miércoles, 29 de octubre de 2014

POLÍGONOS REGULARES

En este applet, podéis ver como obtener polígonos regulares (equiláteros y equiángulos), dividiendo de forma igualmente regular la circunferencia.
Estos polígonos se obtienen de forma inmediata al dividir la circunferencia en tres, seis y doce partes en los casos del triángulo, del hexágono y del dodecágono.
En el caso del cuadrado y del octógono deberemos dividir la circunferencia en cuatro y ocho partes respectivamente.

Aquí tenéis los enlaces para acceder a las construcciones de los polígonos inscritos mediante animaciones con Mongge. Y aquí tenéis el Método general para trazar polígonos de 6 a 12 lados conocido su lado.

Polígonos (3-12) que comparten un lado

Trazado de polígonos que comparten un lado AB


Para el estudio de los trazados y propiedades de los polígonos regulares os remito a la página de Luis Pérez Vega: uno618, en la los tenéis recogidos mediante estupendos applets interactivos de GeoGebra:

-Propiedades y trazados generales (dado el lado y dado el radio de la circunferencia circunscrita).
-Trazados particulares

Especialmente bonitos son los múltiples trazados que tiene sobre el pentágono regular (no es necesario que sepáis trazarlos, pero sí es interesante que comprobéis que en numerosas ocasiones hay más de un camino correcto para resolver un problema geométrico).
Si os fijáis en la fotografía que aparece en dicha página, veréis como hacer un pentágono regular partiendo de una simple tira de papel.
En éste vídeo podéis ver cómo.

El caso del pentágono  es un tanto especial, (de hecho su estrellado era el símbolo de los Pitagóricospor su relación con el número de oro, y por eso lo veremos con más detalle más adelante.


Otra estupenda herramienta que podéis utilizar está enlazada en la imagen. Se trata del material, recogido en el proyecto Agrega, de Antonio Márquez, se hace aquí un recorrido por los elementos de los polígonos regulares, sus procesos constructivos, así como el estudio del pentágono, polígonos estrellados y ejercicios de evaluación.

Si unimos cada uno de los vértices de un polígono con todos los demás obtendremos una figura conocida como hilorama,
El hilorama es una técnica que se caracteriza por la utilización de hilos de colores, cuerdas o alambres tensados que se enrollan alrededor de un conjunto de clavos para formar figuras geométricas, abstractas u otros tipos de representaciones y que normalmente se realiza sobre una base de madera.
Aquí tenéis una muestra realizada con GeoGebra.

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