LUGAR GEOMÉTRICO.</b></span><br />
<span class="Apple-style-span" style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif;"></span><br />
<div style="font-weight: bold;">
<span class="Apple-style-span" style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif; font-weight: normal;">Se llama<b> lugar geométrico </b>a un conjunto de puntos que cumplen una determinada condición o tienen una propiedad común.</span></div>
<span class="Apple-style-span" style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif;">De esta forma podemos enunciar <b>conceptos basados en dicha definición:</b></span><br />
<br />
<span style="background-color: #cfe2f3;"><span class="Apple-style-span" style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif;"><b>MEDIATRIZ: </b></span></span><br />
<span class="Apple-style-span" style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif;">Mediatriz de un <b>segmento</b> es el lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan de </span><span class="Apple-style-span" style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif;">los extremos. Probablemente la definición que conocéis es la de que se trata de la perpendicular AL SEGMENTO por su punto medio <i>(cosa que es cierta, pero esta otra es mucho más completa).</i></span><br />
<iframe height="447px" scrolling="no" src="https://www.geogebratube.org/material/iframe/id/47965/width/606/height/447/border/888888/rc/false/ai/false/sdz/false/smb/false/stb/false/stbh/true/ld/false/sri/false/at/preferhtml5" style="border: 0px;" width="590px"> </iframe>
<span style="background-color: #cfe2f3;"><span class="Apple-style-span" style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif;"><b>BISECTRIZ:</b></span></span><br />
<span class="Apple-style-span" style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif;">La bisectriz de un ángulo es el lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan de las rectas que forman el ángulo (lados). En cursos pasados se os dio una definición más sencilla: Bisectriz de un ángulo es la semirrecta que divide un ángulo en dos partes iguales.</span><br />
<div style="display: inline !important;">
<span class="Apple-style-span" style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif;"><br />
</span></div>
<iframe height="548px" scrolling="no" src="https://www.geogebratube.org/material/iframe/id/47966/width/606/height/548/border/888888/rc/false/ai/false/sdz/false/smb/false/stb/false/stbh/true/ld/false/sri/false/at/preferhtml5" style="border: 0px;" width="590px"> </iframe> <br />
<span class="Apple-style-span" style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif;"></span><br />
<b>TEOREMA DE THALES</b><br />
<b><br /></b>
<div style="display: inline !important;">
<b>Lámina 1.</b> Trazados a mano alzada<br />
<b>Lámina 2. </b>Paralelas y perpendiculares (horizontales, verticales, oblicuas...)<br />
<br />
<i style="font-family: 'Trebuchet MS', sans-serif;"><b>Lámina 3.- Paralelismo y perpendicularidad </b>(con regla y compás) l<a href="https://drive.google.com/file/d/0B5FEotmtLsBZendhc3dYQXJqWjQ/view">áminas 1 y 3 para imprimir</a></i><br />
<span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif;">Ej 1.- Mediatriz de un segmento <i>(construcción GeoGebra)</i></span><br />
<span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif;">Ej 2.-<a href="https://www.youtube.com/watch?v=PHZ_gBzzlNo" target="_blank"> Perpendicular a una recta por un punto A de ella</a></span><br />
<span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif;">Ej 3.- <a href="https://www.youtube.com/watch?v=v2k3qGiqveE" target="_blank">Perpendicular a una recta por un punto A exterior</a></span><br />
<span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif;">Ej 4.- <a href="https://www.youtube.com/watch?v=eTqre7kbQKE" target="_blank">Trazar una perpendicular a una semirrecta por su extremo</a> (2 métodos). <a href="https://www.youtube.com/watch?v=7K0ZHGPZIUM" target="_blank">Método 2</a></span><br />
<span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif;">Ej 5.- <a href="https://www.youtube.com/watch?v=mrMcISsIjpY" target="_blank">Paralela a una recta a una distancia determinada de ella.</a></span><br />
<span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif;">Ej 6.- <a href="https://www.youtube.com/watch?v=nosS8NBU19A" target="_blank">Recta paralela a otra por un punto exterior A.</a> <i>(método del compás)</i></span><br />
<span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif;"><i><b><br /></b></i></span>
<span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif;"><i><b>Lámina 4.- Lugares geométricos</b></i></span><br />
<span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif;">Ej 6.- <a href="http://www.mongge.com/educacion/dibujo-tecnico/ejercicios/bisectriz-un-angulo-mixtilineo/671/" target="_blank">Determinar el lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan de la recta r y del arco s.</a><i>(Bisectriz de un ángulo mixtilíneo)</i></span><br />
<span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif;">Ej 7.- <a href="http://www.mongge.com/educacion/dibujo-tecnico/ejercicios/bisectriz-un-angulo-curvilineo/672/" target="_blank">Determinar el lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan de los arcos m y n.</a> (</span><i style="font-family: "trebuchet ms", sans-serif;">Bisectriz de un ángulo curvilíneo)</i><br />
<span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif;"><br /></span>
<span class="Apple-style-span" style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif;">
<span class="Apple-style-span" style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif;"><i><br /></i></span></span></div>
Esterhttp://www.blogger.com/profile/10958573973710902488noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-3500631760486872642.post-29152222918326444382017-12-16T13:46:00.001+01:002018-12-03T13:05:13.511+01:00AFINIDAD (Homología afín)<table cellpadding="0" cellspacing="0" class="tr-caption-container" style="float: left; margin-right: 1em; text-align: left;"><tbody>
<tr><td style="text-align: center;"><span style="clear: left; margin-bottom: 1em; margin-left: auto; margin-right: auto;"><a href="http://homologia.joseantoniocuadrado.com/" target="_blank"><img border="0" data-original-height="645" data-original-width="673" height="305" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgDNn3AG2l-GASi0XFxF0ZRlIuTZCtdvttWFSF2JBLrsLIid2olOYkffKTyj_QD2DUZ9MzbjY_ExtiD5TAt9KNSRSYbJfAXoYpRo6kZJeWzkimto0-Ztyzc0SC4O0cP8G8Blk3JIXRDfxA/s320/Afinidad+Jose+Antonio+Cuadrado.jpg" width="320" /></a></span></td></tr>
<tr><td class="tr-caption" style="text-align: center;"><a href="http://homologia.joseantoniocuadrado.com/" target="_blank">Jose Antonio Cuadrado</a></td></tr>
</tbody></table>
<div style="text-align: justify;">
<span style="background-color: #9fc5e8; color: #222222; font-family: sans-serif; font-size: 14px;">En éste <b><a href="http://www.dibujoindustrial.es/geomplana/transformacionesplanas/afinidad/" target="_blank">enlace</a></b> vais a poder encontrar esta transformación geométrica muy bien explicada</span><br />
<span style="background-color: #9fc5e8; color: #222222; font-family: sans-serif; font-size: 14px;"><i><a href="https://drive.google.com/file/d/1HV419WoQic2GbhJxean6msKvx3ADudHF/view?usp=sharing" target="_blank">Aquí </a>tenéis los apuntes descargables en formato pdf.</i></span><br />
<span style="background-color: white; color: #222222; font-family: sans-serif; font-size: 14px;"><br /></span>
<span style="background-color: white; color: #222222; font-family: sans-serif; font-size: 14px;">En </span><a href="https://es.wikipedia.org/wiki/Geometr%C3%ADa" style="background: none rgb(255, 255, 255); color: #0b0080; font-family: sans-serif; font-size: 14px; text-decoration-line: none;" title="Geometría">geometría</a><span style="background-color: white; color: #222222; font-family: sans-serif; font-size: 14px;"> la </span><b style="background-color: white; color: #222222; font-family: sans-serif; font-size: 14px;">homología afín</b><span style="background-color: white; color: #222222; font-family: sans-serif; font-size: 14px;"> o </span><b style="background-color: white; color: #222222; font-family: sans-serif; font-size: 14px;">afinidad homológica</b><span style="background-color: white; color: #222222; font-family: sans-serif; font-size: 14px;"> es un caso particular de </span><a href="https://es.wikipedia.org/wiki/Homolog%C3%ADa_(geometr%C3%ADa)" style="background: none rgb(255, 255, 255); color: #0b0080; font-family: sans-serif; font-size: 14px; text-decoration-line: none;" title="Homología (geometría)">homología</a><span style="background-color: white; color: #222222; font-family: sans-serif; font-size: 14px;"> en la que el vértice o centro es un </span><a class="mw-redirect" href="https://es.wikipedia.org/wiki/Punto_impropio" style="background: none rgb(255, 255, 255); color: #0b0080; font-family: sans-serif; font-size: 14px; text-decoration-line: none;" title="Punto impropio">punto impropio</a><span style="background-color: white; color: #222222; font-family: sans-serif; font-size: 14px;"> situado en el infinito. Dos puntos afines (A-A') están unidos por una recta <b>que es paralela a la dirección de afininidad.</b></span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="background-color: white; color: #222222; font-family: sans-serif; font-size: 14px;"><b><br /></b></span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="background-color: white; color: #222222; font-family: sans-serif; font-size: 14px;"><b>Haz clic sobre la imagen para acceder al trabajo interactivo del que dispone Jose Antonio Cuadrado sobre HOMOLOGÍA.</b></span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="background-color: white; color: #222222; font-family: sans-serif; font-size: 14px;"><b><br /></b></span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="background-color: white; color: #222222; font-family: sans-serif; font-size: 14px;"><b><br /></b></span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="background-color: white; color: #222222; font-family: sans-serif; font-size: 14px;"><b><br /></b></span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="background-color: white; color: #222222; font-family: sans-serif; font-size: 14px;"><b><br /></b></span></div>
<div style="text-align: justify;">
<b><br /></b></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="color: #222222; font-family: sans-serif;"><span style="background-color: white; font-size: 14px;"><b>EJERCICIOS <a href="https://drive.google.com/file/d/1SWhaYLMr6eGLI3zmv3ls5M2fukWuVLH0/view?usp=sharing">(Lámina)</a></b></span></span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="color: #222222; font-family: sans-serif;"><span style="background-color: white; font-size: 14px;"><b><br /></b></span></span></div>
<b><br /></b>
<b><br /></b>
<b>Afinidad 1</b><br />
<table align="center" cellpadding="0" cellspacing="0" class="tr-caption-container" style="margin-left: auto; margin-right: auto; text-align: center;"><tbody>
<tr><td style="text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEi_QBb7785m82xZdLi-jvFH4nfKTdiOY6OSYggrgMbI3-ABalK1-aFHSI4eFNZLDKNAB3jDGzJwje8FVMVjNxQp7f44p4tHaxy9eUkZzxAIpLsk3kSccVIlwSWT4gUeXfSy3fJC4XK2D4A/s1600/Captura.JPG" imageanchor="1" style="margin-left: auto; margin-right: auto;"><img border="0" data-original-height="460" data-original-width="809" height="225" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEi_QBb7785m82xZdLi-jvFH4nfKTdiOY6OSYggrgMbI3-ABalK1-aFHSI4eFNZLDKNAB3jDGzJwje8FVMVjNxQp7f44p4tHaxy9eUkZzxAIpLsk3kSccVIlwSWT4gUeXfSy3fJC4XK2D4A/s400/Captura.JPG" width="400" /></a></td></tr>
<tr><td class="tr-caption" style="text-align: center;"><a href="http://www.mongge.com/educacion/dibujo-tecnico/ejercicios/22499/">Solución</a></td></tr>
</tbody></table>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<br /></div>
<br />
<b>Afinidad 2</b><br />
<table align="center" cellpadding="0" cellspacing="0" class="tr-caption-container" style="margin-left: auto; margin-right: auto; text-align: center;"><tbody>
<tr><td style="text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjnGBnuYlyIZB5DDi5HEt7ezbW_4VtdrEZsK8ySAPI6yIiXYfBRf92aUm6JLkrtDLTI2tBSn9SQBnFa-c398PIxDx7xeZHvcXHQ0D2li9Ct44weUtMoBaMTmkkZYTPJSOEQYboLkKg-ufI/s1600/Captura.JPG" imageanchor="1" style="margin-left: auto; margin-right: auto;"><img border="0" data-original-height="468" data-original-width="1002" height="186" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjnGBnuYlyIZB5DDi5HEt7ezbW_4VtdrEZsK8ySAPI6yIiXYfBRf92aUm6JLkrtDLTI2tBSn9SQBnFa-c398PIxDx7xeZHvcXHQ0D2li9Ct44weUtMoBaMTmkkZYTPJSOEQYboLkKg-ufI/s400/Captura.JPG" width="400" /></a></td></tr>
<tr><td class="tr-caption" style="text-align: center;"><a href="http://www.mongge.com/educacion/dibujo-tecnico/ejercicios/22500/">Solución</a></td></tr>
</tbody></table>
<div style="text-align: center;">
<br /></div>
<b><br /></b>
<b>Ejercicios 3 y 4 AFINIDAD</b><br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://www.geogebra.org/m/uM4X3xAC" style="clear: left; float: left; margin-bottom: 1em; margin-right: 1em;" target="_blank"><img border="0" data-original-height="650" data-original-width="972" height="213" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhbtbwq3j-2yp-GuRmzQ3ZTpbNPH89d_RfZJbbIhaSUJ-PUyh-WUmS8pQYOWLS9Li0g9Aqum_7-EUl2WhyAPh-AeFzJoEv3kNLkPj8kEz-3CRjQo-T92f-OPQXgvE5VXfyWeo9vK6yWJPE/s320/Ejercicios+3+y+4+afinidad.jpg" width="320" /></a></div>
<b>Rectángulo afín</b> al paralelogramo dado con una determinada relación entre los lados. Si ambos lados son iguales nos encontraremos con el <b>ejercicio 4</b> en el que se nos pide que tracemos un cuadrado.<br />
Haz clic sobre la imagen para acceder a la construcción con<b> GeoGebra</b><br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<b>Ejercicio 5. Hallar la figura afín del triángulo ABC de forma que obtengamos un triángulo equilátero.</b><br />
<br />
<br />
<div style="text-align: left;">
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="http://www.mongge.com/educacion/dibujo-tecnico/ejercicios/31522/" style="clear: left; float: left; margin-bottom: 1em; margin-right: 1em;" target="_blank"><img border="0" data-original-height="373" data-original-width="711" height="167" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhoEgyAuCvyvbL-LDRKM9xLn3n9B9QMb7nmYJbNx-2n4fqupNWho1k7zOPpsUairJysqdJyOdP2NItjL7VHasNbmu8ARZXaz974wlKmsbVu_fEUkLpPIga9kS90A-2Di_TB8i8h9g87iDg/s320/Captura.PNG" width="320" /></a></div>
</div>
<div style="text-align: left;">
Debéis saber que los puntos medios se conservan en ambas figuras y
que, aunque no coincida en la figura original el segmento AM con la
bisectriz del ángulo en A. en la figura afín sí, al tratarse de un
