sábado, 11 de octubre de 2014

TRIÁNGULOS (EJERCICIOS)

Algunos de los ejercicios que vamos a hacer en clase son muy sencillos y sabréis probablemente realizarlos sin ayuda. Otros, son un poco más complicados y os vendrá bien poder verlos de nuevo.
EJERCICIOS RESUELTOS:
- Problema 1.1
- Problema 1.2 (con variantes)
- Problema 1.3
-Aquí tenéis resuelto el problema 1.4 en formato MONGGE. (el de la imagen)
Se nos da el valor de dos de los lados, así como la altura de uno de ellos.
- Ejercicio 1.5 
- Ejercicio 1.6
- Ejercicio 1.7 

Ejercicio 1.8

Triángulos y arco capaz

Construcción de un triángulo. Datos: a=100 A=45º ma=80

Aquí tenéis una variante del ejercicio 1.9, en el que se nos pide la construcción de un triángulo en el que se nos dan dos medianas y el valor de uno de los lados.
Debéis recordar que la MEDIANA une el punto medio de cada lado con el vértice opuesto, y que el BARICENTRO (punto de corte de las tres medianas de un triángulo), está situado a 2/3 del valor de la mediana respecto del vértice opuesto, mientras que la distancia al lado es de 1/3 de su valor.

El ejercicio 1.10 lo podéis ver con una construcción de GeoGebra. Se trata de una animación, pero sigue siendo interactiva.

Existe otra forma de resolver este ejercicio. Para ello es necesario saber que el romboide es un paralelogramo cuyas diagonales se bisecan (ojo, no disecan), es decir, se cortan en su punto medio.

Triángulos (ej 10)

Construcción de un triángulo. Datos: A=60º b=60 ma=80

- Os enlazo aquí el ejercicio 1.11 (Mongge), con pequeñas modificaciones de datos, así como el ejercicio 1.12 con pequeñas variantes.
El ejercicio 1.13 se resuelve por semejanza.
El ejercicio 1.14 es un poco más complicado. Debéis tener además en cuenta que puede resolverse de dos formas (ambas correctas).

Construcción de triángulos (14)

Construcción de triángulos. Datos: a=80 b+c=140 A=60º


El ejercicio 1.15 se resuelve por semejanza entre triángulos.
Dos triángulos son semejantes si tienen ángulos iguales y lados proporcionales.

TRIÁNGULOS Y ARCO CAPAZ

Es muy típico el ejercicio de triángulos en el que se nos da el valor del ángulo del vértice opuesto a uno de los lados, o bien, podemos deducir del enunciado uno de los valores angulares de forma que necesitemos aplicar el concepto de ARCO CAPAZ.

El segundo de los PROBLEMAS DE TRIÁNGULOS que os facilité es un buen ejemplo.
Haciendo clic sobre la imagen podréis al documento en formato Mongge. 
 Si os fijáis este ejercicio es prácticamente idéntico al 1.14, con la única salvedad del valor del ángulo en el vértice A.

Y aquí tenéis también el ejercicio 3 de triángulos.

Este otro ejercicio salió en la PAU (Selectividad) del año 2003. Es bastante sencillo y podríais resolverlo ya.

Por si queréis realizar algunos ejercicios más. Os dejo ésta otra lámina.

Las soluciones están aquí: Ejercicio 1, ejercicio 2, ejercicio 3 y ejercicio 4.

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