sábado, 13 de junio de 2015

PAU 2014/2015 Madrid (soluciones)

Examen en pdf

OPCIÓN A

EJERCICIO A1
Dibujar el eje y la directriz de una parábola definida por su vértice V y su foco F, y hallar con precisión y sin dibujar la parábola:
a) Los puntos de la misma situados a 50 mm de la directriz y las tangentes en dichos puntos.
b) La intersección de la parábola con la recta r, perpendicular a su eje y que pasa por su foco. Explicar el concepto utilizado para resolver este apartado.

Para visualizar correctamente estos ejercicios es mejor ponerlos a pantalla completa

PAU Madrid junio 2015 A2

A1.-Dibujar el eje y la directriz de una parábola definida por su vértice V y su foco F, y hallar con precisión y sin dibujar la parábola: a) Los puntos de la misma situados a 50 mm de la directriz y las tangentes en dichos puntos. b) La intersección de la parábola con la recta r, perpendicular a su eje y que pasa por su foco. Explicar el concepto utilizado para resolver este apartado.


EJERCICIO A2
Dibujar el tetraedro regular que tiene una de sus caras en el plano vertical de proyección y se encuentra íntegramente en el primer cuadrante, sabiendo que una de las aristas de esta cara es el segmento r, dado por su proyección vertical. Trazar la sección producida en el tetraedro por un plano horizontal de cota 25 mm.

PAU 20015 (Madrid) A 2

PAU JN 2014-2015 A2 (Madrid).- Dibujar el tetraedro regular que tiene una de sus caras en el plano vertical de proyección y se encuentra íntegramente en el primer cuadrante, sabiendo que una de las aristas de esta cara es el segmento r, dado por su proyección vertical. Traza la sección producida en el tetraedro por un plano horizontal de cota 25. (Aquí 30)


EJERCICIO A3
La pieza representada en dibujo isométrico ha sido cortada por dos planos: el plano que pasa por el punto A y es paralelo al plano zoy del triedro, y el plano que pasa por el punto B y es paralelo al plano zox del triedro. Representar, en la misma posición y con la misma orientación y escala, la parte de la pieza resultante de retirar la porción que contiene al punto C (la más próxima al observador) tras el corte con los planos indicados.

La pieza de la galería 3D puede manipularse en el espacio (funciona bien con los navegadores Firefox y Chrome).



OPCIÓN B

EJERCICIO B1
Dados los segmentos AC y d, se pide:
a) Dibujar un rombo tal que el segmento AC sea una de sus diagonales y la distancia entre sus lados paralelos sea d.
b) Aplicar al rombo dibujado un giro de centro A, ángulo de giro 120º y sentido horario; así como otro giro del mismo centro y ángulo, pero en sentido antihorario.

Las diagonales de un rombo se bisecan y son perpendiculares entre sí, por tanto podremos determinar la dirección de esa diagonal.

Para el trazado de los lados paralelos con una separación determinada d, dibujaremos la circunferencia inscrita de radio d/2, de tal manera que los lados sean las tangentes trazadas a ésta desde los puntos A y C. Mediremos así la distancia de forma perpendicular a los lados.
Enlace en la imagen

Os adjunto, otra forma de resolver la distancia entre lados paralelos que me ha enviado Emilio Merino a través de un comentario y que me parece más clara que la mía. La distancia entre lados paralelos está resuelta gracias a un arco capaz de 90º sobre el segmento AC, de forma que se determinan dos triángulos rectángulos simétricos, en los que uno de los catetos es la distancia buscada y que debe ser medida siempre sobre la perpendicular a ambas paralelas.
 Tenéis su explicación en la propia página de GeoGebratube. El enlace a dicha construcción está también en la imagen.


El ejercicio del giro de 120º en ambos sentidos, está hecho junto al trazado del rombo a escala 1/3. Podemos modificar la distancia entre las paralelas gracias al deslizador.
En el ejercicio planteado en el examen, el ángulo que se forma en A es de 120º, por lo que al girar el rombo en ambos sentidos 120º utilizando como centro de giro el punto A, obtendríamos un hexágono regular.

EJERCICIO B2
Se nos pide que dibujemos el triángulo ABC en Verdadera magnitud y situar sobre las proyecciones su ortocentro O.
Al abatir el triángulo comprobamos que es equilátero, con lo que todos sus puntos notables coinciden. En el ejercicio está hallado el ortocentro sobre el triángulo abatido, pero no sería necesario hacerlo, ya que en proyecciones las distancias relativas se mantienen, es decir, el punto medio de un segmento sigue equidistando de los extremos de éste. Bastaría con hallar el baricentro de los triángulos que aparecen en proyecciones.
Es mejor verlo a pantalla completa.

PAU Madrid junio 2015. B2

Dibujar en verdadera magnitud el triángulo ABC dado por sus proyecciones, y situar en ellas el ortocentro O.


EJERCICIO B3
Representar el dibujo isométrico (sin aplicar el coeficiente de reducción) de la pieza que se ofrece en el sistema diédrico. Es necesario representar las aristas ocultas.

Se trata de una pieza cuya única dificultad radica en el plano inclinado que no se aprecia como tal en sus proyecciones y que sin embargo debemos deducir a través de las aristas ocultas.
En la construcción de GeoGebra 3D podéis, manteniendo pulsado el botón derecho del ratón, girar la pieza, así como restándole opacidad con el deslizador, visualizar sus aristas ocultas.

Para ver la pieza en Realidad Aumentada con Aumentaty, haz clic en el enlace para acceder a la escena y descárgate el visor e imprime la marca asociada a la pieza. 

lunes, 8 de junio de 2015

S. DIÉDRICO: ABATIMIENTOS (Punto, recta y plano)

En el SISTEMA DIÉDRICO las figuras contenidas en los planos no se aprecian en VERDADERA MAGNITUD salvo en los casos de paralelismo con los planos de proyección.
Para determinar dicha magnitud podemos utilizar varios métodos. Uno de ellos es el ABATIMIENTO de los planos haciendolos coincidir con uno de los de proyección,(vertical u horizontal) utilizando para ello como eje de giro o CHARNELA una de las trazas del plano (la horizontal si abatimos sobre este plano y la vertical si el abatimiento se realiza sobre el Vertical de Proyección).
De esta manera la charnela coincidirá con ella misma tras el abatimiento (será una recta de puntos dobles).
El primero de los casos que vamos a ver es el del ABATIMIENTO DE UN PUNTO.
Aitoreche dispone de una serie de vídeos con muy buenas explicaciones sobre el tema.

El siguiente ejercicio que vamos a realizar será el ABATIMIENTO DE UNA RECTA.
Para ello nos serviremos de los puntos dobles de la CHARNELA.
El punto traza de la recta sobre la charnela será a su vez un punto de la recta abatida, con lo cual el ejercicio se reduce al caso anterior, pues dos puntos determinan una recta.
El siguiente ejercicio a realizar será el abatimiento de un plano, cuyo interés radica en el hecho de abatir aquellos elementos que contiene el plano (formas planas) de forma que podamos observarlos en VERDADERA MAGNITUD.

Una vez que hayas comprendido cómo deben realizarse los abatimientos, prueba a realizar esta sencilla lámina.
Aquí tienes los enlaces a las soluciones de los ejercicios. Procura recurrir a ellos para comprobar las tuyas:
1.- Abatimiento de un punto sobre el plano horizontal.
2.- Abatimiento de un punto sobre el plano vertical.
3.- Abatimiento de una recta oblicua.