triángulo equilátero en el que las rectas y puntos notables quedan
superpuestos. La mediana AM coincidiría en la solución con la
bisectriz del ángulo en A´y de ahí que hallermos el arco capaz de 30º para el segmento que determinan los puntos dobles 1-3 y, que su
intersección con el arco capaz de 60º (segmento 1-2), nos de A´. </div>
<div style="text-align: left;">
<b><br /></b>
<b>Ejercicio 2 afinidad </b>(4º lámina 10) Enlazado a la imagen<br />
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="http://www.mongge.com/educacion/dibujo-tecnico/ejercicios/31568/" target="_blank"><img border="0" data-original-height="395" data-original-width="819" height="192" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjbGklp45IJIrYH4kFAMRnxb4xp23oPpwEHTp0I79fdfqCIDI6GPcVXFCGjMhA8ojSp3NiooXnpuuupnziBf56kax1PZ8C0QtNqpc1-ms4JcwU-tNhtBWpGQZOycm_TNf0ZZcjQwDf223s/s400/Captura.PNG" width="400" /></a></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
-</div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: left;">
<i><a href="https://youtu.be/1CGgRAf6fKI" target="_blank">-Ejercicio resuelto en vídeo</a></i></div>
<br />
<b>Elipse afín a una circunferencia (2º bachillerato)</b><br />
<table align="center" cellpadding="0" cellspacing="0" class="tr-caption-container" style="margin-left: auto; margin-right: auto; text-align: center;"><tbody>
<tr><td style="text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgsl_TbIXZJz01oinldjxzzm7pjWIig4152D8l4DoLv9AejQqdL84oupBOEih_39CTEtxGcEXbic4-LdOB7cTnGHuPl4KnqRrjsrQw9TPbI_3Cye5Kvza7DOW-ciZ3qrOK8LAEU4NqVJOM/s1600/Captura.JPG" imageanchor="1" style="margin-left: auto; margin-right: auto;"><img border="0" data-original-height="446" data-original-width="1034" height="170" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgsl_TbIXZJz01oinldjxzzm7pjWIig4152D8l4DoLv9AejQqdL84oupBOEih_39CTEtxGcEXbic4-LdOB7cTnGHuPl4KnqRrjsrQw9TPbI_3Cye5Kvza7DOW-ciZ3qrOK8LAEU4NqVJOM/s400/Captura.JPG" width="400" /></a></td></tr>
<tr><td class="tr-caption" style="text-align: center;"><a href="http://www.mongge.com/educacion/dibujo-tecnico/ejercicios/24031/">Solución</a></td></tr>
</tbody></table>
<div style="text-align: center;">
<b><br /></b></div>
</div>
<br />Esterhttp://www.blogger.com/profile/10958573973710902488noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-3500631760486872642.post-52925989491808053402017-09-14T18:50:00.002+02:002017-09-14T18:58:00.041+02:00Usos del Dibujo Técnico <div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
</div>
<iframe allowfullscreen="" frameborder="0" height="471" marginheight="0" marginwidth="0" mozallowfullscreen="" scrolling="no" src="http://www.slideshare.net/slideshow/embed_code/7182377" style="border-width: 1px 1px 0; border: 1px solid #CCC; margin-bottom: 5px;" webkitallowfullscreen="" width="580"> </iframe><br />
<div style="margin-bottom: 5px;">
<b> <a href="https://www.slideshare.net/Arte_Factory/dibujo-tcnicoorgenes-clasificacin-y-usos" target="_blank" title="Dibujo técnico:orígenes, clasificación y usos">Dibujo técnico:orígenes, clasificación y usos</a> </b> from <b><a href="http://www.slideshare.net/Arte_Factory" target="_blank">Arte_Factory</a></b> <br />
<br />
Las preciosas imágenes que puedes ver a continuación me las ha "prestado" <b>Luis Pérez Vega</b><span style="font-size: small;"> <i>(muchas gracias Luis).</i></span><br />
<div style="text-align: center;">
<i>Si haces clic sobre ellas podrás ir a la fuente original, es decir a su página web.</i></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
</div>
<table align="center" cellpadding="0" cellspacing="0" class="tr-caption-container" style="margin-left: auto; margin-right: auto; text-align: center;"><tbody>
<tr><td style="text-align: center;"><a href="http://uno618.es/index.php/normalizacion" imageanchor="1" style="margin-left: auto; margin-right: auto;"><img border="0" height="255" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjft8yH5MQXT2cO_xMMDxQYSuFJuNd-y5kCM0_z0nmureUuSKxD2PjoSz5wC8voX0yBeiTEuwsZIFHXebe1tLHb7IjGkiO2o3zdRr3OuiE_AEGp5WmYCE0uevAwN9ANakFzMYeeo5jhfRo/s640/Planos+Luis.jpg" width="580" /></a></td></tr>
<tr><td class="tr-caption" style="text-align: center;">Vorderasiatisches Museum. Berlin Musée du Louvre. París</td></tr>
</tbody></table>
Ambos planos datan alrededor del año <b>2000 a.C</b>. y son por tanto las primeras manifestaciones del uso del <b>Dibujo Técnico</b> en la Historia. <br />
<br />
La <b>Geometría</b> y el <b>Arte</b> están íntimamente relacionados como puedes comprobar en esta presentación en formato vídeo de <b>Mª Carmen Lanzón</b>.<br />
Puedes ver más ejemplos así como una buena colección de ejercicios en su <a href="http://www.plasticaydibujo.lanzon.es/Dibujo_Tecnico.html" target="_blank">página web.</a><br />
<br /></div>
<iframe allowfullscreen="" frameborder="0" height="443" src="//www.youtube.com/embed/faOB5xz4z-U?rel=0" width="590"></iframe>
<span class="Apple-style-span" style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif;">Es importante que conozcáis el material que vamos a utilizar y, dado que hace ya dos años que no los usáis y que en muchos casos no estará en condiciones (bordes mellados o inexistentes) debido a caídas u otro tipo de accidentes, es muy probable que tengáis que reponerlo.</span><br />
<span class="Apple-style-span" style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif;"><br /></span>
<span class="Apple-style-span" style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif;"><br /></span>
<span class="Apple-style-span" style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif; font-size: large;"><b>MATERIAL NECESARIO PARA DIBUJO TÉCNICO</b></span><br />
<span class="Apple-style-span" style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif;"><br />
</span><br />
<span class="Apple-style-span" style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif;"> Para empezar necesitaréis:</span><br />
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiSixN4NfJKQbppnscPNcC-TsFXmjyibNZxvi5StsdT3UiGF5gLkD3zxe5yUrSXheKM2YEDdvHdRYKvM06JHcKLBQf0S10k__Rpi4Ydt5l0MiRelHHVg-OSiDVCg-yEhV1v5k1RlrIf9i4/s1600/53_1120041214010018.jpg" imageanchor="1" style="clear: left; float: left; margin-bottom: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="250" data-original-width="230" height="200" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiSixN4NfJKQbppnscPNcC-TsFXmjyibNZxvi5StsdT3UiGF5gLkD3zxe5yUrSXheKM2YEDdvHdRYKvM06JHcKLBQf0S10k__Rpi4Ydt5l0MiRelHHVg-OSiDVCg-yEhV1v5k1RlrIf9i4/s200/53_1120041214010018.jpg" width="183" /></a><span class="Apple-style-span" style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif;"><span style="background-color: #cfe2f3;"><b>- Un juego de</b> <b>ESCUADRA</b> y </span><b><span style="background-color: #cfe2f3;">CARTABÓN:</span> </b></span><span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif;">Os recomiendo que sean pequeñas (16 cm), de canto recto (sin bisel) y sin medidas. Si disponéis de unas de mayor tamaño de años anteriores podéis usarlas sin problema siempre y cuando pasen la ITV.</span><br />
<span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif;"> Las plantillas pequeñas son bastante cómodas para tomar apuntes y realizar ejercicios de pequeño formato.</span><br />
<span class="Apple-style-span" style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif;">Aparte lógicamente de fijaros en el número que aparece en las plantillas para determinar si forman parte del mismo juego, debéis saber que <b>la hipotenusa de la escuadra debe tener la misma medida que el cateto mayor del cartabón.</b></span><br />
<span class="Apple-style-span" style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif;"><b><br /></b></span>
<span class="Apple-style-span" style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif;"><span style="background-color: #cfe2f3;"><b>- REGLA:</b> </span>de unos 30 centímetros (el tamaño mayor con el que vamos a trabajar es DIN A4).</span><br />
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjM6F6mptVVvSFJinfAYQQKr7vzAkCuCBexDJUhzolrasWeQjxxnc_4JnHew1d99YEv54fPzls1N1G5O3PtCosRfCQYg8R2WCpgMJM2yz4knOEwxTas-d6eXsaUCgufjL_sInu-ae3EGzY/s1600/compas-faber-castell-con-bigoetra-cod-174817-faber-castell.jpg" imageanchor="1" style="clear: right; float: right; margin-bottom: 1em; margin-left: 1em;"><img border="0" data-original-height="432" data-original-width="380" height="200" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjM6F6mptVVvSFJinfAYQQKr7vzAkCuCBexDJUhzolrasWeQjxxnc_4JnHew1d99YEv54fPzls1N1G5O3PtCosRfCQYg8R2WCpgMJM2yz4knOEwxTas-d6eXsaUCgufjL_sInu-ae3EGzY/s200/compas-faber-castell-con-bigoetra-cod-174817-faber-castell.jpg" width="175" /></a><span class="Apple-style-span" style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif;"><br /></span>
<span class="Apple-style-span" style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif;"><b><span style="background-color: #cfe2f3;">- COMPÁS:</span> </b>Es importante que elijáis un compás de calidad para poder trazar con cierta precisión. Es conveniente que las dos patas sean articuladas, y que tengáis siempre la mina </span><span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif;">de grafito afilada<i> (de forma cónica o biselada)</i>. Algunos compases llevan incorporado un pequeño portaminas, pero cada vez son más difíciles de encontrar porque apenas se usan ya los estilógrafos de tinta china.</span><br />
<br />
<span class="Apple-style-span" style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif;"><b><span style="background-color: #cfe2f3;">- LÁPIZ 2H o PORTAMINAS 0,5:</span> </b>Si os inclináis por el portaminas recordad que 0,5 es el diámetro de la mina y la dureza debe ser la misma que la del lápiz (2H).</span><br />
<span class="Apple-style-span" style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif;">A algunos os suele resultar cómodo utilizar colores para tomar apuntes. Existen además minas de color para portaminas.</span><br />
<span class="Apple-style-span" style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif;"><br /></span>
<span class="Apple-style-span" style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif;"><b><span style="background-color: #cfe2f3;">- GOMA DE BORRAR y SACAPUNTAS</span> </b>(si usas lápiz)</span><br />
<span class="Apple-style-span" style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif;"><b style="background-color: #cfe2f3;"><br /></b></span>
<a href="http://www.exacompta.com/img_fp/M-8820E_7.jpg" imageanchor="1" style="clear: left; float: left; margin-bottom: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" src="http://www.exacompta.com/img_fp/M-8820E_7.jpg" height="120" width="200" /></a><span class="Apple-style-span" style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif;"><b style="background-color: #cfe2f3;">- ARCHIVADOR DIN A4: </b>Es importante que mantengáis los apuntes y los ejercicios que vayamos haciendo ordenados. Recordad además que se os pedirán al finalizar cada trimestre y que suponen un <b>10% de la calificación</b> de cada evaluación <i>(no da buena impresión, y ya me ha ocurrido, encontrar apuntes de Filosofía entre los de Dibujo)</i>. </span><br />
<span class="Apple-style-span" style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif;"><b style="background-color: #cfe2f3;">- FOLIOS:</b> Tamaño DIN A4</span><br />
<span class="Apple-style-span" style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif;"><b><br />
</b></span><br />
<span class="Apple-style-span" style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif;"><br />
</span><br />
<span class="Apple-style-span" style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif;">Antes de repasar conceptos sencillos vistos en otros cursos , debemos recordar el MANEJO DE LA <b>ESCUADRA </b>Y EL <b>CARTABÓN</b> para el trazado de <b>paralelas y perpendiculares </b><i>(recordad que debéis mantenerlas siempre limpias. Podéis hacerlo con agua y jabón y secarlas bien antes de usarlas de nuevo).</i></span><br />
<span class="Apple-style-span" style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif;"> Os dejo un vídeo que os aclarará si dudáis sobre la forma de colocar las reglas:</span><br />
<span class="Apple-style-span" style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif;"><br />
</span><br />
<iframe allowfullscreen="" frameborder="0" height="435" src="http://www.youtube.com/embed/4tpTZjV-ewU" width="580"></iframe><br />
<br />
Además del trazado de paralelas y perpendiculares es importante que dominemos el juego de escuadra y cartabón <a href="https://www.geogebratube.org/student/mCV2wnm53">para construir ángulos.</a>Esterhttp://www.blogger.com/profile/10958573973710902488noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-3500631760486872642.post-79864664023717076742015-06-13T00:25:00.000+02:002017-09-14T18:48:58.517+02:00PAU 2014/2015 Madrid (soluciones)<b><a href="https://drive.google.com/file/d/0B5FEotmtLsBZSXRnb1N3ZDZ6VzQ/view?usp=sharing" target="_blank">Examen en pdf</a></b><br />
<h2 style="text-align: center;">
<b><u><span style="font-size: x-large;">OPCIÓN A</span></u></b></h2>
<b>EJERCICIO A1</b><br />
<i>Dibujar el eje y la directriz de una parábola definida por su vértice <b>V</b> y su foco <b>F</b>, y hallar con precisión y sin dibujar la parábola:</i><br />
<i>a) Los puntos de la misma situados a <b>50 </b>mm de la directriz y las tangentes en dichos puntos.</i><br />
<i>b) La intersección de la parábola con la recta <b>r</b>, perpendicular a su eje y que pasa por su foco. Explicar el concepto utilizado para resolver este apartado.</i><br />
<i><br /></i>
<i><span style="color: #0b5394;">Para visualizar correctamente estos ejercicios es mejor ponerlos a pantalla completa</span></i><br />
<br />
<object data="http://swf.mongge.com/MonggeEmbed.swf" height="499" id="MonggeEmbed10581" type="application/x-shockwave-flash" width="100%"><param name="movie" value="http://swf.mongge.com/MonggeEmbed.swf"/><param name="allowscriptaccess" value="always"/><param name="allowfullscreen" value="true"/><param name="allowFullScreenInteractive" value="true"/><param name="bgcolor" value="#ffffff"/><param name="flashvars" value="id=10581&lang=es&title=PAU Madrid junio 2015 A1"/><a href="http://www.mongge.com/educacion/dibujo-tecnico/ejercicios/10581/" title="Mongge, Dibujo Técnico con TIC para Educación Secundaria y Bachillerato - PAU Madrid junio 2015 A1" rel="bookmark" type="text/html" media="all"><h1>
PAU Madrid junio 2015 A1</h1>
<h3>
A1.-Dibujar el eje y la directriz de una parábola definida por su vértice V y su foco F, y hallar con precisión y sin dibujar la parábola:
a) Los puntos de la misma situados a 50 mm de la directriz y las tangentes en dichos puntos.
