sábado, 1 de noviembre de 2014

NÚMERO DE ORO











La proporción áurea es el nombre que se dio en el siglo XIX a una relación de proporcionalidad entre las dos partes de un segmento de forma que una de ellas, la áurea es media proporcional de las otras dos.





 La división entre la totalidad del segmento (a+b) y el segmento mayor (segmento áureo=a), es igual a la división entre el segmento áureo y la división menor (b) e igual al número "Phi", dicho número equivale a 1,618.

Os recomiendo que veáis estos vídeos, en los que se os explica tanto el concepto, como su importancia (esta proporción está presente en la naturaleza en numerosas formas, y se dice de ella que es la proporción de la belleza).

Dicho número ha intrigado por igual a matemáticos, filósofos y artistas y guarda relación con la famosa Sucesión de Fibonacci.

Esta proporción se halla presente en el pentágono regular (de hecho su lado es el segmento áureo de su diagonal) .
En este applet podéis apreciar las relaciones áureas que se establecen entre por ejemplo el lado y la diagonal del pentágono regular, así como entre otra serie de sus elementos. La magnitud del lado se puede modificar, pero veréis que la proporción se mantiene.











Esta proporción se halla presente en la naturaleza, para bien y para mal, como podéis apreciar en esta fotografía del huracán Sandy que encontré en un interesantísimo blog de matemáticas que os enlazo aquí. El autor del blog ha llamado al fenómeno FIBOSANDY.




Leonardo da Vinci utiliza también la Divina Proporción en su Hombre de Vitrubio.

Proporción aurea
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Después de estudiar la CONSTRUCCIÓN DEL PENTÁGONO y la SECCIÓN ÁUREA realiza ésta lámina
EJERCICIOS RESUELTOS:
Ejercicios 1 y 2
- Ejercicio 3
- Ejercicio 4
- Ejercicio 5
Para realizar el ejercicio 6 necesitáis trazar un rectángulo áureo. En este caso el trazado está hecho partiendo del lado menor.
El rectángulo áureo puede subdividirse en nuevos rectángulos que, aún siendo de menor tamaño conservan la proporción áurea en la relación entre sus lados. Dentro de él se puede dibujar además la espiral logarítmica que se halla presente repetidas veces en la naturaleza.

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