b) La intersección de la parábola con la recta r, perpendicular a su eje y que pasa por su foco. Explicar el concepto utilizado para resolver este apartado.</h3>
</a></object>
<b>EJERCICIO A2</b><br />
<i>Dibujar el tetraedro regular que tiene una de sus caras en el plano vertical de proyección y se encuentra íntegramente en el primer cuadrante, sabiendo que una de las aristas de esta cara es el segmento r, dado por su proyección vertical. Trazar la sección producida en el tetraedro por un plano horizontal de cota 25 mm.</i><br />
<object data="http://swf.mongge.com/MonggeEmbed.swf" height="499" id="MonggeEmbed10574" type="application/x-shockwave-flash" width="100%"><param name="movie" value="http://swf.mongge.com/MonggeEmbed.swf"/><param name="allowscriptaccess" value="always"/><param name="allowfullscreen" value="true"/><param name="allowFullScreenInteractive" value="true"/><param name="bgcolor" value="#ffffff"/><param name="flashvars" value="id=10574&lang=es&title=PAU 20015 (Madrid) A 2"/><a href="http://www.mongge.com/educacion/dibujo-tecnico/ejercicios/10574/" title="Mongge, Dibujo Técnico con TIC para Educación Secundaria y Bachillerato - PAU 20015 (Madrid) A 2" rel="bookmark" type="text/html" media="all"><h1>
PAU 20015 (Madrid) A 2</h1>
<h3>
PAU JN 2014-2015 A2 (Madrid).- Dibujar el tetraedro regular que tiene una de sus caras en el plano vertical de proyección y se encuentra íntegramente en el primer cuadrante, sabiendo que una de las aristas de esta cara es el segmento r, dado por su proyección vertical. Traza la sección producida en el tetraedro por un plano horizontal de cota 25. (Aquí 30)</h3>
</a></object><br />
<b>EJERCICIO A3</b><br />
<i>La pieza representada en dibujo isométrico ha sido cortada por dos planos: el plano que pasa por el punto <b>A</b> y es paralelo al plano <b>zoy</b> del triedro, y el plano que pasa por el punto <b>B</b> y es paralelo al plano <b>zox </b>del triedro. Representar, en la misma posición y con la misma orientación y escala, la parte de la pieza resultante de retirar la porción que contiene al punto <b>C</b> (la más próxima al observador) tras el corte con los planos indicados.</i><br />
<iframe height="630px" scrolling="no" src="https://tube.geogebra.org/material/iframe/id/1326877/width/590/height/630/border/888888/rc/false/ai/false/sdz/true/smb/false/stb/false/stbh/true/ld/false/sri/true/at/auto" style="border: 0px;" width="590px"> </iframe><br />
<i><span style="color: #0b5394;">La pieza de la galería 3D puede manipularse en el espacio (funciona bien con los navegadores Firefox y Chrome).</span></i><br />
<iframe allowfullscreen="" frameborder="0" height="440" marginheight="0" marginwidth="0" scrolling="no" src="https://3dwarehouse.sketchup.com/embed.html?mid=ueb148039-e58b-4c3b-95b3-9ac1f5ce1217&width=590&height=440" width="590"></iframe>
<b><br /></b>
<b><br /></b><br />
<h2 style="text-align: center;">
<b><u><span style="font-size: x-large;">OPCIÓN B</span></u></b></h2>
<b>EJERCICIO B1</b><br />
<i>Dados los segmentos <b>AC</b> y <b>d</b>, se pide:</i><br />
<i>a) Dibujar un rombo tal que el segmento <b>AC</b> sea una de sus diagonales y la distancia entre sus lados paralelos sea <b>d</b>.</i><br />
<i>b) Aplicar al rombo dibujado un giro de centro <b>A</b>, ángulo de giro <b>120º</b> y sentido horario; así como otro giro del mismo centro y ángulo, pero en sentido antihorario.</i><br />
<br />
Las diagonales de un rombo se bisecan y son perpendiculares entre sí, por tanto podremos determinar la dirección de esa diagonal.<br />
<br />
Para el trazado de los lados paralelos con una separación determinada <b>d</b>, dibujaremos la <b>circunferencia inscrita de radio d/2</b>, de tal manera que los lados sean las tangentes trazadas a ésta desde los puntos A y C. Mediremos así la distancia de forma perpendicular a los lados.<br />
<table align="center" cellpadding="0" cellspacing="0" class="tr-caption-container" style="float: left; margin-right: 1em; text-align: left;"><tbody>
<tr><td style="text-align: center;"><a href="http://tube.geogebra.org/m/1340393" style="clear: left; margin-bottom: 1em; margin-left: auto; margin-right: auto;" target="_blank"><img border="0" height="200" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhNRaHmSW7D0QlQNx4Meb0nIxi8suRaotcQuCRr4X0KtFvknQpExdvryBIkffIwLlVbebmYzII_lt43YXR-X37Wbu27_eJc8UUs4jSsabtpV_r1qEVxvGYo0vkStunv1bHUugyhvJEqO3Y/s200/PAU+A1.png" width="128" /></a></td></tr>
<tr><td class="tr-caption" style="text-align: center;">Enlace en la imagen</td></tr>
</tbody></table>
<i><br /></i>
<i>Os adjunto, otra forma de resolver la distancia entre lados paralelos que me ha enviado <b>Emilio Merino</b> a través de un comentario y que me parece más clara que la mía. La distancia entre lados paralelos está resuelta gracias a un arco capaz de 90º sobre el segmento AC, de forma que se determinan dos triángulos rectángulos simétricos, en los que uno de los catetos es la distancia buscada y que debe ser medida siempre sobre la perpendicular a ambas paralelas.</i><br />
<i> Tenéis su explicación en la<a href="http://tube.geogebra.org/m/1340393" target="_blank"> propia página de GeoGebratube</a>. El enlace a dicha construcción está también en la imagen.</i><br />
<br />
<br />
El ejercicio del <b>giro</b> <b>de 120º</b> en ambos sentidos, está hecho junto al trazado del rombo a escala 1/3. Podemos modificar la distancia entre las paralelas gracias al deslizador.<br />
En el ejercicio planteado en el examen, el ángulo que se forma en A es de 120º, por lo que al girar el rombo en ambos sentidos 120º utilizando como centro de giro el punto A, obtendríamos un hexágono regular.<br />
<iframe height="542px" scrolling="no" src="https://tube.geogebra.org/material/iframe/id/1327867/width/590/height/542/border/888888/rc/false/ai/false/sdz/true/smb/false/stb/false/stbh/true/ld/false/sri/true/at/auto" style="border: 0px;" width="590px"> </iframe>
<b><br /></b>
<b>EJERCICIO B2</b><br />
<i>Se nos pide que dibujemos el triángulo <b>ABC</b> en Verdadera magnitud y situar sobre las proyecciones su ortocentro <b>O</b>.</i><br />
Al abatir el triángulo comprobamos que es <b>equilátero</b>, con lo que todos sus puntos notables coinciden. En el ejercicio está hallado el ortocentro sobre el triángulo abatido, pero no sería necesario hacerlo, ya que en proyecciones las distancias relativas se mantienen, es decir, el punto medio de un segmento sigue equidistando de los extremos de éste. Bastaría con hallar el <b>baricentro</b> de los triángulos que aparecen en proyecciones.<br />
<i><span style="color: #0b5394;">Es mejor verlo a pantalla completa.</span></i><br />
<object data="http://swf.mongge.com/MonggeEmbed.swf" height="499" id="MonggeEmbed10580" type="application/x-shockwave-flash" width="100%"><param name="movie" value="http://swf.mongge.com/MonggeEmbed.swf"/><param name="allowscriptaccess" value="always"/><param name="allowfullscreen" value="true"/><param name="allowFullScreenInteractive" value="true"/><param name="bgcolor" value="#ffffff"/><param name="flashvars" value="id=10580&lang=es&title=PAU Madrid junio 2015. B2"/><a href="http://www.mongge.com/educacion/dibujo-tecnico/ejercicios/10580/" title="Mongge, Dibujo Técnico con TIC para Educación Secundaria y Bachillerato - PAU Madrid junio 2015. B2" rel="bookmark" type="text/html" media="all"><h1>
PAU Madrid junio 2015. B2</h1>
<h3>
Dibujar en verdadera magnitud el triángulo ABC dado por sus proyecciones, y situar en ellas el ortocentro O.</h3>
</a></object>
<b><br /></b>
<b>EJERCICIO B3</b><br />
<i>Representar el dibujo isométrico (sin aplicar el coeficiente de reducción) de la pieza que se ofrece en el sistema diédrico. Es necesario representar las aristas ocultas.</i><br />
<br />
Se trata de una pieza cuya única dificultad radica en el <u>plano inclinado</u> que no se aprecia como tal en sus proyecciones y que sin embargo debemos deducir a través de las aristas ocultas.<br />
En la construcción de GeoGebra 3D podéis, manteniendo pulsado el botón derecho del ratón, girar la pieza, así como restándole opacidad con el deslizador, visualizar sus aristas ocultas.<br />
<br />
<i><span style="color: #0b5394;">Para ver la pieza en Realidad Aumentada con <b>Aumentaty</b>, haz clic en el <b><a href="http://www.aumentaty.com/ws/index.php?escena=Mjk5Mw==" target="_blank">enlace</a></b> para acceder a la escena y descárgate el visor e imprime la marca asociada a la pieza. </span></i><br />
<br />
<iframe height="450px" scrolling="no" src="https://tube.geogebra.org/material/iframe/id/VwB7VbVb/width/590/height/450/border/888888/rc/false/ai/false/sdz/true/smb/false/stb/false/stbh/true/ld/false/sri/true/at/auto" style="border: 0px;" width="590px"> </iframe>Esterhttp://www.blogger.com/profile/10958573973710902488noreply@blogger.com6tag:blogger.com,1999:blog-3500631760486872642.post-5758319406461080822015-06-08T16:51:00.002+02:002022-03-22T18:46:04.820+01:00S. DIÉDRICO: ABATIMIENTOS (Punto, recta y plano)En el <b>SISTEMA DIÉDRICO</b> las figuras contenidas en los planos no se aprecian en <b>VERDADERA MAGNITUD </b>salvo en los casos de paralelismo con los planos de proyección.<br />
Para determinar dicha magnitud podemos utilizar <b>varios métodos</b>. Uno de ellos es el <b>ABATIMIENTO</b> de los planos haciendolos coincidir con uno de los de proyección,<i>(vertical u horizontal)</i> utilizando para ello como <span style="background-color: #cfe2f3;">eje de giro o <b>CHARNELA</b></span> una de las trazas del plano <i>(la horizontal si abatimos sobre este plano y la vertical si el abatimiento se realiza sobre el Vertical de Proyección).</i><br />
De esta manera la charnela coincidirá con ella misma tras el abatimiento<i> (será una<b> recta de puntos dobles</b>).</i><br />
El primero de los casos que vamos a ver es el del <b style="background-color: #cfe2f3;">ABATIMIENTO DE UN PUNTO.</b><br />
<b>Aitoreche </b>dispone de una serie de vídeos con muy buenas explicaciones sobre el tema.<br />
<iframe allowfullscreen="" frameborder="0" height="435" src="https://www.youtube.com/embed/BUpjG9HNIM0" width="580"></iframe><br />
El siguiente ejercicio que vamos a realizar será el <b>ABATIMIENTO DE UNA RECTA</b>.<br />
Para ello nos serviremos de los puntos dobles de la <b>CHARNELA</b>.<br />
<b>El punto traza de la recta sobre la charnela será a su vez un punto de la recta abatida</b>, con lo cual el ejercicio se reduce al caso anterior, pues dos puntos determinan una recta.
<iframe allowfullscreen="" frameborder="0" height="435" src="https://www.youtube.com/embed/YUQuYLqXsZ8" width="580"></iframe><br />
El siguiente ejercicio a realizar será el <b>abatimiento de un plano,</b> cuyo interés radica en el hecho de abatir aquellos elementos que contiene el plano <i>(formas planas)</i> de forma que podamos observarlos en <b>VERDADERA MAGNITUD.</b><br />
<iframe allowfullscreen="" frameborder="0" height="435" src="https://www.youtube.com/embed/WnFaGyjNIgQ" width="580"></iframe><br />
La siguiente presentación es también estupenda.<br />
<br />
<div style="text-align: left;">
<a href="https://www.slideboom.com/presentations/45610/Geometr%C3%ADa-Descriptiva.-Abatimientos" style="color: #0000cc; display: inline; font-family: helvetica, arial, sans-serif; font-size: 14px; font-stretch: normal; font-variant-east-asian: normal; font-variant-numeric: normal; line-height: normal; margin: 12px 0px 3px;" title="Geometría-Descriptiva.-Abatimientos">Geometría-Descriptiva.-Abatimientos</a></div>
<div style="text-align: left; width: 580px;">
<div style="text-align: center;">
<object classid="clsid:d27cdb6e-ae6d-11cf-96b8-444553540000" codebase="http://fpdownload.macromedia.com/pub/shockwave/cabs/flash/swflash.cab#version=9,0,28,0" height="460" id="onlinePlayer45610" width="580"><param name="movie" value="//www.slideboom.com/player/player.swf?id_resource=45610" /><param name="allowScriptAccess" value="always" /><param name="quality" value="high" /><param name="bgcolor" value="#ffffff" /><param name="allowFullScreen" value="true" /><param name="flashVars" value="" /><embed allowfullscreen="true" allowscriptaccess="always" bgcolor="#ffffff" flashvars="" height="460" name="onlinePlayer45610" pluginspage="http://www.macromedia.com/go/getflashplayer" quality="high" src="//www.slideboom.com/player/player.swf?id_resource=45610" type="application/x-shockwave-flash" width="580"></embed></object></div>
<div style="font-family: "tahoma", "arial"; font-size: 11px; height: 26px; padding-top: 2px;">
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</div>
Una vez que hayas comprendido cómo deben realizarse los abatimientos, prueba a realizar<b><a href="https://docs.google.com/open?id=0B5FEotmtLsBZcllWUjZtalBtUTQ" target="_blank"> esta sencilla lámina.</a></b><br />
Aquí tienes los enlaces a las<b> soluciones de los ejercicios.</b> Procura recurrir a ellos para comprobar las tuyas:<b> </b><br />
<b>1.- <a href="http://www.mongge.com/educacion/dibujo-tecnico/ejercicios/4142/" target="_blank">Abatimiento de un punto sobre el plano horizontal.</a></b><br />
<b>2.- <a href="http://www.mongge.com/educacion/dibujo-tecnico/ejercicios/4144/" target="_blank">Abatimiento de un punto sobre el plano vertical.</a></b><br />
<b>3.- <a href="http://www.mongge.com/educacion/dibujo-tecnico/ejercicios/4145/" target="_blank">Abatimiento de una recta oblicua. </a></b>Esterhttp://www.blogger.com/profile/10958573973710902488noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-3500631760486872642.post-58634218215478638912015-05-31T13:50:00.002+02:002019-05-10T23:49:11.287+02:00SISTEMA DIÉDRICO: DISTANCIAS<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhjS-8PgqkFUwhGtsgsO_tdgwOByzDbFu-oH6VxSfqNzsugErTnylChqaQjOW7fKxXdywUttJ0ApdRX7g2UPWWtghBVI41kTXRYjmNrFgaqSmok0Vn41XaNGbsZxT6xAOk_RSO8lRQ7IGM/s1600/Distancias.jpg" imageanchor="1" style="clear: left; float: left; margin-bottom: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="312" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhjS-8PgqkFUwhGtsgsO_tdgwOByzDbFu-oH6VxSfqNzsugErTnylChqaQjOW7fKxXdywUttJ0ApdRX7g2UPWWtghBVI41kTXRYjmNrFgaqSmok0Vn41XaNGbsZxT6xAOk_RSO8lRQ7IGM/s320/Distancias.jpg" width="320" /></a></div>
La <b>distancia</b> en el <b>Sistema Diédrico</b> es la <b style="background-color: #cfe2f3;">VERDADERA MAGNITUD </b><i>(es decir, la medida real)</i> de la separación entre puntos, planos y rectas en el espacio.<br />
En <b>proyecciones</b> dichas medidas se ven reducidas por el efecto de la oblicuidad de dichos elementos respecto a los planos de proyección. Tan sólo habrá coincidencia entre la medida en proyecciones y la dimensión real en los casos de <b>paralelismo con dichos planos. </b><br />
<div>
Con esta <b>presentación</b> comprenderéis mejor el concepto de<b> DISTANCIA.</b><br />
Debajo de la presentación tenéis el ejercicio de <b>DISTANCIAS entre punto y plano</b> en formato Mongge.<br />
<b>Aquí tenéis el <span style="background-color: #cfe2f3;">ejercicio 14.2</span></b>, en el que se nos pide que hallemos la <b>distancia </b>que separa a <b>dos puntos</b> en <b>Verdadera Magnitud</b>.<br />
<br />
<iframe allowfullscreen="" frameborder="0" height="485" marginheight="0" marginwidth="0" scrolling="no" src="//www.slideshare.net/slideshow/embed_code/key/CGVzSWuGPJVm10" style="border-width: 1px; border: 1px solid #ccc; margin-bottom: 5px; max-width: 100%;" width="595"> </iframe> <br />
<div style="margin-bottom: 5px;">
<strong> <a href="https://www.slideshare.net/dibutec/geometra-descriptiva-distancias-presentation" target="_blank" title="Geometría Descriptiva. Distancias">Geometría Descriptiva. Distancias</a> </strong> de <strong><a href="https://www.slideshare.net/dibutec" target="_blank">dibutec</a></strong> </div>
<br />
<br />
<br /></div>
<br />
<object data="http://swf.mongge.com/MonggeEmbed.swf" height="499" id="MonggeEmbed477" type="application/x-shockwave-flash" width="100%"><param name="movie" value="http://swf.mongge.com/MonggeEmbed.swf"/><param name="allowscriptaccess" value="always"/><param name="allowfullscreen" value="true"/><param name="allowFullScreenInteractive" value="true"/><param name="bgcolor" value="#ffffff"/><param name="flashvars" value="id=477&lang=es"/><a href="http://www.mongge.com/educacion/dibujo-tecnico/ejercicios/477/" title="Mongge, Dibujo Técnico con TIC para Educación Secundaria y Bachillerato - DISTANCIA EN VM ENTRE PUNTO Y PLANO" rel="bookmark" type="text/html" media="all"><h1>
DISTANCIA EN VM ENTRE PUNTO Y PLANO</h1>
<h3>
Determina la DISTANCIA que existe entre el punto A y el plano dado en VERDADERA MAGNITUD.</h3>
</a></object><br />
Y aquí tenéis el <b>ejercicio 15.1</b> en el que se nos pide hallar un <b>punto </b>que diste una distancia determinada de un plano<i> (se trata en realidad de una variante del caso anterior)</i>. Debemos recordar que los problemas de distancias como éste, son en realidad ejercicios de <b>perpendicularidad</b>.<br />
<object data="http://swf.mongge.com/MonggeEmbed.swf" height="499" id="MonggeEmbed4037" type="application/x-shockwave-flash" width="100%"><param name="movie" value="http://swf.mongge.com/MonggeEmbed.swf"/><param name="allowscriptaccess" value="always"/><param name="allowfullscreen" value="true"/><param name="allowFullScreenInteractive" value="true"/><param name="bgcolor" value="#ffffff"/><param name="flashvars" value="id=4037&lang=es"/><a href="http://www.mongge.com/educacion/dibujo-tecnico/ejercicios/4037/" title="Mongge, Dibujo Técnico con TIC para Educación Secundaria y Bachillerato - Punto situado a una distancia x de un plano" rel="bookmark" type="text/html" media="all"><h1>
Punto situado a una distancia x de un plano</h1>
<h3>
Halla las proyecciones del punto que dista 43 mm del plano teniendo en cuenta que A es el punto más cercano de dicho plano.</h3>
</a></object><br />
Y por último tenéis el <b>segundo de los ejercicios de esta lámina (15.2)</b> en el que se nos pide que hallemos el plano que equidista de dos puntos A y B.<br />
<object data="http://swf.mongge.com/MonggeEmbed.swf" height="499" id="MonggeEmbed4045" type="application/x-shockwave-flash" width="100%"><param name="movie" value="http://swf.mongge.com/MonggeEmbed.swf"/><param name="allowscriptaccess" value="always"/><param name="allowfullscreen" value="true"/><param name="allowFullScreenInteractive" value="true"/><param name="bgcolor" value="#ffffff"/><param name="flashvars" value="id=4045&lang=es"/><a href="http://www.mongge.com/educacion/dibujo-tecnico/ejercicios/4045/" title="Mongge, Dibujo Técnico con TIC para Educación Secundaria y Bachillerato - PLANO QUE EQUIDISTA DE DOS PUNTOS" rel="bookmark" type="text/html" media="all"><h1>
PLANO QUE EQUIDISTA DE DOS PUNTOS</h1>
<h3>
Traza el plano que equidista de los puntos A y B.</h3>
</a></object><br />
Y aquí tenéis el <b>15.4</b>, en el que se nos pide trazar un plano paralelo a otro a una distancia determinada.<br />
<object data="http://swf.mongge.com/MonggeEmbed.swf" height="499" id="MonggeEmbed509" type="application/x-shockwave-flash" width="100%"><param name="movie" value="http://swf.mongge.com/MonggeEmbed.swf"/><param name="allowscriptaccess" value="always"/><param name="allowfullscreen" value="true"/><param name="allowFullScreenInteractive" value="true"/><param name="bgcolor" value="#ffffff"/><param name="flashvars" value="id=509&lang=es&title=PLANO PARALELO A OTRO A 30 mm DE DISTANCIA"/><a href="http://www.mongge.com/educacion/dibujo-tecnico/ejercicios/509/" title="Mongge, Dibujo Técnico con TIC para Educación Secundaria y Bachillerato - PLANO PARALELO A OTRO A 30 mm DE DISTANCIA" rel="bookmark" type="text/html" media="all"><h1>
PLANO PARALELO A OTRO A 30 mm DE DISTANCIA</h1>
<h3>
Halla las proyecciones del plano que dista 30 mm del dado.</h3>
</a></object><br />
Si, como en el ejercicio <b>15.3</b> se nos pide determinar la <b>distancia real entre dos planos paralelos</b>, deberemos en primer lugar determinar la intersección de ambos planos con una recta perpendicular. Tendremos un punto de intersección con cada uno de ellos y después de hallar la distancia en proyecciones determinaremos la real de la forma que hemos visto en esta entrada.<br />
Aquí lo tenéis.
<object data="http://swf.mongge.com/MonggeEmbed.swf" height="499" id="MonggeEmbed508" type="application/x-shockwave-flash" width="100%"><param name="movie" value="http://swf.mongge.com/MonggeEmbed.swf"/><param name="allowscriptaccess" value="always"/><param name="allowfullscreen" value="true"/><param name="allowFullScreenInteractive" value="true"/><param name="bgcolor" value="#ffffff"/><param name="flashvars" value="id=508&lang=es&title=DISTANCIA EN VERDADERA MAGNITUD ENTRE DOS PLANOS PARALELOS"/><a href="http://www.mongge.com/educacion/dibujo-tecnico/ejercicios/508/" title="Mongge, Dibujo Técnico con TIC para Educación Secundaria y Bachillerato - DISTANCIA EN VERDADERA MAGNITUD ENTRE DOS PLANOS PARALELOS" rel="bookmark" type="text/html" media="all"><h1>
DISTANCIA EN VERDADERA MAGNITUD ENTRE DOS PLANOS PARALELOS</h1>
<h3>
Determina la distancia existente entre los dos planos paralelos.</h3>
</a></object><br />
<b>Ejercicio PAU 2010</b> (Fase general)<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEj2xjSQggZFLM1QNIf86KrVq0oT7ybKkg8qvXzlkHsOtPXU_5k9M-dvbzHh99aMbo3w8KaUIAtLF2LwLSL8BZ4JCMwiknaSwDkZIOAGT2bZHjaAVevvQ5itV68krpUD-VmWjScZCnsP6OY/s1600/Captura.PNG" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="505" data-original-width="728" height="442" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEj2xjSQggZFLM1QNIf86KrVq0oT7ybKkg8qvXzlkHsOtPXU_5k9M-dvbzHh99aMbo3w8KaUIAtLF2LwLSL8BZ4JCMwiknaSwDkZIOAGT2bZHjaAVevvQ5itV68krpUD-VmWjScZCnsP6OY/s640/Captura.PNG" width="640" /></a></div>
<br />Esterhttp://www.blogger.com/profile/10958573973710902488noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-3500631760486872642.post-33115231322630189312015-05-25T13:32:00.001+02:002018-05-21T17:08:01.507+02:00SISTEMA DIÉDRICO: PERPENDICULARIDAD RECTA-PLANO<a href="http://t3.gstatic.com/images?q=tbn:ANd9GcSZvlEvXc3C69Zlwmgndw5U3kCtCUwOWC5aeRb2PCSDM2PacRfNRgwlq14bTw" imageanchor="1" style="clear: left; float: left; margin-bottom: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" src="http://t3.gstatic.com/images?q=tbn:ANd9GcSZvlEvXc3C69Zlwmgndw5U3kCtCUwOWC5aeRb2PCSDM2PacRfNRgwlq14bTw" /></a><span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif;">En el caso de <b style="background-color: #9fc5e8;">perpendicularidad entre rectas y planos </b>en el <b>SISTEMA DIÉDRICO</b> nos vamos a encontrar con que, -al contrario de lo que ocurría con el paralelismo, ésta sí se va a ver reflejada en las proyecciones sobre los planos de referencia.</span><br />
<span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif;"><br /></span>
<span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif;">Esto es, </span><span style="background-color: #cfe2f3; font-family: "trebuchet ms" , sans-serif;"><b>si un plano y una recta son perpendiculares en el espacio, dicha perpendicularidad se verá reflejada en sus proyecciones.</b> </span><br />
<div>
<span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif;"><br /></span>
<span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif;">Es importante que dominemos el concepto de PERPENDICULARIDAD, ya que es la base sobre la que determinar las <b>distancias</b> entre planos, entre punto y plano, etc. </span><br />
<span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif;"><br /></span>
<span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif;"><i>Un ejemplo podría ser el trazado de la <b>altura de una pirámide recta</b> contenida en un <b>plano oblicuo.</b></i></span><br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
</div>
<iframe height="558px" scrolling="no" src="https://www.geogebratube.org/material/iframe/id/SGuRfpvy/width/590/height/558/border/888888/rc/false/ai/false/sdz/true/smb/false/stb/false/stbh/true/ld/false/sri/true/at/preferhtml5" style="border: 0px;" width="590px"> </iframe>
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
</div>
<span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif;"> Si se nos pide el trazado de un </span><b style="font-family: 'Trebuchet MS', sans-serif;">plano que conteniendo a un punto sea</b><span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif;"> </span><b style="font-family: 'Trebuchet MS', sans-serif;">perpendicular a una recta dada</b><span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif;"> deberemos en primer lugar hallar las trazas de una recta que contenga al punto, generalmente una </span><b style="font-family: 'Trebuchet MS', sans-serif;">horizontal o frontal de plano</b><span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif;">, debido a que una de sus proyecciones será paralela a la </span><b style="font-family: 'Trebuchet MS', sans-serif;">traza del plano buscado.</b><span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif;"><i>(Aquí tenéis el ejercicio).</i></span></div>
<object data="http://swf.mongge.com/MonggeEmbed.swf" height="499" id="MonggeEmbed449" type="application/x-shockwave-flash" width="100%"><param name="movie" value="http://swf.mongge.com/MonggeEmbed.swf"/><param name="allowscriptaccess" value="always"/><param name="allowfullscreen" value="true"/><param name="allowFullScreenInteractive" value="true"/><param name="bgcolor" value="#ffffff"/><param name="flashvars" value="id=449&lang=es"/><a href="http://www.mongge.com/educacion/dibujo-tecnico/ejercicios/449/" title="Mongge, Dibujo Técnico con TIC para Educación Secundaria y Bachillerato - Plano perpendicular a recta por un punto" rel="bookmark" type="text/html" media="all"><h1>
Plano perpendicular a recta por un punto</h1>
<h3>
Traza un plano que conteniendo al punto A, sea perpendicular a la recta r.</h3>
</a></object><br />
- Recta perpendicular a un plano por uno de sus puntos. <a href="http://www.mongge.com/educacion/dibujo-tecnico/ejercicios/6916/" target="_blank"><b>Ej 11.1</b></a><br />
- Recta perpendicular a un plano definido por otras dos que se cortan.<a href="http://www.mongge.com/educacion/dibujo-tecnico/ejercicios/4031/" target="_blank"> <b>Ej 11.3</b></a><br />
- Plano perpendicular a una recta conteniendo un punto.<b><a href="http://www.mongge.com/educacion/dibujo-tecnico/ejercicios/4032/" target="_blank"> Ej 12.1</a></b><br />
<br />
<h2>
<b style="background-color: #cfe2f3;">DISTANCIA DE UN PUNTO A UN PLANO</b></h2>
<span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif;">La <b>determinación de distancias</b> es la aplicación más usual de la perpendicularidad.</span><br />
<div>
<span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif;"> En el siguiente ejercicio hallaremos dicha distancia tan sólo en proyecciones, aunque lo realmente interesante será hallar la <b>verdadera magnitud</b> de dicha distancia <i>(ese será el siguiente concepto que aprenderemos).</i></span></div>
<div>
<span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif;">Tenéis el ejercicio en dos formatos. En el caso del <b>vídeo</b> está explicado paso a paso, pero os lo subo también en formato <b>MONGGE</b> para que podáis verlo al ritmo que queráis.</span><br />
<span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif;"><br /></span></div>
<iframe allowfullscreen="" frameborder="0" height="325" src="http://www.youtube.com/embed/6A11kub0u4k" width="580"></iframe>
<object data="http://swf.mongge.com/MonggeEmbed.swf" height="499" id="MonggeEmbed454" type="application/x-shockwave-flash" width="100%"><param name="movie" value="http://swf.mongge.com/MonggeEmbed.swf"/><param name="allowscriptaccess" value="always"/><param name="allowfullscreen" value="true"/><param name="allowFullScreenInteractive" value="true"/><param name="bgcolor" value="#ffffff"/><param name="flashvars" value="id=454&lang=es"/><a href="http://www.mongge.com/educacion/dibujo-tecnico/ejercicios/454/" title="Mongge, Dibujo Técnico con TIC para Educación Secundaria y Bachillerato - Distancia de un punto a un plano" rel="bookmark" type="text/html" media="all"><h1>
Distancia de un punto a un plano</h1>
<h3>
Determina (en proyecciones) la distancia existente entre el punto A y el plano dado.</h3>
</a></object><br />
<span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif;">Os enlazo otro ejercicio similar a éste. En este caso el plano es <b>paralelo a la Línea de Tierra</b> con lo cual la distancia entre el punto y el plano se verá en <b>Verdadera Magnitud </b>en el plano de perfil.<b><a href="http://www.mongge.com/educacion/dibujo-tecnico/ejercicios/?id=455&order=date-des" target="_blank"> AQUÍ tenéis el ejercicio resuelto.</a></b></span><br />
<span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif;"><br /></span>
<span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif;"><br /></span>
<span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif;"><b><a href="http://www.mongge.com/educacion/dibujo-tecnico/ejercicios/?id=464&order=date-des" target="_blank">EJERCICIO 12.2</a></b></span><br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjh2yLHpCW7np6GA8kY8uIILfeQq7JD5ncuVDJBTd5nsau4z_zEQ4X2e8AACMVa8fU1R7zTvJgfWG5pnHoTQeg9dU_BYFjx9nyuT4uQAZcCnWQESm2Y6p29spfbiPnFevubIe-Urznbm-U/s1600/Captura.PNG" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="355" data-original-width="568" height="400" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjh2yLHpCW7np6GA8kY8uIILfeQq7JD5ncuVDJBTd5nsau4z_zEQ4X2e8AACMVa8fU1R7zTvJgfWG5pnHoTQeg9dU_BYFjx9nyuT4uQAZcCnWQESm2Y6p29spfbiPnFevubIe-Urznbm-U/s640/Captura.PNG" width="640" /></a></div>
<span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif;"><br /></span>Esterhttp://www.blogger.com/profile/10958573973710902488noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-3500631760486872642.post-37570649004183329452015-05-20T19:17:00.002+02:002019-05-03T08:43:47.966+02:00S. DIÉDRICO: PARALELISMO<span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif;">Se pueden dar casos de paralelismo entre:</span><br />
<span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif;"><b>1.- DOS RECTAS</b></span><br />
<span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif;"><b>2.- ENTRE UNA RECTA Y UN PLANO</b></span><br />
<span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif;"><b>3.- ENTRE DOS PLANOS</b></span><br />
<span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif;">Dicho paralelismo se reflejará en las proyecciones de dichos elementos en los casos 1 y 3, es decir, <b>si dos rectas son paralelas en el espacio sus proyecciones homónimas también lo serán.</b></span><br />
<iframe height="546px" scrolling="no" src="https://www.geogebratube.org/material/iframe/id/53201/width/590/height/546/border/888888/rc/false/ai/false/sdz/false/smb/false/stb/false/stbh/true/ld/false/sri/false/at/preferhtml5" style="border: 0px;" width="590px"> </iframe>
<span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif;">En el caso de que el paralelismo se de entre <b>planos</b> las respectivas<b> trazas de dichos planos serán paralelas entre sí.</b></span><br />
<span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif;">En cuanto al segundo caso, es interesante saber que si la relación de paralelismo se da entre recta y plano, las proyecciones de ambos no serán paralelas. Una recta será paralela a un plano cuando lo sea, al menos, a una recta de éste.</span><br />
<span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif;"><br /></span>
<span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif;">Aquí tenéis un vídeo de <b><i>Ana Isabel Sánchez Cabanas</i></b> en el que se os explica el PARALELISMO entre los distintos elementos de forma detallada y además simultáneamente en perspectiva y en el Sistema diédrico.</span><br />
<iframe allowfullscreen="" frameborder="0" height="435" src="https://www.youtube.com/embed/eNDy1OBw_Yw" width="580"></iframe><span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif;"><br /></span>
<span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif;"><br /></span>
<span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif;">En el siguiente ejercicio se nos pide el <b>trazado de un plano que conteniendo a una recta r sea además paralelo a otra recta s.
<object data="http://swf.mongge.com/MonggeEmbed.swf" height="499" id="MonggeEmbed428" type="application/x-shockwave-flash" width="100%"><param name="movie" value="https://swf.mongge.com/MonggeEmbed.swf"><param name="allowscriptaccess" value="always"/><param name="allowfullscreen" value="true"/><param name="allowFullScreenInteractive" value="true"/><param name="bgcolor" value="#ffffff"/><param name="flashvars" value="id=428&lang=es"/><a href="http://www.mongge.com/educacion/dibujo-tecnico/ejercicios/428/" title="Mongge, Dibujo Técnico con TIC para Educación Secundaria y Bachillerato - PLANO PARALELO A UNA RECTA" rel="bookmark" type="text/html" media="all"><h1>
PLANO PARALELO A UNA RECTA</h1>
<h3>
Traza un plano que conteniendo a la recta r sea además paralelo a la recta s.</h3>
</a></object>
<span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif;"><a href="http://www.mongge.com/educacion/dibujo-tecnico/ejercicios/?id=436&order=date-des" target="_blank">Ejercicio 9.1</a></span></b></span><br />
<b style="font-family: 'Trebuchet MS', sans-serif;"><span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif;"><a href="http://www.mongge.com/educacion/dibujo-tecnico/ejercicios/6865/" target="_blank">Ejercicio 9.2</a></span></b><br />
<span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif;"><b><a href="https://www.mongge.com/ejercicios/33943" target="_blank">Ejercicio 9.3</a><br />
<span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif;"><a href="http://www.mongge.com/educacion/dibujo-tecnico/ejercicios/?id=439&order=date-des" target="_blank">Ejercicio 9.4</a></span></b></span><br />
<span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif;"><b><br /></b></span>
<span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif;">El<b> ejercicio 9.2, </b>os lo dejo además, explicado en<b> vídeo </b>para que no os quepa ninguna duda sobre como resolverlo.</span><br />
<iframe allowfullscreen="" frameborder="0" height="332" src="//www.youtube.com/embed/Ky-BfivhegA" width="590"></iframe>
<span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif;"><b><br />
<span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif;">Una vez que realices la <b>lámina 9</b> prueba a hacer <b><a href="https://docs.google.com/open?id=0B5FEotmtLsBZVWNHVTZJSHlTWDg" target="_blank">ésta otra.</a></b></span></b></span>
<span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif;">Aquí os dejo un vídeo con los ejercicios de paralelismo que os he dado en clase.</span><br />
<span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif;"> Por si os interesa verlos más despacio os los enlazo más abajo.</span><br />
<span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif;"><br /></span>
<iframe allowfullscreen="" frameborder="0" height="325" src="https://www.youtube.com/embed/6KWOO4v2gcQ" width="580"></iframe>
<object data="http://swf.mongge.com/MonggeEmbed.swf" height="499" id="MonggeEmbed440" type="application/x-shockwave-flash" width="100%"><param name="movie" value="https://swf.mongge.com/MonggeEmbed.swf"><param name="allowscriptaccess" value="always"/><param name="allowfullscreen" value="true"/><param name="allowFullScreenInteractive" value="true"/><param name="bgcolor" value="#ffffff"/><param name="flashvars" value="id=440&lang=es"/><a href="http://www.mongge.com/educacion/dibujo-tecnico/ejercicios/440/" title="Mongge, Dibujo Técnico con TIC para Educación Secundaria y Bachillerato - PLANO PARALELO A OTRO Y QUE CONTENGA A UN PUNTO" rel="bookmark" type="text/html" media="all"><h1>
PLANO PARALELO A OTRO Y QUE CONTENGA A UN PUNTO</h1>
<h3>
Traza un plano paralelo al dado y que contenga al punto A</h3>
</a></object>
<param name="allowscriptaccess" value="always" />
<param name="allowfullscreen" value="true" />
<param name="flashvars" value="id=440" />
<a href="http://www.mongge.com/educacion/dibujo-tecnico/ejercicios/?id=440&order=date-des" target="_self"></a><br />
<br />
<span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif;"><a href="http://www.mongge.com/educacion/dibujo-tecnico/ejercicios/?id=441&order=date-des" target="_blank">-Ejercicio 2</a></span><br />
<span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif;"><a href="http://www.mongge.com/educacion/dibujo-tecnico/ejercicios/?id=442&order=date-des" target="_blank">-Ejercicio 3</a></span><br />
<span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif;"><a href="http://www.mongge.com/educacion/dibujo-tecnico/ejercicios/?id=443&order=date-des" target="_blank">-Ejercicio 4</a></span><br />
<span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif;">Aquí tenéis un <b>applet de geogebra</b> de forma que podáis entender mejor el segundo ejercicio en el que se nos pide el trazado de un plano paralelo a otro y que contenga </span><span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif;">además</span><span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif;"> </span><span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif;"> a un punto A.</span>
<iframe height="577px" scrolling="no" src="https://www.geogebratube.org/material/iframe/id/113844/width/590/height/577/border/888888/rc/false/ai/false/sdz/true/smb/false/stb/false/stbh/true/ld/false/sri/true/at/preferhtml5" style="border: 0px;" width="590px"> </iframe>Esterhttp://www.blogger.com/profile/10958573973710902488noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-3500631760486872642.post-72941483428009249052015-05-18T11:16:00.002+02:002015-05-20T19:11:49.561+02:00SECCIONES PLANASDentro de las aplicaciones de la<b> intersección de rectas y planos</b>, tenemos las intersecciones de pirámides y prismas con planos, que generan un punto de intersección con aristas del poliedro. La unión de dichos puntos sería la <b>sección </b>generada por dicho plano sobre el cuerpo.<br />
El plano que hemos utilizado en este caso es<b> proyectante vertical</b> y la <span style="background-color: #cfe2f3;"><b>sección</b></span> que genera en la pirámide puede apreciarse en <b>proyecciones</b>, así como en<b> Verdadera Magnitud.</b><iframe height="553px" scrolling="no" src="https://www.geogebratube.org/material/iframe/id/121295/width/575/height/553/border/888888/rc/false/ai/false/sdz/true/smb/false/stb/false/stbh/true/ld/false/sri/true/at/preferhtml5" style="border: 0px;" width="575px"> </iframe><iframe height="641px" scrolling="no" src="https://www.geogebratube.org/material/iframe/id/Tmx4Zf7n/width/575/height/641/border/888888/rc/false/ai/false/sdz/true/smb/false/stb/false/stbh/true/ld/false/sri/true/at/preferhtml5" style="border: 0px;" width="575px"> </iframe> Imprime <b><a href="https://docs.google.com/file/d/0B5FEotmtLsBZZHpzNHRtcVljVFk/edit?usp=sharing" target="_blank">ésta lámina</a></b> y realiza las <b>intersecciones de la pirámide con el plano proyectante</b> y del <b>prisma con el plano oblicuo</b>. Ten en cuenta que se trata en realidad de <b style="background-color: #cfe2f3;">intersecciones entre rectas y planos</b>.<br />
<br />
En este segundo caso las aristas del prisma son <b>rectas perpendiculares al plano horizontal</b>, por lo que para hallar su intersección con el plano oblicuo deberemos utilizar planos que conteniendo a dichas aristas sean paralelos al plano vertical, es decir <b>planos frontales </b><i>(por si no recuerdas como hacerlo <b><a href="http://www.mongge.com/educacion/dibujo-tecnico/ejercicios/?id=401&order=date-des" target="_blank">aquí tienes el ejercicio resuelto </a></b>con una <b>recta de punta</b> y un <b>plano horizontal</b>)</i>.<br />
La intersección de un plano frontal con uno oblicuo es una <b>frontal de plano</b>, que, intersecará a las aristas del prisma en un punto.<br />
<i>( En este caso hemos trazado tan sólo las rectas y no los planos horizontales que pasan por la proyección horizontal de las aristas y que coincide con los vértices de las bases al estar todos sus puntos confundidos en dicha proyección).</i><iframe height="650px" scrolling="no" src="https://www.geogebratube.org/material/iframe/id/121207/width/590/height/650/border/888888/rc/false/ai/false/sdz/true/smb/false/stb/false/stbh/true/ld/false/sri/true/at/preferhtml5" style="border: 0px;" width="590px"> </iframe><br />
<b><span style="font-size: large;"><br /></span></b>
<b><span style="font-size: large;">SECCIONES PLANAS Y HOMOLOGÍA </span></b><br />
Este ejercicio podríais resolverlo ya, realizando la<b> intersección de un plano oblicuo</b> con las aristas de la pirámide que son a su vez <b>rectas oblicuas </b><i>(utilizando para ello</i><b> <i>planos proyectantes</i></b><i>).</i><br />
Por si no recordáis como hacerlo<a href="http://www.mongge.com/educacion/dibujo-tecnico/ejercicios/400/" target="_blank"><b> aquí tenéis el método.</b></a><i><br /></i><br />
El próximo año utilizaréis un método que simplifica la resolución del ejercicio y que consiste en aprovechar la relación de <b>homología </b>que existe entre la base y la sección producida por el plano secante <i>(es el que he usado en este caso).</i><br />
<i> Comprobad que los <b>lados de la base y de la sección <span style="background-color: #cfe2f3;">convergen</span></b> al prolongarlos, en <b>puntos dobles</b> situados sobre la traza horizontal del plano.</i><iframe height="645px" scrolling="no" src="https://www.geogebratube.org/material/iframe/id/53682/width/590/height/645/border/888888/rc/false/ai/false/sdz/true/smb/false/stb/false/stbh/true/ld/false/sri/true/at/preferhtml5" style="border: 0px;" width="590px"> </iframe>
Imprime <b><a href="https://docs.google.com/file/d/0B5FEotmtLsBZU2VnYUdEcmJsclU/edit?usp=sharing" target="_blank">ésta lámina</a></b> y realiza las intersecciones de pirámide y prisma con sendos planos oblicuos.<br />
<br />
Aquí tenéis un ejercicio similar resuelto con Mongge por el usuario Antonio.
<object data="http://swf.mongge.com/MonggeEmbed.swf" height="499" id="MonggeEmbed5679" type="application/x-shockwave-flash" width="100%"><param name="movie" value="http://swf.mongge.com/MonggeEmbed.swf"/><param name="allowscriptaccess" value="always"/><param name="allowfullscreen" value="true"/><param name="allowFullScreenInteractive" value="true"/><param name="bgcolor" value="#ffffff"/><param name="flashvars" value="id=5679&lang=es"/><a href="http://www.mongge.com/educacion/dibujo-tecnico/ejercicios/5679/" title="Mongge, Dibujo Técnico con TIC para Educación Secundaria y Bachillerato - Sección de una pirámide por un plano oblícuo" rel="bookmark" type="text/html" media="all"><h1>
Sección de una pirámide por un plano oblícuo</h1>
<h3>
Trazar la sección producida por P en la pirámide de base triangular.</h3>
</a></object>
<br />
La intersección puede darse igualmente entre figuras poliédricas y rectas, en cuyo caso necesitaremos trazar previamente un plano que contenga a la recta y de esta forma determinar los puntos de intersección.
<iframe scrolling="no" src="https://tube.geogebra.org/material/iframe/id/131546/width/599/height/494/border/888888/rc/false/ai/false/sdz/true/smb/false/stb/false/stbh/true/ld/false/sri/true/at/auto" width="599px" height="494px" style="border:0px;"> </iframe>Esterhttp://www.blogger.com/profile/10958573973710902488noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-3500631760486872642.post-77721437122083025442015-05-17T17:56:00.002+02:002019-05-03T09:08:21.945+02:00S. DIÉDRICO: INTERSECCIÓN DE RECTA Y PLANO<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgrIJCCgzNlJsB3WATT-GgUzc-XIyrLlF1eAkNj7BEA6GDcfnEMQeoMnAh1mWPS89mq18VV2GnoOxLw12ho8-h5cYFMINbtrqaxTwGvfMAHpP9gt2HXAGetr1LaDjYxeZqNNtlBlw9ofwE/s1600/iNTERSECCI%C3%93N+DE+RECTAS+Y+PLANOS.png" imageanchor="1" style="clear: left; float: left; margin-bottom: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="157" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgrIJCCgzNlJsB3WATT-GgUzc-XIyrLlF1eAkNj7BEA6GDcfnEMQeoMnAh1mWPS89mq18VV2GnoOxLw12ho8-h5cYFMINbtrqaxTwGvfMAHpP9gt2HXAGetr1LaDjYxeZqNNtlBlw9ofwE/s200/iNTERSECCI%C3%93N+DE+RECTAS+Y+PLANOS.png" width="200" /></a></div>
<span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif;">Una <b>recta</b> y un <b>plano </b>se intersecan en un <b>punto</b>. Para determinar dicho punto debemos hallar la <b style="background-color: #cfe2f3;">intersección del plano con otro que contenga a la recta</b><i> (recordad que para que una recta esté contenida en un plano, las trazas de dicha recta -que son puntos, deberán estar situadas sobre las trazas del plano -que son rectas).</i> Ambas rectas se cortarán en el punto buscado.</span><br />
<span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif;"><br /></span>
<span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif;">Generalmente utilizaremos <b>planos proyectantes</b> para contener a las rectas dadas, debido a su facilidad de trazado.</span>
<br />
<span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif;"><br /></span>
<span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif;"><br /></span>
<iframe height="568px" scrolling="no" src="https://www.geogebratube.org/material/iframe/id/53991/width/590/height/568/border/888888/rc/false/ai/false/sdz/false/smb/false/stb/false/stbh/true/ld/false/sri/false/at/preferhtml5" style="border: 0px;" width="590px"> </iframe>
<br />
<br />
<span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif;"><br /></span>
<span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif;">-<a href="https://www.mongge.com/ejercicios/400" target="_blank">Ejercicio 8.1</a></span><br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<img border="0" data-original-height="850" data-original-width="1210" height="280" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjqSUNSZa2zeDoUhtlt7jpqraqVrDz9XXV4PX6O1v7Pd7LR9juaY61Z8Q8lT16LEc4sCLJkxk0j4ZFcVpmM60EBt0rEODfFkiHFUq7kS4p121GgK0E1b59PZDi1-iyV7caqmH2W_z2mbaw/s400/8.1.png" width="400" /></div>
<span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif;">Puede darse también el caso de que se nos pida determinar el <b>punto de intersección de una recta perpendicular a uno de los planos de proyección con un plano oblicuo</b></span><br />
<span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif;"><a href="http://www.mongge.com/educacion/dibujo-tecnico/ejercicios/?id=401&order=date-des" target="_blank"><b><span style="font-size: large;">AQUÍ</span> </b>tienes el ejercicio resuelto paso a paso.</a> (8.2)</span><br />
<span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif;"><br /></span>
<span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif;"><a href="https://www.mongge.com/ejercicios/33718" target="_blank">-Ejercicio 8.3</a></span><br />
<a href="https://www.mongge.com/ejercicios/33719" target="_blank"><span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif;">-Ejercicio 8.</span>4</a><br />
<br />
<br />
<br />
En el caso de que el plano sea incidente con la LINEA DE TIERRA recurriremos al plano de perfil. AQUÍ tenéis el ejercicio resuelto.
Una vez que hayas entendido como resolver estos ejercicios realiza esta láminaEsterhttp://www.blogger.com/profile/10958573973710902488noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-3500631760486872642.post-79741420055221827582015-05-13T11:19:00.000+02:002019-04-09T18:26:54.413+02:00S. DIÉDRICO: INTERSECCIONES (PLANOS)<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjIKJDnDbKprpDDEazCp1aJLrnY1Lr7-uP5qihTh6k5_fNmZKlBLczt-oJq2JN06CTbueLnn_Gz84rpgBuD3IN8MQgCLi78h4ikZpSrBPo2A_GgZe242Spjy_BZFjvcW316dHTSmgaNc9M/s1600/INTERSECCI%C3%93N+DE+PLANOS.png" imageanchor="1" style="clear: left; float: left; margin-bottom: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="175" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjIKJDnDbKprpDDEazCp1aJLrnY1Lr7-uP5qihTh6k5_fNmZKlBLczt-oJq2JN06CTbueLnn_Gz84rpgBuD3IN8MQgCLi78h4ikZpSrBPo2A_GgZe242Spjy_BZFjvcW316dHTSmgaNc9M/s200/INTERSECCI%C3%93N+DE+PLANOS.png" width="200" /></a><span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif;"></span><br />
<span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif;">La intersección de dos planos es <b>una recta </b>que queda determinada por dos de sus puntos. </span><br />
<br />
<span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif;">Generalmente esos dos puntos serán los de intersección de las trazas homónimas de los planos y que serán por lo tanto <b>puntos contenidos en los planos de proyección. </b>Si un<b> punto A</b> está contenido en el plano vertical, su proyección horizontal A<span style="font-size: x-small;">1</span>, se hallará sobre la línea de tierra ya que no posee alejamiento. En cambio si el punto pertenece al plano horizontal, será su proyección vertical la que estará situada en la línea de tierra, pues no tiene cota.</span><br />
<span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif;">En el siguiente <b>applet </b>puedes <b>modificar la posición y la forma de los planos</b>, transformándolos por ejemplo, en proyectantes, para ver cómo será en cada caso su recta intersección.</span><br />
<span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif;"><b>Luis Pérez</b> en su web <b><a href="http://www.uno618.es/" target="_blank">uno618</a></b>, tiene una construcción mucho más completa en la que puedes modificar y ver <b>simultáneamente </b>ambos planos y su recta intersección en <b>dos Sistemas de Representación: Axonométrico y Diédrico. </b><a href="http://www.uno618.es/index.php/sistema-diedrico/interseccion" target="_blank"><b>Aquí </b>lo tienes enlazado</a>.</span><br />
<br />
<iframe height="630px" scrolling="no" src="https://www.geogebra.org/material/iframe/id/W14ODg7l/width/590/height/630/border/888888/sfsb/true/smb/false/stb/false/stbh/false/ai/false/asb/false/sri/false/rc/false/ld/false/sdz/false/ctl/false" style="border: 0px;" title="" width="590px"> </iframe><b><a href="https://www.mongge.com/ejercicios/359" target="_blank">
</a></b><br />
<b><a href="https://www.mongge.com/ejercicios/359" target="_blank">Ejercicio 7.1</a></b><br />
<b><a href="https://www.mongge.com/ejercicios/33602" target="_blank">Ejercicio 7.2</a> </b><br />
<b><a href="https://www.mongge.com/ejercicios/33604" target="_blank">Ejercicio 7.3</a></b><br />
<span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif;"><br /></span>
<span style="background-color: #cfe2f3;"><b>- Ejercicio 7.4 </b></span><b style="background-color: #cfe2f3; font-family: 'Trebuchet MS', sans-serif;"><a href="http://www.mongge.com/educacion/dibujo-tecnico/ejercicios/?id=360&order=date-des" target="_blank">INTERSECCIÓN</a> DE DOS PLANOS CON DOS TRAZAS PARALELAS </b><br />
<br />
<iframe height="447px" scrolling="no" src="https://www.geogebra.org/material/iframe/id/SmmDufQ7/width/590/height/447/border/888888/sfsb/true/smb/false/stb/false/stbh/false/ai/false/asb/false/sri/false/rc/false/ld/false/sdz/false/ctl/false" style="border: 0px;" title="" width="590px"> </iframe><br />
<br />
<br />
<b style="background-color: #cfe2f3; font-family: 'Trebuchet MS', sans-serif;"><a href="http://www.mongge.com/educacion/dibujo-tecnico/ejercicios/?id=396&order=date-des" target="_blank">INTERSECCIÓN</a> DE DOS PLANOS: UNO INCIDENTE CON LA L.T Y OTRO PARALELO A L.T</b><br />
<br />
<iframe height="580px" scrolling="no" src="https://www.geogebra.org/material/iframe/id/NQzD6SAm/width/590/height/580/border/888888/sfsb/true/smb/false/stb/false/stbh/false/ai/false/asb/false/sri/false/rc/false/ld/false/sdz/false/ctl/false" style="border: 0px;" title="" width="590px"> </iframe><b style="background-color: #cfe2f3; font-family: 'Trebuchet MS', sans-serif;"><br /></b>
<b style="background-color: #cfe2f3; font-family: 'Trebuchet MS', sans-serif;"><br /></b>
<span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif;"><b style="background-color: #cfe2f3;"><a href="http://www.mongge.com/educacion/dibujo-tecnico/ejercicios/?id=361&order=date-des" target="_blank">-INTERSECCIÓN </a>DE DOS PLANOS PARALELOS a la LÍNEA DE TIERRA</b></span><br />
<iframe height="618px" scrolling="no" src="https://www.geogebratube.org/material/iframe/id/53222/width/590/height/618/border/888888/rc/false/ai/false/sdz/false/smb/false/stb/false/stbh/true/ld/false/sri/false/at/preferhtml5" style="border: 0px;" width="590px"> </iframe>
<span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif;"><b><a href="http://www.blogger.com/goog_1173723840">-</a></b></span><br />
<span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif;"><b><br /></b></span>
<b style="background-color: #cfe2f3; font-family: "trebuchet ms", sans-serif;"><a href="http://www.mongge.com/educacion/dibujo-tecnico/ejercicios/?id=397&order=date-des" target="_blank">INTERSECCIÓN</a> DE DOS PLANOS CUYAS TRAZAS SE CORTAN FUERA DE LOS LÍMITES DEL PAPEL.</b><br />
<b style="background-color: #cfe2f3; font-family: "trebuchet ms", sans-serif;"><br /></b>
<span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif;"><b><span style="background-color: #cfe2f3;"><a href="http://www.mongge.com/educacion/dibujo-tecnico/ejercicios/?id=362&order=date-des" target="_blank">INTERSECCIÓN</a> DE DOS</span></b><span style="background-color: #cfe2f3;"> </span><b style="background-color: #cfe2f3;">PLANOS OBLICUOS </b><span style="background-color: white;">(que se cortan en un cuadrante distinto del 1º)</span></span><br />
<span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif;"><span style="background-color: white;"><b><a href="http://chopo.pntic.mec.es/imarti16/04%20INTERSECCION%20DE%20PLANOS-1.pdf" target="_blank">Y AQUÍ </a></b>tenéis más ejercicios resueltos</span></span>Esterhttp://www.blogger.com/profile/10958573973710902488noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-3500631760486872642.post-46301957773520869662015-05-03T19:21:00.001+02:002019-05-10T17:14:24.032+02:00SISTEMA DIÉDRICO: EL PLANO<div style="text-align: left;">
</div>
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
</div>
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjdGlLwNRAt7p17LqTJAixOocc8HKdw-LT0f0B-xiqzWHdPIbOo5Uz0GM56uhGacLivtcAdwXHb6QADYtvckZAEV_vP_xrWfXcDGpWtuqeYMTHOI8ZDjw5XZISXAuiVVNAskmJmqrdct04/s1600/Plano.jpg" imageanchor="1" style="clear: left; float: left; margin-bottom: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="200" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjdGlLwNRAt7p17LqTJAixOocc8HKdw-LT0f0B-xiqzWHdPIbOo5Uz0GM56uhGacLivtcAdwXHb6QADYtvckZAEV_vP_xrWfXcDGpWtuqeYMTHOI8ZDjw5XZISXAuiVVNAskmJmqrdct04/s200/Plano.jpg" width="165" /></a><span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif;"> Representamos un plano mediante sus </span><b style="font-family: 'Trebuchet MS', sans-serif;">TRAZAS</b><span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif;">, esto es, mediante las rectas de intersección de éste con los planos horizontal y vertical de proyección.</span><br />
<span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif;">Dichas rectas, que suelen nombrarse mediante <b>letras griegas</b> con su correspondiente subíndice, se cortan en un punto de la Linea de Tierra.</span><br />
<span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif;">Los planos , por ser ilimitados se prolongan a partir de su punto de concurrencia sobre la LT. Claro está, la parte vista será la contenida en el primer cuadrante o diedro.</span><br />
<span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif;"><br />
</span><br />
<span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif;"><br />
</span><br />
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiON8sE1yZRzukVqXn3Sfhvy_lkSJNPhnTowo8OvT9qhwrHfp1r_aeIwytd8JCAaYG7kaV08ykbB7TC1h09wUZMIeKbaZKRiPCgcabklTdgkTVsHFkQU4T6WlMFcNG8yk2464Vyy2Irckg/s1600/lc_griego_tabla1.gif" imageanchor="1" style="clear: left; float: left; margin-bottom: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="246" data-original-width="378" height="208" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiON8sE1yZRzukVqXn3Sfhvy_lkSJNPhnTowo8OvT9qhwrHfp1r_aeIwytd8JCAaYG7kaV08ykbB7TC1h09wUZMIeKbaZKRiPCgcabklTdgkTVsHFkQU4T6WlMFcNG8yk2464Vyy2Irckg/s320/lc_griego_tabla1.gif" width="320" /></a></div>
<span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif;">Si una <b>recta pertenece a un plano</b>, sus trazas (puntos) deberán situarse sobre las del plano.</span><br />
<span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif;"><br />
</span><br />
<span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif;">Si un <b>punto pertenece al plano</b> deberá estar contenido en una recta del mismo.</span><br />
<span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif;"><br />
</span><br />
<span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif;"><br />
</span><br />
<span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif;"><b style="background-color: #cfe2f3;">FORMAS DE DEFINIR UN PLANO:</b></span><br />
<span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif;"><i>En ésta presentación podéis ver las distintas formas de definir un plano en el Sistema Diédrico.</i></span><br />
<span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif;"><i><br /></i></span><span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif;"><i><br /></i></span><span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif;"><i><br /></i></span>
<iframe allowfullscreen="true" frameborder="0" height="366" mozallowfullscreen="true" src="https://docs.google.com/presentation/d/e/2PACX-1vQIu8iHHGjrM7hwK9awX80fCN_MRQLFR_0_173-U8r9gdTcBLxNO0VYJZwJGY8-No5Ert3slFfS1H5E/embed?start=false&loop=false&delayms=5000" webkitallowfullscreen="true" width="600"></iframe>
<span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif;"><i><br /></i></span>
<span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif;"><i><br /></i></span>
<span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif;">Un plano puede estar definido por: </span><br />
<span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif;">-<b>Dos rectas </b>que se <b>cortan</b>.</span><br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: left;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjqNJy_PWG-DS440AfJO7oFSOf1AbeuxCGBU6dtvk5KeRXh_f1k36OiE2SmN8_NB6FRMQdBTpTE61c1-t6Wd5My99hFkTIM_qk6SLI3ZlofCvDXMkFGxu8PPL92kka9Mz-pa4C2ZAVV6OQ/s1600/Trazas+rectas+cortan.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="882" data-original-width="1360" height="258" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjqNJy_PWG-DS440AfJO7oFSOf1AbeuxCGBU6dtvk5KeRXh_f1k36OiE2SmN8_NB6FRMQdBTpTE61c1-t6Wd5My99hFkTIM_qk6SLI3ZlofCvDXMkFGxu8PPL92kka9Mz-pa4C2ZAVV6OQ/s400/Trazas+rectas+cortan.png" width="400" /></a></div>
<span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif;"><br /></span>
<span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif;">-<b>Dos rectas paralelas</b></span><br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEi-CfjSSrFDMsbcXfuRfjehoyJ6wYplRcz-yxWWsOJdC9U7MfJd7a3Q6xTXUrkMx9EvidSoNGuu2o7E2s5iOa27yFNGb31MovXrwfmvUew7Lgpnj62d2fygQPNqbrCeSjfj01xgTDLkoDI/s1600/plano.png" imageanchor="1" style="clear: left; float: left; margin-bottom: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="800" data-original-width="1172" height="272" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEi-CfjSSrFDMsbcXfuRfjehoyJ6wYplRcz-yxWWsOJdC9U7MfJd7a3Q6xTXUrkMx9EvidSoNGuu2o7E2s5iOa27yFNGb31MovXrwfmvUew7Lgpnj62d2fygQPNqbrCeSjfj01xgTDLkoDI/s400/plano.png" width="400" /></a></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<br /></div>
<span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif;"><b><br /></b></span>
<span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif;">-<b>Una recta y un punto</b> que no pertenece a dicha recta. <i>El problema se reduce a hacer pasar por dicho punto una paralela a la recta dada, o bien tomar un punto de dicha recta y trazar una recta que pase por dicho punto y por el punto dato, es decir, convertir ese caso en los casos 1 ó 2.</i></span><br />
<span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif;"><i><br /></i></span>
<span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif;">-<b>Tres puntos no alineados.</b></span><br />
<i style="font-family: "trebuchet ms", sans-serif;">El problema se reduce nuevamente a los casos 1 ó 2.</i><br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiRS3EImqeWt2LvB0GgnQ3zH0f0ZJYFFUAs9LXxZYcIGU30tFFYDFZzLzqVmCIIxLRp7J5fRTctIDeU87iuIWVMKyR3D0nO7RougzaHw4-cUF4KrVNM0-qzUuRptsfKIWjlKaH6YU7P0rI/s1600/plano3+puntos.png" imageanchor="1" style="clear: left; float: left; margin-bottom: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="752" data-original-width="1114" height="270" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiRS3EImqeWt2LvB0GgnQ3zH0f0ZJYFFUAs9LXxZYcIGU30tFFYDFZzLzqVmCIIxLRp7J5fRTctIDeU87iuIWVMKyR3D0nO7RougzaHw4-cUF4KrVNM0-qzUuRptsfKIWjlKaH6YU7P0rI/s400/plano3+puntos.png" width="400" /></a></div>
<i style="font-family: "trebuchet ms", sans-serif;"><br /></i>
<br />
<span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif;"></span><br />
<span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif;">Os dejo unas presentaciones sobre los <b>tipos de planos</b>, así como las <b>rectas</b> que estos pueden contener </span><span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif;">que creo que pueden seros de utilidad.</span> <br />
<br />
<iframe allowfullscreen="true" frameborder="0" height="366" mozallowfullscreen="true" src="https://docs.google.com/presentation/d/e/2PACX-1vTpJFKnu7L7RaDeg0QzzGrOC7L1Cjn1yenWIWNw0DrnaOCH26F9mibZLaQQzYIyCVsPQjVn9Q7klBU2/embed?start=false&loop=false&delayms=3000" webkitallowfullscreen="true" width="600"></iframe><br />
<br />
<br />
<iframe allowfullscreen="true" frameborder="0" height="366" mozallowfullscreen="true" src="https://docs.google.com/presentation/d/e/2PACX-1vR6NOjQSy8VSTsZ7-UhWnEDpAi7NnguEqQUa-QQeAs02HKf5O_8u23UaSfz2RUQaZ9qhWSWQXyNlO20/embed?start=false&loop=false&delayms=3000" webkitallowfullscreen="true" width="600"></iframe><br />
<div style="text-align: left; width: 425px;">
<div style="font-family: tahoma, arial; height: 26px; padding-top: 2px;">
<div class="separator" style="clear: both; font-size: 11px; text-align: center;">
<a href="http://miajas.com/DibujoTec/rectcont/imagen4.gif" imageanchor="1" style="clear: right; float: right; margin-bottom: 1em; margin-left: 1em;"><br /></a></div>
<br />
<br />
<br /></div>
</div>
<span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif;">Os dejo una serie de ejercicios realizados con <b><a href="http://www.mongge.com/educacion/dibujo-tecnico/" target="_blank">MONGGE</a>.</b></span><br />
<span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif;">Ya sabéis que podéis ampliar el ejercicio y <b>verlo</b> </span><b style="font-family: 'Trebuchet MS', sans-serif;">a pantalla completa</b><span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif;">. Además si os interesa que se pare en sitios concretos para que os de tiempo a entender cada paso, podéis hacer CLIC sobre el paso correspondiente para <b>activar la pausa</b></span><i style="font-family: 'Trebuchet MS', sans-serif;"> (el paso seleccionado aparecerá de color rojo).</i> <br />
<i style="font-family: 'Trebuchet MS', sans-serif;"><br />
</i><br />
<span style="background-color: #cfe2f3; font-family: "trebuchet ms" , sans-serif;">4.1.- <b><a href="https://www.mongge.com/ejercicios/243" target="_blank">PLANO DEFINIDO POR DOS RECTAS QUE SE CORTAN</a></b></span><br />
<span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif;"> <i>(Ojo con la <b>diferencia entre cortarse y cruzarse</b>. Siempre os digo que los aviones, afortunadamente se cruzan, es decir, van a distintas alturas aunque vistos desde arriba pudiera parecer que se superponen).</i></span><br />
<span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif;"><i><br /></i></span>
<span style="background-color: #cfe2f3; font-family: "trebuchet ms" , sans-serif;">4.2.- </span><b style="background-color: #cfe2f3; font-family: "trebuchet ms", sans-serif;">PLANO DEFINIDO POR DOS RECTAS PARALELAS</b><span style="background-color: white; font-family: "trebuchet ms" , sans-serif;"><b> <a href="http://www.mongge.com/educacion/dibujo-tecnico/ejercicios/?id=244&coll=41&order=date-des" target="_blank">Ir al enlace</a></b></span><br />
<span style="background-color: #cfe2f3;"><b style="font-family: 'Trebuchet MS', sans-serif;"><br /></b></span>
<span style="background-color: #cfe2f3;"><span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif;">4.3.- </span><b style="font-family: 'Trebuchet MS', sans-serif;"><a href="https://www.mongge.com/ejercicios/246" target="_blank">PLANO DEFINIDO POR TRES PUNTOS NO ALINEADOS</a></b></span><br />
<span style="background-color: #cfe2f3;"><span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif;">4.4.- </span><b style="font-family: 'Trebuchet MS', sans-serif;"><a href="http://www.mongge.com/educacion/dibujo-tecnico/ejercicios/?id=247&order=date-des" target="_blank">PLANO DEFINIDO POR SU RECTA DE MÁXIMA INCLINACIÓN </a>(o de máxima pendiente).</b></span><span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif;"><b> </b></span><br />
<span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif;">4.6.- <a href="https://www.mongge.com/ejercicios/33456" style="font-weight: bold;">PLANO QUE CONTENIENDO A UN PUNTO ES PARALELO AL PV</a></span><br />
<span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif;"><b><br /></b></span>
<span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif;"><b><span style="background-color: #9fc5e8;">Otros ejercicios </span><i><span style="background-color: #9fc5e8;">(</span>lámina 5)</i></b></span><br />
<a href="https://www.mongge.com/ejercicios/33444"><span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif;"><b>-5.1</b></span></a><br />
<span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif;"><b><a href="https://www.mongge.com/ejercicios/33447">-5.2</a></b></span><br />
<span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif;"><b><a href="https://www.mongge.com/ejercicios/33451">-5.3</a></b></span><br />
<span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif;"><b><a href="https://www.mongge.com/ejercicios/33452">-5.4 </a></b></span><br />
<span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif;"><b><a href="http://www.mongge.com/educacion/dibujo-tecnico/ejercicios/?id=261&coll=41&order=date-des" target="_blank">-5.5</a></b></span><br />
<span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif;"><b><a href="http://www.mongge.com/educacion/dibujo-tecnico/ejercicios/?id=262&coll=41&order=date-des" target="_blank">-5.6</a></b></span><br />
<b><span style="font-size: large;"><br /></span></b>
<b><span style="font-size: large;">PERTENENCIA DE PUNTO A PLANO</span></b><br />
<br />
<span style="background-color: #cfe2f3;"><span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif;"><b>Un punto pertenece a un plano</b> cuando </span><span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif;">está <b>contenido en una recta de ese plano</b>.</span></span><br />
<span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif;"> Ese punto puede pertenecer a <b>cualquiera de los cuadrantes</b>, ya que,aunque sólo sean visibles los elementos contenidos en el primer cuadrante o diedro, <b>los planos son ilimitados</b>, es decir, se extienden más allá de sus trazas pasando a los demás cuadrantes.</span><br />
<span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif;"><br /></span>
<span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif;">En el siguiente <b>ejercicio</b> se resuelve la pertenencia al plano de dos puntos situados en distintos cuadrantes o diedros. </span><br />
<span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif;">En este caso se nos da <b>una sola de las proyecciones </b>y se nos pide la restante teniendo en cuenta que el punto pertenece al plano.</span><br />
<span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif;"> La mecánica en ambos casos es la misma: Se hace pasar una recta, que generalmente es una <b>frontal u horizontal de plano</b> <i>(por la facilidad de su trazado)</i> de forma que contenga al punto y, así poder referir la proyección buscada sobre ésta.</span>
<object data="http://swf.mongge.com/MonggeEmbed.swf" height="499" id="MonggeEmbed235" type="application/x-shockwave-flash" width="100%"><param name="movie" value="https://swf.mongge.com/MonggeEmbed.swf"><param name="allowscriptaccess" value="always"/><param name="allowfullscreen" value="true"/><param name="allowFullScreenInteractive" value="true"/><param name="bgcolor" value="#ffffff"/><param name="flashvars" value="id=235&lang=es"/><a href="http://www.mongge.com/educacion/dibujo-tecnico/ejercicios/235/" title="Mongge, Dibujo Técnico con TIC para Educación Secundaria y Bachillerato - PERTENENCIA DE PUNTOS Y PLANOS" rel="bookmark" type="text/html" media="all"><h1>
PERTENENCIA DE PUNTOS Y PLANOS</h1>
<h3>
...</h3>
</a></object>
<span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif;">Aquí os dejo la <b>solución</b> a uno de los ejercicios sobre pertenencia de punto a plano explicado para que os resulte más fácil de entender.</span><br />
<span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif;"> Es conveniente que veáis que el método no varía independientemente de si el punto pertenece al primer cuadrante o a cualquiera de los demás.</span><iframe allowfullscreen="" frameborder="0" height="325" src="https://www.youtube.com/embed/Hcfov8u9XKs" width="580"></iframe>
<span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif;"><b> </b></span><br />
<a href="https://www.mongge.com/ejercicios/33572" target="_blank"><span style="background-color: #cfe2f3;"><br /></span></a>
<span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif;"><b><a href="https://www.mongge.com/ejercicios/33463" target="_blank"><span style="background-color: #cfe2f3;"> -Ejercicio 6.1.</span></a><a href="https://www.mongge.com/ejercicios/33463" target="_blank"> </a>Plano horizontal (o frontal).</b></span><br />
<span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif;"><b> </b>La figura contenida en dicho plano se verá proyectado en verdadera magnitud sobre el plano de proyección al que el plano dado es paralelo.</span><br />
<span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif;"><br /></span>
<span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif;"><b><a href="https://www.mongge.com/ejercicios/33572" target="_blank"><span style="background-color: #cfe2f3;">-Ejercicio 6.2.</span></a> Plano proyectante horizontal (o vertical)</b></span><br />
<br />
La figura plana puede estar contenida en un plano proyectante. Modifica la forma del cuadrilátero contenido en el plano beta, y observa en qué planos de proyección se ven ciertas medidas en <b>Verdadera Magnitud.</b><br />
<b> <span style="background-color: #cfe2f3;">Si pulsas el botón derecho y desplazas el ratón podrás girar los planos en el espacio y observar mejor las proyecciones de la figura plana. </span></b><br />
<b><span style="background-color: #cfe2f3;"><br /></span></b><iframe height="692px" scrolling="no" src="https://www.geogebra.org/material/iframe/id/GsFuSvss/width/609/height/692/border/888888/sfsb/true/smb/false/stb/false/stbh/false/ai/false/asb/false/sri/false/rc/false/ld/false/sdz/false/ctl/false" style="border: 0px;" title="" width="609px"> </iframe>
<br />
<span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif;"><span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif;"><span style="background-color: #cfe2f3;"><br /></span></span></span>
<span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif;"><span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif;"><span style="background-color: #cfe2f3;"><b><a href="https://www.mongge.com/ejercicios/393" style="font-family: "Times New Roman";" target="_blank">-Ejercicio 6.3 </a></b></span></span></span><br />
<span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif;"><b>Una <span style="background-color: #cfe2f3;">figura plana</span> estará <span style="background-color: #cfe2f3;">contenida en un plano</span> si todos sus puntos lo están</b>. Generalmente nos darán las proyecciones incompletas y nos pedirán que determinemos las restantes teniendo en cuenta que la figura pertenece a un plano. </span> <span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif;">Para ello nos valdremos de rectas que perteneciendo al plano contengan a su vez a los puntos <i>(vértices)</i>.</span><br />
<span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif;">Dichas rectas suelen ser <b>horizontales o frontales de plano </b>-por su facilidad de trazado; aunque pueden utilizarse para ello cualquier tipo de recta que pase por los puntos.</span><br />
<span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif;"><i><br /></i></span>
<br />
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://www.mongge.com/ejercicios/393" target="_blank"><img border="0" data-original-height="942" data-original-width="1166" height="322" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgoT5vk83pl6nt0sIODbp4XrC9ncJ8fhfQmv3hpBcpwSqsu4ZbINz7etHAJufFOM_OjFcNOoS9igQEx7PugJ_PnT9PGjAOaiD4C3A9yX6W3FzT7BinvMJ_aRnuTkl_qdfQkj-aqV4s9zZQ/s400/figura+plana.png" width="400" /></a></div>
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif;"><br /></span>
Modifica la posición de las <b>proyecciones verticales</b> de los vértices del cuadrilátero<i> (situando sobre ellos el cursor y arrastrando)</i>, así como las<b> trazas del plano</b> con los <b>deslizadores</b>. ¿Cómo es la <b>proyección horizontal del cuadrilátero</b> cuando convertimos el <b>plano oblicuo en proyectante horizontal</b>?<br />
Observa igualmente que si modificas la posición de los vértices haciendo que los <b>lados del cuadrilátero </b>queden <b>paralelos</b> en una de las proyecciones, dicho paralelismo se mantendrá también en la otra proyección.
<iframe height="630px" scrolling="no" src="https://www.geogebratube.org/material/iframe/id/PN8uBcje/width/590/height/630/border/888888/rc/false/ai/false/sdz/true/smb/false/stb/false/stbh/true/ld/false/sri/true/at/preferhtml5" style="border: 0px;" width="590px"> </iframe><br />
<br />
<span style="background-color: #cfe2f3;"><b> -Ejercicio 6.4</b></span><br />
E<span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif;">n el caso de que el plano que contiene a la figura sea paralelo a la Linea de Tierra podríamos recurrir a la tercera proyección para resolverlo:</span><br />
<span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif;"><br /></span>
<span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif;">-<b><a href="http://www.mongge.com/educacion/dibujo-tecnico/ejercicios/?id=257&order=date-des" target="_blank">Solución recurriendo al plano de perfil</a></b></span><br />
<span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif;">-<b><a href="http://www.mongge.com/educacion/dibujo-tecnico/ejercicios/?id=256&order=date-des" target="_blank">Solución sin recurrir al plano de perfil</a></b></span>
<iframe height="430px" scrolling="no" src="https://www.geogebratube.org/material/iframe/id/Ehv7jmf9/width/590/height/430/border/888888/rc/false/ai/false/sdz/true/smb/false/stb/false/stbh/true/ld/false/sri/true/at/preferhtml5" style="border: 0px;" width="590px"> </iframe><br />
<a href="https://drive.google.com/file/d/1YPhuaan5HAL64OhCDR3jEbO5BowyWJA8/view?usp=sharing" target="_blank">Ejercicios para hacer en clase</a>.<br />
<i><a href="https://www.mongge.com/ejercicios/33608" target="_blank">Solución (ejercicio 1)</a></i>Esterhttp://www.blogger.com/profile/10958573973710902488noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-3500631760486872642.post-5851909050343033862015-04-27T10:57:00.001+02:002019-03-22T20:22:27.961+01:00SISTEMA DIÉDRICO: LA RECTA<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEg6rVbQEDOTlrXSahuKbpgY7oH6ZhJT62z5NOkfr0v1Hxc4o9ebLsmjnfhX_K72xZEXAf82vJkkG-V-mVe6qGRHPE8OqoFDbVrgCF7HGac94wKgOPhXT5-DFHczX0Rm4Ay4Y_6_A9At_Es/s1600/TRAZAS+RECTA.jpg" imageanchor="1" style="clear: left; float: left; margin-bottom: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="230" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEg6rVbQEDOTlrXSahuKbpgY7oH6ZhJT62z5NOkfr0v1Hxc4o9ebLsmjnfhX_K72xZEXAf82vJkkG-V-mVe6qGRHPE8OqoFDbVrgCF7HGac94wKgOPhXT5-DFHczX0Rm4Ay4Y_6_A9At_Es/s1600/TRAZAS+RECTA.jpg" width="320" /></a></div>
<span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif;"><br /></span>
<span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif;">Como ya os había comentado, os enlazo en primer lugar la página de <b>Luis Pérez</b> <i><a href="http://uno618.es/index.php/intro-uno618-2" target="_blank">(uno618)</a></i> en la que habla sobre el <a href="http://uno618.es/index.php/recta" style="font-weight: bold;" target="_blank">alfabeto de la recta</a><b> </b><i>(utilizando para ello su <b><a href="http://uno618.es/index.php/espacio-diaxo" target="_blank">Espacio Diaxo</a></b>)</i>. Podéis ver las distintas posiciones que puede adoptar respecto a los planos de proyección, así como sus puntos traza.</span><br />
<span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif;"><br /></span>
<span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif;">Como sé que esto del diédrico es difícil de entender, os he preparado este vídeo <i>(no olvidéis seleccionar el modo HD)</i>. </span><br />
<span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif;">Espero que os sirva de ayuda.</span><br />
<span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif;">Una vez que comprendáis los conceptos realizad <b><a href="https://docs.google.com/open?id=0B5FEotmtLsBZM2RDLTY2YXNqRDg" target="_blank">este ejercicio</a>.</b></span><br />
<iframe allowfullscreen="" frameborder="0" height="443" src="//www.youtube.com/embed/ajhX1bGiung" width="590"></iframe><br />
<span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif;">La recta queda definida en el <b>Sistema Diédrico</b> por sus respectivas proyecciones: <b>r<span style="font-size: xx-small;">1-</span></b></span><b style="font-family: 'Trebuchet MS', sans-serif;">r<span style="font-size: xx-small;">2, </span></b><span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif;">sobre los </span><b style="font-family: 'Trebuchet MS', sans-serif;">planos vertical y horizontal</b><span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif;"> <i>(a veces necesitamos contar con una tercera proyección sobre el plano de perfil)</i>. Dos puntos definen una recta, pudiendo pertenecer estos a cualquiera de los cuadrantes o diedros.</span><br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiLtbVXjo8W5hyOZDyuqSdTz-EQQoE95EoWx6vNot3U8JbZMebhWSfbZQGQrdhSP41uPcKsnjQKfv2PVO6IYNLejaxOWI5rvzpK0gjzickOelT5OCRNj_VqmdyWvCSgGn7lx9Ix5yCOzFE/s1600/TRAZAS+RECTA.jpg" imageanchor="1" style="clear: left; float: left; margin-bottom: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="276" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiLtbVXjo8W5hyOZDyuqSdTz-EQQoE95EoWx6vNot3U8JbZMebhWSfbZQGQrdhSP41uPcKsnjQKfv2PVO6IYNLejaxOWI5rvzpK0gjzickOelT5OCRNj_VqmdyWvCSgGn7lx9Ix5yCOzFE/s320/TRAZAS+RECTA.jpg" width="320" /></a></div>
<span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif;">Otra forma de definir una recta es a través de sus <b>TRAZAS</b>.</span><br />
<span style="background-color: #d0e0e3; font-family: "trebuchet ms" , sans-serif;"><b>Las trazas son los puntos de intersección de las rectas con los planos de proyección.</b></span><br />
<span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif;"><b>V</b><span style="font-size: xx-small; font-weight: bold;">1</span><b>-V</b><span style="font-size: xx-small; font-weight: bold;">2</span>, sería la <b>TRAZA VERTICAL</b> o punto de corte de la recta con el plano vertical, con lo cuál dispondría de COTA, pero NO de ALEJAMIENTO, por lo que la PROYECCIÓN HORIZONTAL <b>V<span style="font-size: xx-small;">1</span></b>, estará sobre la LINEA DE TIERRA (LT).</span><br />
<span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif;">La TRAZA HORIZONTAL <b>H<span style="font-size: xx-small;">2</span>-H<span style="font-size: xx-small;">1,</span></b> o corte de la recta con el plano horizontal, tendría ALEJAMIENTO, pero NO COTA,por lo que su <b>PROYECCIÓN VERTICAL H<span style="font-size: xx-small;">2</span></b>, estaría sobre la LINEA DE TIERRA.</span><br />
<span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif;">La recta puede <span style="background-color: #cfe2f3;"><i>pasar</i> por uno, dos o tres cuadrantes o diedros.</span></span><br />
<span style="background-color: white; font-family: "trebuchet ms" , sans-serif;">En el primero de los casos <b>no dispondría de trazas </b>y sería paralela a ambos planos de proyección.</span><br />
<span style="background-color: white; font-family: "trebuchet ms" , sans-serif;">En el caso de tener <b>una sola traza</b>, la recta sería paralela a uno de los planos de proyección, y pasaría tan solo por </span><span style="background-color: #cfe2f3; font-family: "trebuchet ms" , sans-serif;">dos cuadrantes.</span><br />
<span style="background-color: white; font-family: "trebuchet ms" , sans-serif;">Si la recta dispusiera de <b>dos traza</b>s pasaría por </span><span style="background-color: #cfe2f3; font-family: "trebuchet ms" , sans-serif;">tres cuadrantes o diedros.</span><br />
<span style="background-color: white; font-family: "trebuchet ms" , sans-serif;">Es importante recordar que dado que al espectador se le supone situado en el primer diedro, <b>la parte vista de la recta </b>sería tan solo la comprendida en dicho diedro.</span><br />
<span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif;"><b style="background-color: #cfe2f3;">Las trazas siempre definen un cambio de cuadrante.</b></span><span style="background-color: white; font-family: "trebuchet ms" , sans-serif;">Para determinar de cuál se trata, tan sólo deberemos <b>tomar un punto de la recta</b> situado sobre el tramo que queremos ubicar.</span><b style="font-family: 'Trebuchet MS', sans-serif;"> La proyección horizontal del punto estará siempre sobre la proyección horizontal de la recta y viceversa.</b><br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="http://www.mongge.com/educacion/dibujo-tecnico/ejercicios/6288/" style="clear: left; float: left; margin-bottom: 1em; margin-right: 1em;" target="_blank"><img border="0" height="153" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjizAiGhuKvD-DT2y4Tda4lUqUpSnQfx5z1QrCxpkJiQ4NW5_cMW3wWNjOuwk9FhqSYOuA94r-LUoQv6RAXsiDPeOQtAo9TCyrYv67xpyLeOM14-H9Hl3wwVW2AO-_3zAqpvSpm4tVL31o/s1600/Recta+que+pasa+por+dos+puntos.png" width="320" /></a></div>
<span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif;">Si los puntos que se nos facilitan para determinar la recta no pertenecen al primer diedro el proceso será el mismo</span><span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif;"><b>. </b>Os dejo <b>enlazado el ejercicio en la imagen</b>.</span><br />
<div style="text-align: left; width: 580x;">
<a href="http://www.slideboom.com/presentations/526522/DiedricoRecta-%281%29" style="color: #0000cc; display: block; font: 14px Helvetica,Arial,Sans-serif; margin: 12px 0 3px 0; text-decoration: underline;" title="DiedricoRecta (1)"><br /></a><a href="http://www.slideboom.com/presentations/526522/DiedricoRecta-%281%29" style="color: #0000cc; display: block; font: 14px Helvetica,Arial,Sans-serif; margin: 12px 0 3px 0; text-decoration: underline;" title="DiedricoRecta (1)"><br /></a><a href="http://www.slideboom.com/presentations/526522/DiedricoRecta-%281%29" style="color: #0000cc; display: block; font: 14px Helvetica,Arial,Sans-serif; margin: 12px 0 3px 0; text-decoration: underline;" title="DiedricoRecta (1)"><br /></a><a href="http://www.slideboom.com/presentations/526522/DiedricoRecta-%281%29" style="color: #0000cc; display: block; font: 14px Helvetica,Arial,Sans-serif; margin: 12px 0 3px 0; text-decoration: underline;" title="DiedricoRecta (1)">DiedricoRecta (1)</a><object classid="clsid:d27cdb6e-ae6d-11cf-96b8-444553540000" codebase="http://fpdownload.macromedia.com/pub/shockwave/cabs/flash/swflash.cab#version=9,0,28,0" height="487" id="onlinePlayer526522" width="580"><param name="movie" value="https://www.slideboom.com/player/player.swf?id_resource=526522">
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<div style="font-family: tahoma, arial; height: 26px; padding-top: 2px;">
<div style="font-size: 11px;">
View <a href="http://www.slideboom.com/" style="color: #0000cc;">more presentations</a> or <a href="http://www.slideboom.com/upload" style="color: #0000cc;">Upload</a> your own.</div>
<br /></div>
</div>
<span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif;">Después realiza </span><a href="http://educacionplastica.net/cuestionarios/posiciones_recta.htm" style="font-family: 'Trebuchet MS', sans-serif;" target="_blank"><b><span style="font-size: large;">este cuestionario </span></b></a><span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif;">para comprobar que has entendido el concepto de </span><b style="font-family: 'Trebuchet MS', sans-serif;">TRAZA</b><span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif;"> y así determinar los distintos cuadrantes por los que pasa una recta.</span><br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEipRSdlMQnNw0OKNb3D3_JsWLpelhoI_V7wnLNFOCF90LXpJ9cU4JU2XGR30c2pKJt35YeyxXvEWkUYZzNt4_vwOoqN8BBf_eFiY8FaWC65yJUAJK8rYme6zLgAqv48KzT5cVe5dkX7d9g/s1600/Recta+de+perfil.png" imageanchor="1" style="clear: left; float: left; margin-bottom: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="243" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEipRSdlMQnNw0OKNb3D3_JsWLpelhoI_V7wnLNFOCF90LXpJ9cU4JU2XGR30c2pKJt35YeyxXvEWkUYZzNt4_vwOoqN8BBf_eFiY8FaWC65yJUAJK8rYme6zLgAqv48KzT5cVe5dkX7d9g/s1600/Recta+de+perfil.png" width="320" /></a></div>
<span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif;"><br /></span>
<span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif;">La <b>recta de perfil</b> suele ser complicada, sobre todo en el caso en el que los puntos que se nos dan pertenezcan a cuadrantes distintos del primero.</span><br />
<span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif;">Os dejo enlazados ambos casos en formato Mongge, y debajo esos mismos ejercicios explicados en un vídeo:</span><br />
<span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif;">- <a href="http://www.mongge.com/educacion/dibujo-tecnico/ejercicios/218/" target="_blank">Caso 1</a></span><br />
<span style="font-family: "trebuchet ms" , sans-serif;">- <a href="http://www.mongge.com/educacion/dibujo-tecnico/ejercicios/228/" target="_blank">Caso 2</a></span>
<iframe allowfullscreen="" frameborder="0" height="332" src="//www.youtube.com/embed/OZkLJBWO-Cs" width="590"></iframe><br />
<br />
Es importante que entendáis lo que ocurre con la<b> tercera proyección de un punto</b> que pertenece al segundo cuadrante tras el abatimiento de los planos de proyección. Quizás este <i>applet</i> pueda seros de ayuda.
<iframe height="637px" scrolling="no" src="https://www.geogebratube.org/material/iframe/id/36023/width/590/height/637/border/888888/rc/false/ai/false/sdz/true/smb/false/stb/false/stbh/true/ld/false/sri/true/at/preferhtml5" style="border: 0px;" width="590px"> </iframe><br />
<a href="https://www.mongge.com/ejercicios/33306" target="_blank"> -Ejercicio <b>3.1</b></a><br />
- <a href="https://www.mongge.com/ejercicios/33307" target="_blank">Ejercicio<b> 3.2</b></a><br />
- <a href="https://www.mongge.com/ejercicios/33308" target="_blank">Ejercicio <b>3.5</b></a><br />
Os dejo enlazados también dos ejercicios más sobre la recta de perfil:<br />
<a href="https://www.mongge.com/ejercicios/33349" target="_blank">- Ejercicio <b>3.4</b></a><br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://www.mongge.com/ejercicios/33349" target="_blank"><img border="0" data-original-height="323" data-original-width="603" height="213" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjZLdfS40oFcCO4-9c2kWcGsIfVFTgC2gnnWFvGPjh2OGv2tdI4bdrhrHVbqLvCQ8TRzZf6JIIBMF_pHzITIbjSO6xTaYseQku9UWzOFKfP94K4Lw6LpsTs1q0k5xC_FY5CfP9wkqadS8U/s400/Captura.PNG" width="400" /></a></div>
<br />
-<a href="http://www.mongge.com/educacion/dibujo-tecnico/ejercicios/230/" target="_blank"> Ejercicio <b>3.6</b></a><br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://www.geogebra.org/m/QPpf7eop" target="_blank"><img alt="https://www.geogebra.org/m/QPpf7eop" border="0" data-original-height="1278" data-original-width="1528" height="267" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjnxxVv_xzB6z7Y6_G3eb-bemeZbWRn9gZGa0B0v-WrjdcNzaOs5phhxE4TqvYVaE_9rr4HHhOCufN3iZmMsuzmicNkPGxsQ3OV8AjHGEzRE8DeeEzF2t1xlWKYa9VIMggqtLUjzu2f0kc/s320/ejercicio++3.6.png" width="320" /></a></div>
<div style="text-align: center;">
<br /></div>
<b><br /></b>
<b>POSICIONES DE LA RECTA RESPECTO A LOS PLANOS BISECTORES</b><br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjacRkFoMAVaJZMecHDVM_GKspvHH7k5adGT0crKSUZa0JiAimyglmaBEJ7WZSECptEUmwUOWV7PLzhwd1OhZY7rO0CS6PnKSYjgirZwswQu7akI6ZDWtZ8lA5QXKzenSKM2OL1lcE6ohw/s1600/died006.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="285" data-original-width="708" height="160" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjacRkFoMAVaJZMecHDVM_GKspvHH7k5adGT0crKSUZa0JiAimyglmaBEJ7WZSECptEUmwUOWV7PLzhwd1OhZY7rO0CS6PnKSYjgirZwswQu7akI6ZDWtZ8lA5QXKzenSKM2OL1lcE6ohw/s400/died006.png" width="400" /></a></div>
<b><br /></b>
<iframe allow="autoplay; encrypted-media" allowfullscreen="" frameborder="0" height="315" src="https://www.youtube.com/embed/4DIxTIhilNE" width="560"></iframe><br />
<br />
<br />
<iframe allow="autoplay; encrypted-media" allowfullscreen="" frameborder="0" height="315" src="https://www.youtube.com/embed/gQgIAMqXVkA" width="560"></iframe>Esterhttp://www.blogger.com/profile/10958573973710902488noreply@blogger.com2